0,000 010 001 999 726 227 950 308 14 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 308 14(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 010 001 999 726 227 950 308 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 010 001 999 726 227 950 308 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 010 001 999 726 227 950 308 14 × 2 = 0 + 0,000 020 003 999 452 455 900 616 28;
  • 2) 0,000 020 003 999 452 455 900 616 28 × 2 = 0 + 0,000 040 007 998 904 911 801 232 56;
  • 3) 0,000 040 007 998 904 911 801 232 56 × 2 = 0 + 0,000 080 015 997 809 823 602 465 12;
  • 4) 0,000 080 015 997 809 823 602 465 12 × 2 = 0 + 0,000 160 031 995 619 647 204 930 24;
  • 5) 0,000 160 031 995 619 647 204 930 24 × 2 = 0 + 0,000 320 063 991 239 294 409 860 48;
  • 6) 0,000 320 063 991 239 294 409 860 48 × 2 = 0 + 0,000 640 127 982 478 588 819 720 96;
  • 7) 0,000 640 127 982 478 588 819 720 96 × 2 = 0 + 0,001 280 255 964 957 177 639 441 92;
  • 8) 0,001 280 255 964 957 177 639 441 92 × 2 = 0 + 0,002 560 511 929 914 355 278 883 84;
  • 9) 0,002 560 511 929 914 355 278 883 84 × 2 = 0 + 0,005 121 023 859 828 710 557 767 68;
  • 10) 0,005 121 023 859 828 710 557 767 68 × 2 = 0 + 0,010 242 047 719 657 421 115 535 36;
  • 11) 0,010 242 047 719 657 421 115 535 36 × 2 = 0 + 0,020 484 095 439 314 842 231 070 72;
  • 12) 0,020 484 095 439 314 842 231 070 72 × 2 = 0 + 0,040 968 190 878 629 684 462 141 44;
  • 13) 0,040 968 190 878 629 684 462 141 44 × 2 = 0 + 0,081 936 381 757 259 368 924 282 88;
  • 14) 0,081 936 381 757 259 368 924 282 88 × 2 = 0 + 0,163 872 763 514 518 737 848 565 76;
  • 15) 0,163 872 763 514 518 737 848 565 76 × 2 = 0 + 0,327 745 527 029 037 475 697 131 52;
  • 16) 0,327 745 527 029 037 475 697 131 52 × 2 = 0 + 0,655 491 054 058 074 951 394 263 04;
  • 17) 0,655 491 054 058 074 951 394 263 04 × 2 = 1 + 0,310 982 108 116 149 902 788 526 08;
  • 18) 0,310 982 108 116 149 902 788 526 08 × 2 = 0 + 0,621 964 216 232 299 805 577 052 16;
  • 19) 0,621 964 216 232 299 805 577 052 16 × 2 = 1 + 0,243 928 432 464 599 611 154 104 32;
  • 20) 0,243 928 432 464 599 611 154 104 32 × 2 = 0 + 0,487 856 864 929 199 222 308 208 64;
  • 21) 0,487 856 864 929 199 222 308 208 64 × 2 = 0 + 0,975 713 729 858 398 444 616 417 28;
  • 22) 0,975 713 729 858 398 444 616 417 28 × 2 = 1 + 0,951 427 459 716 796 889 232 834 56;
  • 23) 0,951 427 459 716 796 889 232 834 56 × 2 = 1 + 0,902 854 919 433 593 778 465 669 12;
  • 24) 0,902 854 919 433 593 778 465 669 12 × 2 = 1 + 0,805 709 838 867 187 556 931 338 24;
  • 25) 0,805 709 838 867 187 556 931 338 24 × 2 = 1 + 0,611 419 677 734 375 113 862 676 48;
  • 26) 0,611 419 677 734 375 113 862 676 48 × 2 = 1 + 0,222 839 355 468 750 227 725 352 96;
  • 27) 0,222 839 355 468 750 227 725 352 96 × 2 = 0 + 0,445 678 710 937 500 455 450 705 92;
  • 28) 0,445 678 710 937 500 455 450 705 92 × 2 = 0 + 0,891 357 421 875 000 910 901 411 84;
  • 29) 0,891 357 421 875 000 910 901 411 84 × 2 = 1 + 0,782 714 843 750 001 821 802 823 68;
  • 30) 0,782 714 843 750 001 821 802 823 68 × 2 = 1 + 0,565 429 687 500 003 643 605 647 36;
  • 31) 0,565 429 687 500 003 643 605 647 36 × 2 = 1 + 0,130 859 375 000 007 287 211 294 72;
  • 32) 0,130 859 375 000 007 287 211 294 72 × 2 = 0 + 0,261 718 750 000 014 574 422 589 44;
  • 33) 0,261 718 750 000 014 574 422 589 44 × 2 = 0 + 0,523 437 500 000 029 148 845 178 88;
  • 34) 0,523 437 500 000 029 148 845 178 88 × 2 = 1 + 0,046 875 000 000 058 297 690 357 76;
  • 35) 0,046 875 000 000 058 297 690 357 76 × 2 = 0 + 0,093 750 000 000 116 595 380 715 52;
  • 36) 0,093 750 000 000 116 595 380 715 52 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 233 190 761 431 04;
  • 37) 0,187 500 000 000 233 190 761 431 04 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 466 381 522 862 08;
  • 38) 0,375 000 000 000 466 381 522 862 08 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 932 763 045 724 16;
  • 39) 0,750 000 000 000 932 763 045 724 16 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 865 526 091 448 32;
  • 40) 0,500 000 000 001 865 526 091 448 32 × 2 = 1 + 0,000 000 000 003 731 052 182 896 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 010 001 999 726 227 950 308 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 010 001 999 726 227 950 308 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 010 001 999 726 227 950 308 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) × 20 =

1,0100 1111 1001 1100 1000 011(2) × 2-17


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -17

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1111 1001 1100 1000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-17 + 2(8-1) - 1 =

(-17 + 127)(10) =

110(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

110(10) =

0110 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 1100 1110 0100 0011 =

010 0111 1100 1110 0100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 1110

Mantisă (23 biți) =
010 0111 1100 1110 0100 0011


Numărul zecimal 0,000 010 001 999 726 227 950 308 14 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 1110 - 010 0111 1100 1110 0100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 308 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111