0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42 × 2 = 0 + 0,004 166 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 84;
  • 2) 0,004 166 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 84 × 2 = 0 + 0,008 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 68;
  • 3) 0,008 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 68 × 2 = 0 + 0,016 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 36;
  • 4) 0,016 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 36 × 2 = 0 + 0,033 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 72;
  • 5) 0,033 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 72 × 2 = 0 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 44;
  • 6) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 44 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 402 88;
  • 7) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 402 88 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 805 76;
  • 8) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 805 76 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 611 52;
  • 9) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 611 52 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 223 04;
  • 10) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 223 04 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 446 08;
  • 11) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 446 08 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 892 16;
  • 12) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 892 16 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 784 32;
  • 13) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 784 32 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 568 64;
  • 14) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 568 64 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 137 28;
  • 15) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 137 28 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 274 56;
  • 16) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 274 56 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 404 549 12;
  • 17) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 404 549 12 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 809 098 24;
  • 18) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 809 098 24 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 618 196 48;
  • 19) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 618 196 48 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 236 392 96;
  • 20) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 236 392 96 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 472 785 92;
  • 21) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 472 785 92 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 945 571 84;
  • 22) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 945 571 84 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 891 143 68;
  • 23) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 891 143 68 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 782 287 36;
  • 24) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 782 287 36 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 564 574 72;
  • 25) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 564 574 72 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 703 129 149 44;
  • 26) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 703 129 149 44 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 406 258 298 88;
  • 27) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 406 258 298 88 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 812 516 597 76;
  • 28) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 812 516 597 76 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 625 033 195 52;
  • 29) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 625 033 195 52 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 250 066 391 04;
  • 30) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 250 066 391 04 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 500 132 782 08;
  • 31) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 500 132 782 08 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 000 265 564 16;
  • 32) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 000 265 564 16 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 000 531 128 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 1000(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0001 000(2) × 2-9


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -9

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0001 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-9 + 2(8-1) - 1 =

(-9 + 127)(10) =

118(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

118(10) =

0111 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1000 1000 1000 1000 =

000 1000 1000 1000 1000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1000 1000 1000 1000


Numărul zecimal 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 42 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0110 - 000 1000 1000 1000 1000 1000

Distribuie

» Scriere 0,002 083 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111