0,000 010 001 999 726 227 950 306 65 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 306 65(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 010 001 999 726 227 950 306 65(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 010 001 999 726 227 950 306 65.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 010 001 999 726 227 950 306 65 × 2 = 0 + 0,000 020 003 999 452 455 900 613 3;
  • 2) 0,000 020 003 999 452 455 900 613 3 × 2 = 0 + 0,000 040 007 998 904 911 801 226 6;
  • 3) 0,000 040 007 998 904 911 801 226 6 × 2 = 0 + 0,000 080 015 997 809 823 602 453 2;
  • 4) 0,000 080 015 997 809 823 602 453 2 × 2 = 0 + 0,000 160 031 995 619 647 204 906 4;
  • 5) 0,000 160 031 995 619 647 204 906 4 × 2 = 0 + 0,000 320 063 991 239 294 409 812 8;
  • 6) 0,000 320 063 991 239 294 409 812 8 × 2 = 0 + 0,000 640 127 982 478 588 819 625 6;
  • 7) 0,000 640 127 982 478 588 819 625 6 × 2 = 0 + 0,001 280 255 964 957 177 639 251 2;
  • 8) 0,001 280 255 964 957 177 639 251 2 × 2 = 0 + 0,002 560 511 929 914 355 278 502 4;
  • 9) 0,002 560 511 929 914 355 278 502 4 × 2 = 0 + 0,005 121 023 859 828 710 557 004 8;
  • 10) 0,005 121 023 859 828 710 557 004 8 × 2 = 0 + 0,010 242 047 719 657 421 114 009 6;
  • 11) 0,010 242 047 719 657 421 114 009 6 × 2 = 0 + 0,020 484 095 439 314 842 228 019 2;
  • 12) 0,020 484 095 439 314 842 228 019 2 × 2 = 0 + 0,040 968 190 878 629 684 456 038 4;
  • 13) 0,040 968 190 878 629 684 456 038 4 × 2 = 0 + 0,081 936 381 757 259 368 912 076 8;
  • 14) 0,081 936 381 757 259 368 912 076 8 × 2 = 0 + 0,163 872 763 514 518 737 824 153 6;
  • 15) 0,163 872 763 514 518 737 824 153 6 × 2 = 0 + 0,327 745 527 029 037 475 648 307 2;
  • 16) 0,327 745 527 029 037 475 648 307 2 × 2 = 0 + 0,655 491 054 058 074 951 296 614 4;
  • 17) 0,655 491 054 058 074 951 296 614 4 × 2 = 1 + 0,310 982 108 116 149 902 593 228 8;
  • 18) 0,310 982 108 116 149 902 593 228 8 × 2 = 0 + 0,621 964 216 232 299 805 186 457 6;
  • 19) 0,621 964 216 232 299 805 186 457 6 × 2 = 1 + 0,243 928 432 464 599 610 372 915 2;
  • 20) 0,243 928 432 464 599 610 372 915 2 × 2 = 0 + 0,487 856 864 929 199 220 745 830 4;
  • 21) 0,487 856 864 929 199 220 745 830 4 × 2 = 0 + 0,975 713 729 858 398 441 491 660 8;
  • 22) 0,975 713 729 858 398 441 491 660 8 × 2 = 1 + 0,951 427 459 716 796 882 983 321 6;
  • 23) 0,951 427 459 716 796 882 983 321 6 × 2 = 1 + 0,902 854 919 433 593 765 966 643 2;
  • 24) 0,902 854 919 433 593 765 966 643 2 × 2 = 1 + 0,805 709 838 867 187 531 933 286 4;
  • 25) 0,805 709 838 867 187 531 933 286 4 × 2 = 1 + 0,611 419 677 734 375 063 866 572 8;
  • 26) 0,611 419 677 734 375 063 866 572 8 × 2 = 1 + 0,222 839 355 468 750 127 733 145 6;
  • 27) 0,222 839 355 468 750 127 733 145 6 × 2 = 0 + 0,445 678 710 937 500 255 466 291 2;
  • 28) 0,445 678 710 937 500 255 466 291 2 × 2 = 0 + 0,891 357 421 875 000 510 932 582 4;
  • 29) 0,891 357 421 875 000 510 932 582 4 × 2 = 1 + 0,782 714 843 750 001 021 865 164 8;
  • 30) 0,782 714 843 750 001 021 865 164 8 × 2 = 1 + 0,565 429 687 500 002 043 730 329 6;
  • 31) 0,565 429 687 500 002 043 730 329 6 × 2 = 1 + 0,130 859 375 000 004 087 460 659 2;
  • 32) 0,130 859 375 000 004 087 460 659 2 × 2 = 0 + 0,261 718 750 000 008 174 921 318 4;
  • 33) 0,261 718 750 000 008 174 921 318 4 × 2 = 0 + 0,523 437 500 000 016 349 842 636 8;
  • 34) 0,523 437 500 000 016 349 842 636 8 × 2 = 1 + 0,046 875 000 000 032 699 685 273 6;
  • 35) 0,046 875 000 000 032 699 685 273 6 × 2 = 0 + 0,093 750 000 000 065 399 370 547 2;
  • 36) 0,093 750 000 000 065 399 370 547 2 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 130 798 741 094 4;
  • 37) 0,187 500 000 000 130 798 741 094 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 261 597 482 188 8;
  • 38) 0,375 000 000 000 261 597 482 188 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 523 194 964 377 6;
  • 39) 0,750 000 000 000 523 194 964 377 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 046 389 928 755 2;
  • 40) 0,500 000 000 001 046 389 928 755 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 092 779 857 510 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 010 001 999 726 227 950 306 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 010 001 999 726 227 950 306 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 010 001 999 726 227 950 306 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) × 20 =

1,0100 1111 1001 1100 1000 011(2) × 2-17


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -17

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1111 1001 1100 1000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-17 + 2(8-1) - 1 =

(-17 + 127)(10) =

110(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

110(10) =

0110 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 1100 1110 0100 0011 =

010 0111 1100 1110 0100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 1110

Mantisă (23 biți) =
010 0111 1100 1110 0100 0011


Numărul zecimal 0,000 010 001 999 726 227 950 306 65 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 1110 - 010 0111 1100 1110 0100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 307 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111