0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53 × 2 = 0 + 0,004 166 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 06;
  • 2) 0,004 166 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 06 × 2 = 0 + 0,008 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 12;
  • 3) 0,008 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 12 × 2 = 0 + 0,016 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 24;
  • 4) 0,016 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 24 × 2 = 0 + 0,033 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 48;
  • 5) 0,033 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 48 × 2 = 0 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 96;
  • 6) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 96 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 281 92;
  • 7) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 281 92 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 563 84;
  • 8) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 563 84 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 127 68;
  • 9) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 127 68 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 255 36;
  • 10) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 255 36 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 510 72;
  • 11) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 510 72 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 021 44;
  • 12) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 021 44 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 042 88;
  • 13) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 042 88 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 085 76;
  • 14) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 085 76 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 171 52;
  • 15) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 171 52 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 343 04;
  • 16) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 343 04 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 280 686 08;
  • 17) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 280 686 08 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 561 372 16;
  • 18) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 561 372 16 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 122 744 32;
  • 19) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 122 744 32 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 245 488 64;
  • 20) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 245 488 64 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 490 977 28;
  • 21) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 490 977 28 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 981 954 56;
  • 22) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 981 954 56 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 329 963 909 12;
  • 23) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 329 963 909 12 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 659 927 818 24;
  • 24) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 659 927 818 24 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 319 855 636 48;
  • 25) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 319 855 636 48 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 639 711 272 96;
  • 26) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 639 711 272 96 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 279 422 545 92;
  • 27) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 279 422 545 92 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 558 845 091 84;
  • 28) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 558 845 091 84 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 117 690 183 68;
  • 29) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 117 690 183 68 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 235 380 367 36;
  • 30) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 235 380 367 36 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 470 760 734 72;
  • 31) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 470 760 734 72 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 941 521 469 44;
  • 32) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 941 521 469 44 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 329 883 042 938 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0001 000(2) × 2-9


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -9

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0001 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-9 + 2(8-1) - 1 =

(-9 + 127)(10) =

118(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

118(10) =

0111 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1000 1000 1000 1000 =

000 1000 1000 1000 1000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1000 1000 1000 1000


Numărul zecimal 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 53 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0110 - 000 1000 1000 1000 1000 1000

Distribuie

» Scriere 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111