0,000 000 110 016 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 110 016 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 110 016 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 016 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 016 8 × 2 = 0 + 0,000 000 220 033 6;
  • 2) 0,000 000 220 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 440 067 2;
  • 3) 0,000 000 440 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 880 134 4;
  • 4) 0,000 000 880 134 4 × 2 = 0 + 0,000 001 760 268 8;
  • 5) 0,000 001 760 268 8 × 2 = 0 + 0,000 003 520 537 6;
  • 6) 0,000 003 520 537 6 × 2 = 0 + 0,000 007 041 075 2;
  • 7) 0,000 007 041 075 2 × 2 = 0 + 0,000 014 082 150 4;
  • 8) 0,000 014 082 150 4 × 2 = 0 + 0,000 028 164 300 8;
  • 9) 0,000 028 164 300 8 × 2 = 0 + 0,000 056 328 601 6;
  • 10) 0,000 056 328 601 6 × 2 = 0 + 0,000 112 657 203 2;
  • 11) 0,000 112 657 203 2 × 2 = 0 + 0,000 225 314 406 4;
  • 12) 0,000 225 314 406 4 × 2 = 0 + 0,000 450 628 812 8;
  • 13) 0,000 450 628 812 8 × 2 = 0 + 0,000 901 257 625 6;
  • 14) 0,000 901 257 625 6 × 2 = 0 + 0,001 802 515 251 2;
  • 15) 0,001 802 515 251 2 × 2 = 0 + 0,003 605 030 502 4;
  • 16) 0,003 605 030 502 4 × 2 = 0 + 0,007 210 061 004 8;
  • 17) 0,007 210 061 004 8 × 2 = 0 + 0,014 420 122 009 6;
  • 18) 0,014 420 122 009 6 × 2 = 0 + 0,028 840 244 019 2;
  • 19) 0,028 840 244 019 2 × 2 = 0 + 0,057 680 488 038 4;
  • 20) 0,057 680 488 038 4 × 2 = 0 + 0,115 360 976 076 8;
  • 21) 0,115 360 976 076 8 × 2 = 0 + 0,230 721 952 153 6;
  • 22) 0,230 721 952 153 6 × 2 = 0 + 0,461 443 904 307 2;
  • 23) 0,461 443 904 307 2 × 2 = 0 + 0,922 887 808 614 4;
  • 24) 0,922 887 808 614 4 × 2 = 1 + 0,845 775 617 228 8;
  • 25) 0,845 775 617 228 8 × 2 = 1 + 0,691 551 234 457 6;
  • 26) 0,691 551 234 457 6 × 2 = 1 + 0,383 102 468 915 2;
  • 27) 0,383 102 468 915 2 × 2 = 0 + 0,766 204 937 830 4;
  • 28) 0,766 204 937 830 4 × 2 = 1 + 0,532 409 875 660 8;
  • 29) 0,532 409 875 660 8 × 2 = 1 + 0,064 819 751 321 6;
  • 30) 0,064 819 751 321 6 × 2 = 0 + 0,129 639 502 643 2;
  • 31) 0,129 639 502 643 2 × 2 = 0 + 0,259 279 005 286 4;
  • 32) 0,259 279 005 286 4 × 2 = 0 + 0,518 558 010 572 8;
  • 33) 0,518 558 010 572 8 × 2 = 1 + 0,037 116 021 145 6;
  • 34) 0,037 116 021 145 6 × 2 = 0 + 0,074 232 042 291 2;
  • 35) 0,074 232 042 291 2 × 2 = 0 + 0,148 464 084 582 4;
  • 36) 0,148 464 084 582 4 × 2 = 0 + 0,296 928 169 164 8;
  • 37) 0,296 928 169 164 8 × 2 = 0 + 0,593 856 338 329 6;
  • 38) 0,593 856 338 329 6 × 2 = 1 + 0,187 712 676 659 2;
  • 39) 0,187 712 676 659 2 × 2 = 0 + 0,375 425 353 318 4;
  • 40) 0,375 425 353 318 4 × 2 = 0 + 0,750 850 706 636 8;
  • 41) 0,750 850 706 636 8 × 2 = 1 + 0,501 701 413 273 6;
  • 42) 0,501 701 413 273 6 × 2 = 1 + 0,003 402 826 547 2;
  • 43) 0,003 402 826 547 2 × 2 = 0 + 0,006 805 653 094 4;
  • 44) 0,006 805 653 094 4 × 2 = 0 + 0,013 611 306 188 8;
  • 45) 0,013 611 306 188 8 × 2 = 0 + 0,027 222 612 377 6;
  • 46) 0,027 222 612 377 6 × 2 = 0 + 0,054 445 224 755 2;
  • 47) 0,054 445 224 755 2 × 2 = 0 + 0,108 890 449 510 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 016 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 1000 0100 1100 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 016 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 1000 0100 1100 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 016 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 1000 0100 1100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1000 1000 0100 1100 000(2) × 20 =

1,1101 1000 1000 0100 1100 000(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 1000 0100 1100 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0100 0010 0110 0000 =

110 1100 0100 0010 0110 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0100 0010 0110 0000


Numărul zecimal 0,000 000 110 016 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0111 - 110 1100 0100 0010 0110 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 110 018 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111