1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9 × 2 = 0 + 0,350 988 701 644 575 015 937 473 074 444 491 355 637 331 113 603 8;
  • 2) 0,350 988 701 644 575 015 937 473 074 444 491 355 637 331 113 603 8 × 2 = 0 + 0,701 977 403 289 150 031 874 946 148 888 982 711 274 662 227 207 6;
  • 3) 0,701 977 403 289 150 031 874 946 148 888 982 711 274 662 227 207 6 × 2 = 1 + 0,403 954 806 578 300 063 749 892 297 777 965 422 549 324 454 415 2;
  • 4) 0,403 954 806 578 300 063 749 892 297 777 965 422 549 324 454 415 2 × 2 = 0 + 0,807 909 613 156 600 127 499 784 595 555 930 845 098 648 908 830 4;
  • 5) 0,807 909 613 156 600 127 499 784 595 555 930 845 098 648 908 830 4 × 2 = 1 + 0,615 819 226 313 200 254 999 569 191 111 861 690 197 297 817 660 8;
  • 6) 0,615 819 226 313 200 254 999 569 191 111 861 690 197 297 817 660 8 × 2 = 1 + 0,231 638 452 626 400 509 999 138 382 223 723 380 394 595 635 321 6;
  • 7) 0,231 638 452 626 400 509 999 138 382 223 723 380 394 595 635 321 6 × 2 = 0 + 0,463 276 905 252 801 019 998 276 764 447 446 760 789 191 270 643 2;
  • 8) 0,463 276 905 252 801 019 998 276 764 447 446 760 789 191 270 643 2 × 2 = 0 + 0,926 553 810 505 602 039 996 553 528 894 893 521 578 382 541 286 4;
  • 9) 0,926 553 810 505 602 039 996 553 528 894 893 521 578 382 541 286 4 × 2 = 1 + 0,853 107 621 011 204 079 993 107 057 789 787 043 156 765 082 572 8;
  • 10) 0,853 107 621 011 204 079 993 107 057 789 787 043 156 765 082 572 8 × 2 = 1 + 0,706 215 242 022 408 159 986 214 115 579 574 086 313 530 165 145 6;
  • 11) 0,706 215 242 022 408 159 986 214 115 579 574 086 313 530 165 145 6 × 2 = 1 + 0,412 430 484 044 816 319 972 428 231 159 148 172 627 060 330 291 2;
  • 12) 0,412 430 484 044 816 319 972 428 231 159 148 172 627 060 330 291 2 × 2 = 0 + 0,824 860 968 089 632 639 944 856 462 318 296 345 254 120 660 582 4;
  • 13) 0,824 860 968 089 632 639 944 856 462 318 296 345 254 120 660 582 4 × 2 = 1 + 0,649 721 936 179 265 279 889 712 924 636 592 690 508 241 321 164 8;
  • 14) 0,649 721 936 179 265 279 889 712 924 636 592 690 508 241 321 164 8 × 2 = 1 + 0,299 443 872 358 530 559 779 425 849 273 185 381 016 482 642 329 6;
  • 15) 0,299 443 872 358 530 559 779 425 849 273 185 381 016 482 642 329 6 × 2 = 0 + 0,598 887 744 717 061 119 558 851 698 546 370 762 032 965 284 659 2;
  • 16) 0,598 887 744 717 061 119 558 851 698 546 370 762 032 965 284 659 2 × 2 = 1 + 0,197 775 489 434 122 239 117 703 397 092 741 524 065 930 569 318 4;
  • 17) 0,197 775 489 434 122 239 117 703 397 092 741 524 065 930 569 318 4 × 2 = 0 + 0,395 550 978 868 244 478 235 406 794 185 483 048 131 861 138 636 8;
  • 18) 0,395 550 978 868 244 478 235 406 794 185 483 048 131 861 138 636 8 × 2 = 0 + 0,791 101 957 736 488 956 470 813 588 370 966 096 263 722 277 273 6;
  • 19) 0,791 101 957 736 488 956 470 813 588 370 966 096 263 722 277 273 6 × 2 = 1 + 0,582 203 915 472 977 912 941 627 176 741 932 192 527 444 554 547 2;
  • 20) 0,582 203 915 472 977 912 941 627 176 741 932 192 527 444 554 547 2 × 2 = 1 + 0,164 407 830 945 955 825 883 254 353 483 864 385 054 889 109 094 4;
  • 21) 0,164 407 830 945 955 825 883 254 353 483 864 385 054 889 109 094 4 × 2 = 0 + 0,328 815 661 891 911 651 766 508 706 967 728 770 109 778 218 188 8;
  • 22) 0,328 815 661 891 911 651 766 508 706 967 728 770 109 778 218 188 8 × 2 = 0 + 0,657 631 323 783 823 303 533 017 413 935 457 540 219 556 436 377 6;
  • 23) 0,657 631 323 783 823 303 533 017 413 935 457 540 219 556 436 377 6 × 2 = 1 + 0,315 262 647 567 646 607 066 034 827 870 915 080 439 112 872 755 2;
  • 24) 0,315 262 647 567 646 607 066 034 827 870 915 080 439 112 872 755 2 × 2 = 0 + 0,630 525 295 135 293 214 132 069 655 741 830 160 878 225 745 510 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9(10) =

0,0010 1100 1110 1101 0011 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9(10) =

1,0010 1100 1110 1101 0011 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9(10) =

1,0010 1100 1110 1101 0011 0010(2) =

1,0010 1100 1110 1101 0011 0010(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1100 1110 1101 0011 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0110 0111 0110 1001 1001 0 =

001 0110 0111 0110 1001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
001 0110 0111 0110 1001 1001


Numărul zecimal 1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 801 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 001 0110 0111 0110 1001 1001

Distribuie

» Scriere 1,175 494 350 822 287 507 968 736 537 222 245 677 818 665 556 803 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111