32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2 × 2 = 0 + 0,020 002 022 202 000 202 220 200 020 4;
  • 2) 0,020 002 022 202 000 202 220 200 020 4 × 2 = 0 + 0,040 004 044 404 000 404 440 400 040 8;
  • 3) 0,040 004 044 404 000 404 440 400 040 8 × 2 = 0 + 0,080 008 088 808 000 808 880 800 081 6;
  • 4) 0,080 008 088 808 000 808 880 800 081 6 × 2 = 0 + 0,160 016 177 616 001 617 761 600 163 2;
  • 5) 0,160 016 177 616 001 617 761 600 163 2 × 2 = 0 + 0,320 032 355 232 003 235 523 200 326 4;
  • 6) 0,320 032 355 232 003 235 523 200 326 4 × 2 = 0 + 0,640 064 710 464 006 471 046 400 652 8;
  • 7) 0,640 064 710 464 006 471 046 400 652 8 × 2 = 1 + 0,280 129 420 928 012 942 092 801 305 6;
  • 8) 0,280 129 420 928 012 942 092 801 305 6 × 2 = 0 + 0,560 258 841 856 025 884 185 602 611 2;
  • 9) 0,560 258 841 856 025 884 185 602 611 2 × 2 = 1 + 0,120 517 683 712 051 768 371 205 222 4;
  • 10) 0,120 517 683 712 051 768 371 205 222 4 × 2 = 0 + 0,241 035 367 424 103 536 742 410 444 8;
  • 11) 0,241 035 367 424 103 536 742 410 444 8 × 2 = 0 + 0,482 070 734 848 207 073 484 820 889 6;
  • 12) 0,482 070 734 848 207 073 484 820 889 6 × 2 = 0 + 0,964 141 469 696 414 146 969 641 779 2;
  • 13) 0,964 141 469 696 414 146 969 641 779 2 × 2 = 1 + 0,928 282 939 392 828 293 939 283 558 4;
  • 14) 0,928 282 939 392 828 293 939 283 558 4 × 2 = 1 + 0,856 565 878 785 656 587 878 567 116 8;
  • 15) 0,856 565 878 785 656 587 878 567 116 8 × 2 = 1 + 0,713 131 757 571 313 175 757 134 233 6;
  • 16) 0,713 131 757 571 313 175 757 134 233 6 × 2 = 1 + 0,426 263 515 142 626 351 514 268 467 2;
  • 17) 0,426 263 515 142 626 351 514 268 467 2 × 2 = 0 + 0,852 527 030 285 252 703 028 536 934 4;
  • 18) 0,852 527 030 285 252 703 028 536 934 4 × 2 = 1 + 0,705 054 060 570 505 406 057 073 868 8;
  • 19) 0,705 054 060 570 505 406 057 073 868 8 × 2 = 1 + 0,410 108 121 141 010 812 114 147 737 6;
  • 20) 0,410 108 121 141 010 812 114 147 737 6 × 2 = 0 + 0,820 216 242 282 021 624 228 295 475 2;
  • 21) 0,820 216 242 282 021 624 228 295 475 2 × 2 = 1 + 0,640 432 484 564 043 248 456 590 950 4;
  • 22) 0,640 432 484 564 043 248 456 590 950 4 × 2 = 1 + 0,280 864 969 128 086 496 913 181 900 8;
  • 23) 0,280 864 969 128 086 496 913 181 900 8 × 2 = 0 + 0,561 729 938 256 172 993 826 363 801 6;
  • 24) 0,561 729 938 256 172 993 826 363 801 6 × 2 = 1 + 0,123 459 876 512 345 987 652 727 603 2;
  • 25) 0,123 459 876 512 345 987 652 727 603 2 × 2 = 0 + 0,246 919 753 024 691 975 305 455 206 4;
  • 26) 0,246 919 753 024 691 975 305 455 206 4 × 2 = 0 + 0,493 839 506 049 383 950 610 910 412 8;
  • 27) 0,493 839 506 049 383 950 610 910 412 8 × 2 = 0 + 0,987 679 012 098 767 901 221 820 825 6;
  • 28) 0,987 679 012 098 767 901 221 820 825 6 × 2 = 1 + 0,975 358 024 197 535 802 443 641 651 2;
  • 29) 0,975 358 024 197 535 802 443 641 651 2 × 2 = 1 + 0,950 716 048 395 071 604 887 283 302 4;
  • 30) 0,950 716 048 395 071 604 887 283 302 4 × 2 = 1 + 0,901 432 096 790 143 209 774 566 604 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0110 1101 0001 11(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0110 1101 0001 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0110 1101 0001 11(2) =

0,0000 0010 1000 1111 0110 1101 0001 11(2) × 20 =

1,0100 0111 1011 0110 1000 111(2) × 2-7


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 1011 0110 1000 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-7 + 2(8-1) - 1 =

(-7 + 127)(10) =

120(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

120(10) =

0111 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0011 1101 1011 0100 0111 =

010 0011 1101 1011 0100 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1000

Mantisă (23 biți) =
010 0011 1101 1011 0100 0111


Numărul zecimal în baza zece 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 1000 - 010 0011 1101 1011 0100 0111

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 1 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 3 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,010 001 011 101 000 101 110 100 010 2 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 2 012,39 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -30 901 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -245 179 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 291 557 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -20 333 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 3 254 565 475 576 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 124 799 983 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -18,732 118 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 789 567,123 41 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 45 738 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111