0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3 × 2 = 0 + 0,000 000 343 999 971 619 268 762 879 073 542 6;
  • 2) 0,000 000 343 999 971 619 268 762 879 073 542 6 × 2 = 0 + 0,000 000 687 999 943 238 537 525 758 147 085 2;
  • 3) 0,000 000 687 999 943 238 537 525 758 147 085 2 × 2 = 0 + 0,000 001 375 999 886 477 075 051 516 294 170 4;
  • 4) 0,000 001 375 999 886 477 075 051 516 294 170 4 × 2 = 0 + 0,000 002 751 999 772 954 150 103 032 588 340 8;
  • 5) 0,000 002 751 999 772 954 150 103 032 588 340 8 × 2 = 0 + 0,000 005 503 999 545 908 300 206 065 176 681 6;
  • 6) 0,000 005 503 999 545 908 300 206 065 176 681 6 × 2 = 0 + 0,000 011 007 999 091 816 600 412 130 353 363 2;
  • 7) 0,000 011 007 999 091 816 600 412 130 353 363 2 × 2 = 0 + 0,000 022 015 998 183 633 200 824 260 706 726 4;
  • 8) 0,000 022 015 998 183 633 200 824 260 706 726 4 × 2 = 0 + 0,000 044 031 996 367 266 401 648 521 413 452 8;
  • 9) 0,000 044 031 996 367 266 401 648 521 413 452 8 × 2 = 0 + 0,000 088 063 992 734 532 803 297 042 826 905 6;
  • 10) 0,000 088 063 992 734 532 803 297 042 826 905 6 × 2 = 0 + 0,000 176 127 985 469 065 606 594 085 653 811 2;
  • 11) 0,000 176 127 985 469 065 606 594 085 653 811 2 × 2 = 0 + 0,000 352 255 970 938 131 213 188 171 307 622 4;
  • 12) 0,000 352 255 970 938 131 213 188 171 307 622 4 × 2 = 0 + 0,000 704 511 941 876 262 426 376 342 615 244 8;
  • 13) 0,000 704 511 941 876 262 426 376 342 615 244 8 × 2 = 0 + 0,001 409 023 883 752 524 852 752 685 230 489 6;
  • 14) 0,001 409 023 883 752 524 852 752 685 230 489 6 × 2 = 0 + 0,002 818 047 767 505 049 705 505 370 460 979 2;
  • 15) 0,002 818 047 767 505 049 705 505 370 460 979 2 × 2 = 0 + 0,005 636 095 535 010 099 411 010 740 921 958 4;
  • 16) 0,005 636 095 535 010 099 411 010 740 921 958 4 × 2 = 0 + 0,011 272 191 070 020 198 822 021 481 843 916 8;
  • 17) 0,011 272 191 070 020 198 822 021 481 843 916 8 × 2 = 0 + 0,022 544 382 140 040 397 644 042 963 687 833 6;
  • 18) 0,022 544 382 140 040 397 644 042 963 687 833 6 × 2 = 0 + 0,045 088 764 280 080 795 288 085 927 375 667 2;
  • 19) 0,045 088 764 280 080 795 288 085 927 375 667 2 × 2 = 0 + 0,090 177 528 560 161 590 576 171 854 751 334 4;
  • 20) 0,090 177 528 560 161 590 576 171 854 751 334 4 × 2 = 0 + 0,180 355 057 120 323 181 152 343 709 502 668 8;
  • 21) 0,180 355 057 120 323 181 152 343 709 502 668 8 × 2 = 0 + 0,360 710 114 240 646 362 304 687 419 005 337 6;
  • 22) 0,360 710 114 240 646 362 304 687 419 005 337 6 × 2 = 0 + 0,721 420 228 481 292 724 609 374 838 010 675 2;
  • 23) 0,721 420 228 481 292 724 609 374 838 010 675 2 × 2 = 1 + 0,442 840 456 962 585 449 218 749 676 021 350 4;
  • 24) 0,442 840 456 962 585 449 218 749 676 021 350 4 × 2 = 0 + 0,885 680 913 925 170 898 437 499 352 042 700 8;
  • 25) 0,885 680 913 925 170 898 437 499 352 042 700 8 × 2 = 1 + 0,771 361 827 850 341 796 874 998 704 085 401 6;
  • 26) 0,771 361 827 850 341 796 874 998 704 085 401 6 × 2 = 1 + 0,542 723 655 700 683 593 749 997 408 170 803 2;
  • 27) 0,542 723 655 700 683 593 749 997 408 170 803 2 × 2 = 1 + 0,085 447 311 401 367 187 499 994 816 341 606 4;
  • 28) 0,085 447 311 401 367 187 499 994 816 341 606 4 × 2 = 0 + 0,170 894 622 802 734 374 999 989 632 683 212 8;
  • 29) 0,170 894 622 802 734 374 999 989 632 683 212 8 × 2 = 0 + 0,341 789 245 605 468 749 999 979 265 366 425 6;
