0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13 × 2 = 0 + 0,000 002 222 200 000 222 220 000 022 222 000 002 222 26;
  • 2) 0,000 002 222 200 000 222 220 000 022 222 000 002 222 26 × 2 = 0 + 0,000 004 444 400 000 444 440 000 044 444 000 004 444 52;
  • 3) 0,000 004 444 400 000 444 440 000 044 444 000 004 444 52 × 2 = 0 + 0,000 008 888 800 000 888 880 000 088 888 000 008 889 04;
  • 4) 0,000 008 888 800 000 888 880 000 088 888 000 008 889 04 × 2 = 0 + 0,000 017 777 600 001 777 760 000 177 776 000 017 778 08;
  • 5) 0,000 017 777 600 001 777 760 000 177 776 000 017 778 08 × 2 = 0 + 0,000 035 555 200 003 555 520 000 355 552 000 035 556 16;
  • 6) 0,000 035 555 200 003 555 520 000 355 552 000 035 556 16 × 2 = 0 + 0,000 071 110 400 007 111 040 000 711 104 000 071 112 32;
  • 7) 0,000 071 110 400 007 111 040 000 711 104 000 071 112 32 × 2 = 0 + 0,000 142 220 800 014 222 080 001 422 208 000 142 224 64;
  • 8) 0,000 142 220 800 014 222 080 001 422 208 000 142 224 64 × 2 = 0 + 0,000 284 441 600 028 444 160 002 844 416 000 284 449 28;
  • 9) 0,000 284 441 600 028 444 160 002 844 416 000 284 449 28 × 2 = 0 + 0,000 568 883 200 056 888 320 005 688 832 000 568 898 56;
  • 10) 0,000 568 883 200 056 888 320 005 688 832 000 568 898 56 × 2 = 0 + 0,001 137 766 400 113 776 640 011 377 664 001 137 797 12;
  • 11) 0,001 137 766 400 113 776 640 011 377 664 001 137 797 12 × 2 = 0 + 0,002 275 532 800 227 553 280 022 755 328 002 275 594 24;
  • 12) 0,002 275 532 800 227 553 280 022 755 328 002 275 594 24 × 2 = 0 + 0,004 551 065 600 455 106 560 045 510 656 004 551 188 48;
  • 13) 0,004 551 065 600 455 106 560 045 510 656 004 551 188 48 × 2 = 0 + 0,009 102 131 200 910 213 120 091 021 312 009 102 376 96;
  • 14) 0,009 102 131 200 910 213 120 091 021 312 009 102 376 96 × 2 = 0 + 0,018 204 262 401 820 426 240 182 042 624 018 204 753 92;
  • 15) 0,018 204 262 401 820 426 240 182 042 624 018 204 753 92 × 2 = 0 + 0,036 408 524 803 640 852 480 364 085 248 036 409 507 84;
  • 16) 0,036 408 524 803 640 852 480 364 085 248 036 409 507 84 × 2 = 0 + 0,072 817 049 607 281 704 960 728 170 496 072 819 015 68;
  • 17) 0,072 817 049 607 281 704 960 728 170 496 072 819 015 68 × 2 = 0 + 0,145 634 099 214 563 409 921 456 340 992 145 638 031 36;
  • 18) 0,145 634 099 214 563 409 921 456 340 992 145 638 031 36 × 2 = 0 + 0,291 268 198 429 126 819 842 912 681 984 291 276 062 72;
  • 19) 0,291 268 198 429 126 819 842 912 681 984 291 276 062 72 × 2 = 0 + 0,582 536 396 858 253 639 685 825 363 968 582 552 125 44;
  • 20) 0,582 536 396 858 253 639 685 825 363 968 582 552 125 44 × 2 = 1 + 0,165 072 793 716 507 279 371 650 727 937 165 104 250 88;
  • 21) 0,165 072 793 716 507 279 371 650 727 937 165 104 250 88 × 2 = 0 + 0,330 145 587 433 014 558 743 301 455 874 330 208 501 76;
  • 22) 0,330 145 587 433 014 558 743 301 455 874 330 208 501 76 × 2 = 0 + 0,660 291 174 866 029 117 486 602 911 748 660 417 003 52;
  • 23) 0,660 291 174 866 029 117 486 602 911 748 660 417 003 52 × 2 = 1 + 0,320 582 349 732 058 234 973 205 823 497 320 834 007 04;
  • 24) 0,320 582 349 732 058 234 973 205 823 497 320 834 007 04 × 2 = 0 + 0,641 164 699 464 116 469 946 411 646 994 641 668 014 08;
  • 25) 0,641 164 699 464 116 469 946 411 646 994 641 668 014 08 × 2 = 1 + 0,282 329 398 928 232 939 892 823 293 989 283 336 028 16;
