1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14 × 2 = 0 + 0,222 000 222 020 200 222 200 200 200 222 219 984 28;
  • 2) 0,222 000 222 020 200 222 200 200 200 222 219 984 28 × 2 = 0 + 0,444 000 444 040 400 444 400 400 400 444 439 968 56;
  • 3) 0,444 000 444 040 400 444 400 400 400 444 439 968 56 × 2 = 0 + 0,888 000 888 080 800 888 800 800 800 888 879 937 12;
  • 4) 0,888 000 888 080 800 888 800 800 800 888 879 937 12 × 2 = 1 + 0,776 001 776 161 601 777 601 601 601 777 759 874 24;
  • 5) 0,776 001 776 161 601 777 601 601 601 777 759 874 24 × 2 = 1 + 0,552 003 552 323 203 555 203 203 203 555 519 748 48;
  • 6) 0,552 003 552 323 203 555 203 203 203 555 519 748 48 × 2 = 1 + 0,104 007 104 646 407 110 406 406 407 111 039 496 96;
  • 7) 0,104 007 104 646 407 110 406 406 407 111 039 496 96 × 2 = 0 + 0,208 014 209 292 814 220 812 812 814 222 078 993 92;
  • 8) 0,208 014 209 292 814 220 812 812 814 222 078 993 92 × 2 = 0 + 0,416 028 418 585 628 441 625 625 628 444 157 987 84;
  • 9) 0,416 028 418 585 628 441 625 625 628 444 157 987 84 × 2 = 0 + 0,832 056 837 171 256 883 251 251 256 888 315 975 68;
  • 10) 0,832 056 837 171 256 883 251 251 256 888 315 975 68 × 2 = 1 + 0,664 113 674 342 513 766 502 502 513 776 631 951 36;
  • 11) 0,664 113 674 342 513 766 502 502 513 776 631 951 36 × 2 = 1 + 0,328 227 348 685 027 533 005 005 027 553 263 902 72;
  • 12) 0,328 227 348 685 027 533 005 005 027 553 263 902 72 × 2 = 0 + 0,656 454 697 370 055 066 010 010 055 106 527 805 44;
  • 13) 0,656 454 697 370 055 066 010 010 055 106 527 805 44 × 2 = 1 + 0,312 909 394 740 110 132 020 020 110 213 055 610 88;
  • 14) 0,312 909 394 740 110 132 020 020 110 213 055 610 88 × 2 = 0 + 0,625 818 789 480 220 264 040 040 220 426 111 221 76;
  • 15) 0,625 818 789 480 220 264 040 040 220 426 111 221 76 × 2 = 1 + 0,251 637 578 960 440 528 080 080 440 852 222 443 52;
  • 16) 0,251 637 578 960 440 528 080 080 440 852 222 443 52 × 2 = 0 + 0,503 275 157 920 881 056 160 160 881 704 444 887 04;
  • 17) 0,503 275 157 920 881 056 160 160 881 704 444 887 04 × 2 = 1 + 0,006 550 315 841 762 112 320 321 763 408 889 774 08;
  • 18) 0,006 550 315 841 762 112 320 321 763 408 889 774 08 × 2 = 0 + 0,013 100 631 683 524 224 640 643 526 817 779 548 16;
  • 19) 0,013 100 631 683 524 224 640 643 526 817 779 548 16 × 2 = 0 + 0,026 201 263 367 048 449 281 287 053 635 559 096 32;
  • 20) 0,026 201 263 367 048 449 281 287 053 635 559 096 32 × 2 = 0 + 0,052 402 526 734 096 898 562 574 107 271 118 192 64;
  • 21) 0,052 402 526 734 096 898 562 574 107 271 118 192 64 × 2 = 0 + 0,104 805 053 468 193 797 125 148 214 542 236 385 28;
  • 22) 0,104 805 053 468 193 797 125 148 214 542 236 385 28 × 2 = 0 + 0,209 610 106 936 387 594 250 296 429 084 472 770 56;
  • 23) 0,209 610 106 936 387 594 250 296 429 084 472 770 56 × 2 = 0 + 0,419 220 213 872 775 188 500 592 858 168 945 541 12;
  • 24) 0,419 220 213 872 775 188 500 592 858 168 945 541 12 × 2 = 0 + 0,838 440 427 745 550 377 001 185 716 337 891 082 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14(10) =

0,0001 1100 0110 1010 1000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14(10) =

1,0001 1100 0110 1010 1000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14(10) =

1,0001 1100 0110 1010 1000 0000(2) =

1,0001 1100 0110 1010 1000 0000(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0110 1010 1000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1110 0011 0101 0100 0000 0 =

000 1110 0011 0101 0100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
000 1110 0011 0101 0100 0000


Numărul zecimal 1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 992 14 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 000 1110 0011 0101 0100 0000

Distribuie

» Scriere 1,111 000 111 010 100 111 100 100 100 111 109 993 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111