0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1 × 2 = 0 + 0,239 191 465 468 837 731 611 454 239 191 465 468 837 731 611 454 239 191 418 2;
  • 2) 0,239 191 465 468 837 731 611 454 239 191 465 468 837 731 611 454 239 191 418 2 × 2 = 0 + 0,478 382 930 937 675 463 222 908 478 382 930 937 675 463 222 908 478 382 836 4;
  • 3) 0,478 382 930 937 675 463 222 908 478 382 930 937 675 463 222 908 478 382 836 4 × 2 = 0 + 0,956 765 861 875 350 926 445 816 956 765 861 875 350 926 445 816 956 765 672 8;
  • 4) 0,956 765 861 875 350 926 445 816 956 765 861 875 350 926 445 816 956 765 672 8 × 2 = 1 + 0,913 531 723 750 701 852 891 633 913 531 723 750 701 852 891 633 913 531 345 6;
  • 5) 0,913 531 723 750 701 852 891 633 913 531 723 750 701 852 891 633 913 531 345 6 × 2 = 1 + 0,827 063 447 501 403 705 783 267 827 063 447 501 403 705 783 267 827 062 691 2;
  • 6) 0,827 063 447 501 403 705 783 267 827 063 447 501 403 705 783 267 827 062 691 2 × 2 = 1 + 0,654 126 895 002 807 411 566 535 654 126 895 002 807 411 566 535 654 125 382 4;
  • 7) 0,654 126 895 002 807 411 566 535 654 126 895 002 807 411 566 535 654 125 382 4 × 2 = 1 + 0,308 253 790 005 614 823 133 071 308 253 790 005 614 823 133 071 308 250 764 8;
  • 8) 0,308 253 790 005 614 823 133 071 308 253 790 005 614 823 133 071 308 250 764 8 × 2 = 0 + 0,616 507 580 011 229 646 266 142 616 507 580 011 229 646 266 142 616 501 529 6;
  • 9) 0,616 507 580 011 229 646 266 142 616 507 580 011 229 646 266 142 616 501 529 6 × 2 = 1 + 0,233 015 160 022 459 292 532 285 233 015 160 022 459 292 532 285 233 003 059 2;
  • 10) 0,233 015 160 022 459 292 532 285 233 015 160 022 459 292 532 285 233 003 059 2 × 2 = 0 + 0,466 030 320 044 918 585 064 570 466 030 320 044 918 585 064 570 466 006 118 4;
  • 11) 0,466 030 320 044 918 585 064 570 466 030 320 044 918 585 064 570 466 006 118 4 × 2 = 0 + 0,932 060 640 089 837 170 129 140 932 060 640 089 837 170 129 140 932 012 236 8;
  • 12) 0,932 060 640 089 837 170 129 140 932 060 640 089 837 170 129 140 932 012 236 8 × 2 = 1 + 0,864 121 280 179 674 340 258 281 864 121 280 179 674 340 258 281 864 024 473 6;
  • 13) 0,864 121 280 179 674 340 258 281 864 121 280 179 674 340 258 281 864 024 473 6 × 2 = 1 + 0,728 242 560 359 348 680 516 563 728 242 560 359 348 680 516 563 728 048 947 2;
  • 14) 0,728 242 560 359 348 680 516 563 728 242 560 359 348 680 516 563 728 048 947 2 × 2 = 1 + 0,456 485 120 718 697 361 033 127 456 485 120 718 697 361 033 127 456 097 894 4;
  • 15) 0,456 485 120 718 697 361 033 127 456 485 120 718 697 361 033 127 456 097 894 4 × 2 = 0 + 0,912 970 241 437 394 722 066 254 912 970 241 437 394 722 066 254 912 195 788 8;
  • 16) 0,912 970 241 437 394 722 066 254 912 970 241 437 394 722 066 254 912 195 788 8 × 2 = 1 + 0,825 940 482 874 789 444 132 509 825 940 482 874 789 444 132 509 824 391 577 6;
  • 17) 0,825 940 482 874 789 444 132 509 825 940 482 874 789 444 132 509 824 391 577 6 × 2 = 1 + 0,651 880 965 749 578 888 265 019 651 880 965 749 578 888 265 019 648 783 155 2;
  • 18) 0,651 880 965 749 578 888 265 019 651 880 965 749 578 888 265 019 648 783 155 2 × 2 = 1 + 0,303 761 931 499 157 776 530 039 303 761 931 499 157 776 530 039 297 566 310 4;
  • 19) 0,303 761 931 499 157 776 530 039 303 761 931 499 157 776 530 039 297 566 310 4 × 2 = 0 + 0,607 523 862 998 315 553 060 078 607 523 862 998 315 553 060 078 595 132 620 8;
  • 20) 0,607 523 862 998 315 553 060 078 607 523 862 998 315 553 060 078 595 132 620 8 × 2 = 1 + 0,215 047 725 996 631 106 120 157 215 047 725 996 631 106 120 157 190 265 241 6;
  • 21) 0,215 047 725 996 631 106 120 157 215 047 725 996 631 106 120 157 190 265 241 6 × 2 = 0 + 0,430 095 451 993 262 212 240 314 430 095 451 993 262 212 240 314 380 530 483 2;
  • 22) 0,430 095 451 993 262 212 240 314 430 095 451 993 262 212 240 314 380 530 483 2 × 2 = 0 + 0,860 190 903 986 524 424 480 628 860 190 903 986 524 424 480 628 761 060 966 4;
  • 23) 0,860 190 903 986 524 424 480 628 860 190 903 986 524 424 480 628 761 060 966 4 × 2 = 1 + 0,720 381 807 973 048 848 961 257 720 381 807 973 048 848 961 257 522 121 932 8;
  • 24) 0,720 381 807 973 048 848 961 257 720 381 807 973 048 848 961 257 522 121 932 8 × 2 = 1 + 0,440 763 615 946 097 697 922 515 440 763 615 946 097 697 922 515 044 243 865 6;
  • 25) 0,440 763 615 946 097 697 922 515 440 763 615 946 097 697 922 515 044 243 865 6 × 2 = 0 + 0,881 527 231 892 195 395 845 030 881 527 231 892 195 395 845 030 088 487 731 2;
  • 26) 0,881 527 231 892 195 395 845 030 881 527 231 892 195 395 845 030 088 487 731 2 × 2 = 1 + 0,763 054 463 784 390 791 690 061 763 054 463 784 390 791 690 060 176 975 462 4;
  • 27) 0,763 054 463 784 390 791 690 061 763 054 463 784 390 791 690 060 176 975 462 4 × 2 = 1 + 0,526 108 927 568 781 583 380 123 526 108 927 568 781 583 380 120 353 950 924 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1(10) =

0,0001 1110 1001 1101 1101 0011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1(10) =

0,0001 1110 1001 1101 1101 0011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1(10) =

0,0001 1110 1001 1101 1101 0011 011(2) =

0,0001 1110 1001 1101 1101 0011 011(2) × 20 =

1,1110 1001 1101 1101 0011 011(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1001 1101 1101 0011 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-4 + 2(8-1) - 1 =

(-4 + 127)(10) =

123(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

123(10) =

0111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0100 1110 1110 1001 1011 =

111 0100 1110 1110 1001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1011

Mantisă (23 biți) =
111 0100 1110 1110 1001 1011


Numărul zecimal 0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 709 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1011 - 111 0100 1110 1110 1001 1011

Distribuie

» Scriere 0,119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 732 734 418 865 805 727 119 595 718 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111