  • 26) 0,282 329 398 928 232 939 892 823 293 989 283 336 028 16 × 2 = 0 + 0,564 658 797 856 465 879 785 646 587 978 566 672 056 32;
  • 27) 0,564 658 797 856 465 879 785 646 587 978 566 672 056 32 × 2 = 1 + 0,129 317 595 712 931 759 571 293 175 957 133 344 112 64;
  • 28) 0,129 317 595 712 931 759 571 293 175 957 133 344 112 64 × 2 = 0 + 0,258 635 191 425 863 519 142 586 351 914 266 688 225 28;
  • 29) 0,258 635 191 425 863 519 142 586 351 914 266 688 225 28 × 2 = 0 + 0,517 270 382 851 727 038 285 172 703 828 533 376 450 56;
  • 30) 0,517 270 382 851 727 038 285 172 703 828 533 376 450 56 × 2 = 1 + 0,034 540 765 703 454 076 570 345 407 657 066 752 901 12;
  • 31) 0,034 540 765 703 454 076 570 345 407 657 066 752 901 12 × 2 = 0 + 0,069 081 531 406 908 153 140 690 815 314 133 505 802 24;
  • 32) 0,069 081 531 406 908 153 140 690 815 314 133 505 802 24 × 2 = 0 + 0,138 163 062 813 816 306 281 381 630 628 267 011 604 48;
  • 33) 0,138 163 062 813 816 306 281 381 630 628 267 011 604 48 × 2 = 0 + 0,276 326 125 627 632 612 562 763 261 256 534 023 208 96;
  • 34) 0,276 326 125 627 632 612 562 763 261 256 534 023 208 96 × 2 = 0 + 0,552 652 251 255 265 225 125 526 522 513 068 046 417 92;
  • 35) 0,552 652 251 255 265 225 125 526 522 513 068 046 417 92 × 2 = 1 + 0,105 304 502 510 530 450 251 053 045 026 136 092 835 84;
  • 36) 0,105 304 502 510 530 450 251 053 045 026 136 092 835 84 × 2 = 0 + 0,210 609 005 021 060 900 502 106 090 052 272 185 671 68;
  • 37) 0,210 609 005 021 060 900 502 106 090 052 272 185 671 68 × 2 = 0 + 0,421 218 010 042 121 801 004 212 180 104 544 371 343 36;
  • 38) 0,421 218 010 042 121 801 004 212 180 104 544 371 343 36 × 2 = 0 + 0,842 436 020 084 243 602 008 424 360 209 088 742 686 72;
  • 39) 0,842 436 020 084 243 602 008 424 360 209 088 742 686 72 × 2 = 1 + 0,684 872 040 168 487 204 016 848 720 418 177 485 373 44;
  • 40) 0,684 872 040 168 487 204 016 848 720 418 177 485 373 44 × 2 = 1 + 0,369 744 080 336 974 408 033 697 440 836 354 970 746 88;
  • 41) 0,369 744 080 336 974 408 033 697 440 836 354 970 746 88 × 2 = 0 + 0,739 488 160 673 948 816 067 394 881 672 709 941 493 76;
  • 42) 0,739 488 160 673 948 816 067 394 881 672 709 941 493 76 × 2 = 1 + 0,478 976 321 347 897 632 134 789 763 345 419 882 987 52;
  • 43) 0,478 976 321 347 897 632 134 789 763 345 419 882 987 52 × 2 = 0 + 0,957 952 642 695 795 264 269 579 526 690 839 765 975 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0010 0011 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0010 0011 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0010 0011 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0010 0011 010(2) × 20 =

1,0010 1010 0100 0010 0011 010(2) × 2-20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1010 0100 0010 0011 010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-20 + 2(8-1) - 1 =

(-20 + 127)(10) =

107(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

107(10) =

0110 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0101 0010 0001 0001 1010 =

001 0101 0010 0001 0001 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 1011

Mantisă (23 biți) =
001 0101 0010 0001 0001 1010


Numărul zecimal 0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 111 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 1011 - 001 0101 0010 0001 0001 1010

» Scriere 0,000 001 111 100 000 111 110 000 011 111 000 001 110 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111