0,050 125 628 933 800 452 655 206 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,050 125 628 933 800 452 655 206 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,050 125 628 933 800 452 655 206 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,050 125 628 933 800 452 655 206 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,050 125 628 933 800 452 655 206 4 × 2 = 0 + 0,100 251 257 867 600 905 310 412 8;
  • 2) 0,100 251 257 867 600 905 310 412 8 × 2 = 0 + 0,200 502 515 735 201 810 620 825 6;
  • 3) 0,200 502 515 735 201 810 620 825 6 × 2 = 0 + 0,401 005 031 470 403 621 241 651 2;
  • 4) 0,401 005 031 470 403 621 241 651 2 × 2 = 0 + 0,802 010 062 940 807 242 483 302 4;
  • 5) 0,802 010 062 940 807 242 483 302 4 × 2 = 1 + 0,604 020 125 881 614 484 966 604 8;
  • 6) 0,604 020 125 881 614 484 966 604 8 × 2 = 1 + 0,208 040 251 763 228 969 933 209 6;
  • 7) 0,208 040 251 763 228 969 933 209 6 × 2 = 0 + 0,416 080 503 526 457 939 866 419 2;
  • 8) 0,416 080 503 526 457 939 866 419 2 × 2 = 0 + 0,832 161 007 052 915 879 732 838 4;
  • 9) 0,832 161 007 052 915 879 732 838 4 × 2 = 1 + 0,664 322 014 105 831 759 465 676 8;
  • 10) 0,664 322 014 105 831 759 465 676 8 × 2 = 1 + 0,328 644 028 211 663 518 931 353 6;
  • 11) 0,328 644 028 211 663 518 931 353 6 × 2 = 0 + 0,657 288 056 423 327 037 862 707 2;
  • 12) 0,657 288 056 423 327 037 862 707 2 × 2 = 1 + 0,314 576 112 846 654 075 725 414 4;
  • 13) 0,314 576 112 846 654 075 725 414 4 × 2 = 0 + 0,629 152 225 693 308 151 450 828 8;
  • 14) 0,629 152 225 693 308 151 450 828 8 × 2 = 1 + 0,258 304 451 386 616 302 901 657 6;
  • 15) 0,258 304 451 386 616 302 901 657 6 × 2 = 0 + 0,516 608 902 773 232 605 803 315 2;
  • 16) 0,516 608 902 773 232 605 803 315 2 × 2 = 1 + 0,033 217 805 546 465 211 606 630 4;
  • 17) 0,033 217 805 546 465 211 606 630 4 × 2 = 0 + 0,066 435 611 092 930 423 213 260 8;
  • 18) 0,066 435 611 092 930 423 213 260 8 × 2 = 0 + 0,132 871 222 185 860 846 426 521 6;
  • 19) 0,132 871 222 185 860 846 426 521 6 × 2 = 0 + 0,265 742 444 371 721 692 853 043 2;
  • 20) 0,265 742 444 371 721 692 853 043 2 × 2 = 0 + 0,531 484 888 743 443 385 706 086 4;
  • 21) 0,531 484 888 743 443 385 706 086 4 × 2 = 1 + 0,062 969 777 486 886 771 412 172 8;
  • 22) 0,062 969 777 486 886 771 412 172 8 × 2 = 0 + 0,125 939 554 973 773 542 824 345 6;
  • 23) 0,125 939 554 973 773 542 824 345 6 × 2 = 0 + 0,251 879 109 947 547 085 648 691 2;
  • 24) 0,251 879 109 947 547 085 648 691 2 × 2 = 0 + 0,503 758 219 895 094 171 297 382 4;
  • 25) 0,503 758 219 895 094 171 297 382 4 × 2 = 1 + 0,007 516 439 790 188 342 594 764 8;
  • 26) 0,007 516 439 790 188 342 594 764 8 × 2 = 0 + 0,015 032 879 580 376 685 189 529 6;
  • 27) 0,015 032 879 580 376 685 189 529 6 × 2 = 0 + 0,030 065 759 160 753 370 379 059 2;
  • 28) 0,030 065 759 160 753 370 379 059 2 × 2 = 0 + 0,060 131 518 321 506 740 758 118 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,050 125 628 933 800 452 655 206 4(10) =

0,0000 1100 1101 0101 0000 1000 1000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,050 125 628 933 800 452 655 206 4(10) =

0,0000 1100 1101 0101 0000 1000 1000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,050 125 628 933 800 452 655 206 4(10) =

0,0000 1100 1101 0101 0000 1000 1000(2) =

0,0000 1100 1101 0101 0000 1000 1000(2) × 20 =

1,1001 1010 1010 0001 0001 000(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1010 1010 0001 0001 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-5 + 2(8-1) - 1 =

(-5 + 127)(10) =

122(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

122(10) =

0111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 0101 0000 1000 1000 =

100 1101 0101 0000 1000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1010

Mantisă (23 biți) =
100 1101 0101 0000 1000 1000


Numărul zecimal 0,050 125 628 933 800 452 655 206 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1010 - 100 1101 0101 0000 1000 1000

» Scriere 0,050 125 628 933 800 452 655 216 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111