0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14 × 2 = 0 + 0,004 962 081 108 174 139 818 916 003 477 541 028 28;
  • 2) 0,004 962 081 108 174 139 818 916 003 477 541 028 28 × 2 = 0 + 0,009 924 162 216 348 279 637 832 006 955 082 056 56;
  • 3) 0,009 924 162 216 348 279 637 832 006 955 082 056 56 × 2 = 0 + 0,019 848 324 432 696 559 275 664 013 910 164 113 12;
  • 4) 0,019 848 324 432 696 559 275 664 013 910 164 113 12 × 2 = 0 + 0,039 696 648 865 393 118 551 328 027 820 328 226 24;
  • 5) 0,039 696 648 865 393 118 551 328 027 820 328 226 24 × 2 = 0 + 0,079 393 297 730 786 237 102 656 055 640 656 452 48;
  • 6) 0,079 393 297 730 786 237 102 656 055 640 656 452 48 × 2 = 0 + 0,158 786 595 461 572 474 205 312 111 281 312 904 96;
  • 7) 0,158 786 595 461 572 474 205 312 111 281 312 904 96 × 2 = 0 + 0,317 573 190 923 144 948 410 624 222 562 625 809 92;
  • 8) 0,317 573 190 923 144 948 410 624 222 562 625 809 92 × 2 = 0 + 0,635 146 381 846 289 896 821 248 445 125 251 619 84;
  • 9) 0,635 146 381 846 289 896 821 248 445 125 251 619 84 × 2 = 1 + 0,270 292 763 692 579 793 642 496 890 250 503 239 68;
  • 10) 0,270 292 763 692 579 793 642 496 890 250 503 239 68 × 2 = 0 + 0,540 585 527 385 159 587 284 993 780 501 006 479 36;
  • 11) 0,540 585 527 385 159 587 284 993 780 501 006 479 36 × 2 = 1 + 0,081 171 054 770 319 174 569 987 561 002 012 958 72;
  • 12) 0,081 171 054 770 319 174 569 987 561 002 012 958 72 × 2 = 0 + 0,162 342 109 540 638 349 139 975 122 004 025 917 44;
  • 13) 0,162 342 109 540 638 349 139 975 122 004 025 917 44 × 2 = 0 + 0,324 684 219 081 276 698 279 950 244 008 051 834 88;
  • 14) 0,324 684 219 081 276 698 279 950 244 008 051 834 88 × 2 = 0 + 0,649 368 438 162 553 396 559 900 488 016 103 669 76;
  • 15) 0,649 368 438 162 553 396 559 900 488 016 103 669 76 × 2 = 1 + 0,298 736 876 325 106 793 119 800 976 032 207 339 52;
  • 16) 0,298 736 876 325 106 793 119 800 976 032 207 339 52 × 2 = 0 + 0,597 473 752 650 213 586 239 601 952 064 414 679 04;
  • 17) 0,597 473 752 650 213 586 239 601 952 064 414 679 04 × 2 = 1 + 0,194 947 505 300 427 172 479 203 904 128 829 358 08;
  • 18) 0,194 947 505 300 427 172 479 203 904 128 829 358 08 × 2 = 0 + 0,389 895 010 600 854 344 958 407 808 257 658 716 16;
  • 19) 0,389 895 010 600 854 344 958 407 808 257 658 716 16 × 2 = 0 + 0,779 790 021 201 708 689 916 815 616 515 317 432 32;
  • 20) 0,779 790 021 201 708 689 916 815 616 515 317 432 32 × 2 = 1 + 0,559 580 042 403 417 379 833 631 233 030 634 864 64;
  • 21) 0,559 580 042 403 417 379 833 631 233 030 634 864 64 × 2 = 1 + 0,119 160 084 806 834 759 667 262 466 061 269 729 28;
  • 22) 0,119 160 084 806 834 759 667 262 466 061 269 729 28 × 2 = 0 + 0,238 320 169 613 669 519 334 524 932 122 539 458 56;
  • 23) 0,238 320 169 613 669 519 334 524 932 122 539 458 56 × 2 = 0 + 0,476 640 339 227 339 038 669 049 864 245 078 917 12;
  • 24) 0,476 640 339 227 339 038 669 049 864 245 078 917 12 × 2 = 0 + 0,953 280 678 454 678 077 338 099 728 490 157 834 24;
  • 25) 0,953 280 678 454 678 077 338 099 728 490 157 834 24 × 2 = 1 + 0,906 561 356 909 356 154 676 199 456 980 315 668 48;
  • 26) 0,906 561 356 909 356 154 676 199 456 980 315 668 48 × 2 = 1 + 0,813 122 713 818 712 309 352 398 913 960 631 336 96;
  • 27) 0,813 122 713 818 712 309 352 398 913 960 631 336 96 × 2 = 1 + 0,626 245 427 637 424 618 704 797 827 921 262 673 92;
  • 28) 0,626 245 427 637 424 618 704 797 827 921 262 673 92 × 2 = 1 + 0,252 490 855 274 849 237 409 595 655 842 525 347 84;
  • 29) 0,252 490 855 274 849 237 409 595 655 842 525 347 84 × 2 = 0 + 0,504 981 710 549 698 474 819 191 311 685 050 695 68;
  • 30) 0,504 981 710 549 698 474 819 191 311 685 050 695 68 × 2 = 1 + 0,009 963 421 099 396 949 638 382 623 370 101 391 36;
  • 31) 0,009 963 421 099 396 949 638 382 623 370 101 391 36 × 2 = 0 + 0,019 926 842 198 793 899 276 765 246 740 202 782 72;
  • 32) 0,019 926 842 198 793 899 276 765 246 740 202 782 72 × 2 = 0 + 0,039 853 684 397 587 798 553 530 493 480 405 565 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14(10) =

0,0000 0000 1010 0010 1001 1000 1111 0100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14(10) =

0,0000 0000 1010 0010 1001 1000 1111 0100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14(10) =

0,0000 0000 1010 0010 1001 1000 1111 0100(2) =

0,0000 0000 1010 0010 1001 1000 1111 0100(2) × 20 =

1,0100 0101 0011 0001 1110 100(2) × 2-9


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -9

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0101 0011 0001 1110 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-9 + 2(8-1) - 1 =

(-9 + 127)(10) =

118(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

118(10) =

0111 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0010 1001 1000 1111 0100 =

010 0010 1001 1000 1111 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0110

Mantisă (23 biți) =
010 0010 1001 1000 1111 0100


Numărul zecimal 0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 514 14 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0110 - 010 0010 1001 1000 1111 0100

Distribuie

» Scriere 0,002 481 040 554 087 069 909 458 001 738 770 513 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111