  • 30) 0,341 789 245 605 468 749 999 979 265 366 425 6 × 2 = 0 + 0,683 578 491 210 937 499 999 958 530 732 851 2;
  • 31) 0,683 578 491 210 937 499 999 958 530 732 851 2 × 2 = 1 + 0,367 156 982 421 874 999 999 917 061 465 702 4;
  • 32) 0,367 156 982 421 874 999 999 917 061 465 702 4 × 2 = 0 + 0,734 313 964 843 749 999 999 834 122 931 404 8;
  • 33) 0,734 313 964 843 749 999 999 834 122 931 404 8 × 2 = 1 + 0,468 627 929 687 499 999 999 668 245 862 809 6;
  • 34) 0,468 627 929 687 499 999 999 668 245 862 809 6 × 2 = 0 + 0,937 255 859 374 999 999 999 336 491 725 619 2;
  • 35) 0,937 255 859 374 999 999 999 336 491 725 619 2 × 2 = 1 + 0,874 511 718 749 999 999 998 672 983 451 238 4;
  • 36) 0,874 511 718 749 999 999 998 672 983 451 238 4 × 2 = 1 + 0,749 023 437 499 999 999 997 345 966 902 476 8;
  • 37) 0,749 023 437 499 999 999 997 345 966 902 476 8 × 2 = 1 + 0,498 046 874 999 999 999 994 691 933 804 953 6;
  • 38) 0,498 046 874 999 999 999 994 691 933 804 953 6 × 2 = 0 + 0,996 093 749 999 999 999 989 383 867 609 907 2;
  • 39) 0,996 093 749 999 999 999 989 383 867 609 907 2 × 2 = 1 + 0,992 187 499 999 999 999 978 767 735 219 814 4;
  • 40) 0,992 187 499 999 999 999 978 767 735 219 814 4 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 957 535 470 439 628 8;
  • 41) 0,984 374 999 999 999 999 957 535 470 439 628 8 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 999 915 070 940 879 257 6;
  • 42) 0,968 749 999 999 999 999 915 070 940 879 257 6 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 999 830 141 881 758 515 2;
  • 43) 0,937 499 999 999 999 999 830 141 881 758 515 2 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 999 660 283 763 517 030 4;
  • 44) 0,874 999 999 999 999 999 660 283 763 517 030 4 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 320 567 527 034 060 8;
  • 45) 0,749 999 999 999 999 999 320 567 527 034 060 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 998 641 135 054 068 121 6;
  • 46) 0,499 999 999 999 999 998 641 135 054 068 121 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 997 282 270 108 136 243 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0010 1011 1011 1111 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0010 1011 1011 1111 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 23 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0010 1011 1011 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0010 1011 1011 1111 10(2) × 20 =

1,0111 0001 0101 1101 1111 110(2) × 2-23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -23

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0001 0101 1101 1111 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-23 + 2(8-1) - 1 =

(-23 + 127)(10) =

104(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 104 : 2 = 52 + 0;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

104(10) =

0110 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1000 1010 1110 1111 1110 =

011 1000 1010 1110 1111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 1000

Mantisă (23 biți) =
011 1000 1010 1110 1111 1110


Numărul zecimal 0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 771 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 1000 - 011 1000 1010 1110 1111 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 171 999 985 809 634 381 439 536 763 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111