0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4 × 2 = 0 + 0,004 166 664 679 845 277 774 461 465 014 610 414 8;
  • 2) 0,004 166 664 679 845 277 774 461 465 014 610 414 8 × 2 = 0 + 0,008 333 329 359 690 555 548 922 930 029 220 829 6;
  • 3) 0,008 333 329 359 690 555 548 922 930 029 220 829 6 × 2 = 0 + 0,016 666 658 719 381 111 097 845 860 058 441 659 2;
  • 4) 0,016 666 658 719 381 111 097 845 860 058 441 659 2 × 2 = 0 + 0,033 333 317 438 762 222 195 691 720 116 883 318 4;
  • 5) 0,033 333 317 438 762 222 195 691 720 116 883 318 4 × 2 = 0 + 0,066 666 634 877 524 444 391 383 440 233 766 636 8;
  • 6) 0,066 666 634 877 524 444 391 383 440 233 766 636 8 × 2 = 0 + 0,133 333 269 755 048 888 782 766 880 467 533 273 6;
  • 7) 0,133 333 269 755 048 888 782 766 880 467 533 273 6 × 2 = 0 + 0,266 666 539 510 097 777 565 533 760 935 066 547 2;
  • 8) 0,266 666 539 510 097 777 565 533 760 935 066 547 2 × 2 = 0 + 0,533 333 079 020 195 555 131 067 521 870 133 094 4;
  • 9) 0,533 333 079 020 195 555 131 067 521 870 133 094 4 × 2 = 1 + 0,066 666 158 040 391 110 262 135 043 740 266 188 8;
  • 10) 0,066 666 158 040 391 110 262 135 043 740 266 188 8 × 2 = 0 + 0,133 332 316 080 782 220 524 270 087 480 532 377 6;
  • 11) 0,133 332 316 080 782 220 524 270 087 480 532 377 6 × 2 = 0 + 0,266 664 632 161 564 441 048 540 174 961 064 755 2;
  • 12) 0,266 664 632 161 564 441 048 540 174 961 064 755 2 × 2 = 0 + 0,533 329 264 323 128 882 097 080 349 922 129 510 4;
  • 13) 0,533 329 264 323 128 882 097 080 349 922 129 510 4 × 2 = 1 + 0,066 658 528 646 257 764 194 160 699 844 259 020 8;
  • 14) 0,066 658 528 646 257 764 194 160 699 844 259 020 8 × 2 = 0 + 0,133 317 057 292 515 528 388 321 399 688 518 041 6;
  • 15) 0,133 317 057 292 515 528 388 321 399 688 518 041 6 × 2 = 0 + 0,266 634 114 585 031 056 776 642 799 377 036 083 2;
  • 16) 0,266 634 114 585 031 056 776 642 799 377 036 083 2 × 2 = 0 + 0,533 268 229 170 062 113 553 285 598 754 072 166 4;
  • 17) 0,533 268 229 170 062 113 553 285 598 754 072 166 4 × 2 = 1 + 0,066 536 458 340 124 227 106 571 197 508 144 332 8;
  • 18) 0,066 536 458 340 124 227 106 571 197 508 144 332 8 × 2 = 0 + 0,133 072 916 680 248 454 213 142 395 016 288 665 6;
  • 19) 0,133 072 916 680 248 454 213 142 395 016 288 665 6 × 2 = 0 + 0,266 145 833 360 496 908 426 284 790 032 577 331 2;
  • 20) 0,266 145 833 360 496 908 426 284 790 032 577 331 2 × 2 = 0 + 0,532 291 666 720 993 816 852 569 580 065 154 662 4;
  • 21) 0,532 291 666 720 993 816 852 569 580 065 154 662 4 × 2 = 1 + 0,064 583 333 441 987 633 705 139 160 130 309 324 8;
  • 22) 0,064 583 333 441 987 633 705 139 160 130 309 324 8 × 2 = 0 + 0,129 166 666 883 975 267 410 278 320 260 618 649 6;
  • 23) 0,129 166 666 883 975 267 410 278 320 260 618 649 6 × 2 = 0 + 0,258 333 333 767 950 534 820 556 640 521 237 299 2;
  • 24) 0,258 333 333 767 950 534 820 556 640 521 237 299 2 × 2 = 0 + 0,516 666 667 535 901 069 641 113 281 042 474 598 4;
  • 25) 0,516 666 667 535 901 069 641 113 281 042 474 598 4 × 2 = 1 + 0,033 333 335 071 802 139 282 226 562 084 949 196 8;
  • 26) 0,033 333 335 071 802 139 282 226 562 084 949 196 8 × 2 = 0 + 0,066 666 670 143 604 278 564 453 124 169 898 393 6;
  • 27) 0,066 666 670 143 604 278 564 453 124 169 898 393 6 × 2 = 0 + 0,133 333 340 287 208 557 128 906 248 339 796 787 2;
  • 28) 0,133 333 340 287 208 557 128 906 248 339 796 787 2 × 2 = 0 + 0,266 666 680 574 417 114 257 812 496 679 593 574 4;
  • 29) 0,266 666 680 574 417 114 257 812 496 679 593 574 4 × 2 = 0 + 0,533 333 361 148 834 228 515 624 993 359 187 148 8;
  • 30) 0,533 333 361 148 834 228 515 624 993 359 187 148 8 × 2 = 1 + 0,066 666 722 297 668 457 031 249 986 718 374 297 6;
  • 31) 0,066 666 722 297 668 457 031 249 986 718 374 297 6 × 2 = 0 + 0,133 333 444 595 336 914 062 499 973 436 748 595 2;
  • 32) 0,133 333 444 595 336 914 062 499 973 436 748 595 2 × 2 = 0 + 0,266 666 889 190 673 828 124 999 946 873 497 190 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0000 100(2) × 2-9


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -9

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0000 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-9 + 2(8-1) - 1 =

(-9 + 127)(10) =

118(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

118(10) =

0111 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1000 1000 1000 0100 =

000 1000 1000 1000 1000 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1000 1000 1000 0100


Numărul zecimal 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0110 - 000 1000 1000 1000 1000 0100

» Scriere 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 210 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111