1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35 × 2 = 0 + 0,802 596 928 649 634 141 847 459 166 579 832 262 542 7;
  • 2) 0,802 596 928 649 634 141 847 459 166 579 832 262 542 7 × 2 = 1 + 0,605 193 857 299 268 283 694 918 333 159 664 525 085 4;
  • 3) 0,605 193 857 299 268 283 694 918 333 159 664 525 085 4 × 2 = 1 + 0,210 387 714 598 536 567 389 836 666 319 329 050 170 8;
  • 4) 0,210 387 714 598 536 567 389 836 666 319 329 050 170 8 × 2 = 0 + 0,420 775 429 197 073 134 779 673 332 638 658 100 341 6;
  • 5) 0,420 775 429 197 073 134 779 673 332 638 658 100 341 6 × 2 = 0 + 0,841 550 858 394 146 269 559 346 665 277 316 200 683 2;
  • 6) 0,841 550 858 394 146 269 559 346 665 277 316 200 683 2 × 2 = 1 + 0,683 101 716 788 292 539 118 693 330 554 632 401 366 4;
  • 7) 0,683 101 716 788 292 539 118 693 330 554 632 401 366 4 × 2 = 1 + 0,366 203 433 576 585 078 237 386 661 109 264 802 732 8;
  • 8) 0,366 203 433 576 585 078 237 386 661 109 264 802 732 8 × 2 = 0 + 0,732 406 867 153 170 156 474 773 322 218 529 605 465 6;
  • 9) 0,732 406 867 153 170 156 474 773 322 218 529 605 465 6 × 2 = 1 + 0,464 813 734 306 340 312 949 546 644 437 059 210 931 2;
  • 10) 0,464 813 734 306 340 312 949 546 644 437 059 210 931 2 × 2 = 0 + 0,929 627 468 612 680 625 899 093 288 874 118 421 862 4;
  • 11) 0,929 627 468 612 680 625 899 093 288 874 118 421 862 4 × 2 = 1 + 0,859 254 937 225 361 251 798 186 577 748 236 843 724 8;
  • 12) 0,859 254 937 225 361 251 798 186 577 748 236 843 724 8 × 2 = 1 + 0,718 509 874 450 722 503 596 373 155 496 473 687 449 6;
  • 13) 0,718 509 874 450 722 503 596 373 155 496 473 687 449 6 × 2 = 1 + 0,437 019 748 901 445 007 192 746 310 992 947 374 899 2;
  • 14) 0,437 019 748 901 445 007 192 746 310 992 947 374 899 2 × 2 = 0 + 0,874 039 497 802 890 014 385 492 621 985 894 749 798 4;
  • 15) 0,874 039 497 802 890 014 385 492 621 985 894 749 798 4 × 2 = 1 + 0,748 078 995 605 780 028 770 985 243 971 789 499 596 8;
  • 16) 0,748 078 995 605 780 028 770 985 243 971 789 499 596 8 × 2 = 1 + 0,496 157 991 211 560 057 541 970 487 943 578 999 193 6;
  • 17) 0,496 157 991 211 560 057 541 970 487 943 578 999 193 6 × 2 = 0 + 0,992 315 982 423 120 115 083 940 975 887 157 998 387 2;
  • 18) 0,992 315 982 423 120 115 083 940 975 887 157 998 387 2 × 2 = 1 + 0,984 631 964 846 240 230 167 881 951 774 315 996 774 4;
  • 19) 0,984 631 964 846 240 230 167 881 951 774 315 996 774 4 × 2 = 1 + 0,969 263 929 692 480 460 335 763 903 548 631 993 548 8;
  • 20) 0,969 263 929 692 480 460 335 763 903 548 631 993 548 8 × 2 = 1 + 0,938 527 859 384 960 920 671 527 807 097 263 987 097 6;
  • 21) 0,938 527 859 384 960 920 671 527 807 097 263 987 097 6 × 2 = 1 + 0,877 055 718 769 921 841 343 055 614 194 527 974 195 2;
  • 22) 0,877 055 718 769 921 841 343 055 614 194 527 974 195 2 × 2 = 1 + 0,754 111 437 539 843 682 686 111 228 389 055 948 390 4;
  • 23) 0,754 111 437 539 843 682 686 111 228 389 055 948 390 4 × 2 = 1 + 0,508 222 875 079 687 365 372 222 456 778 111 896 780 8;
  • 24) 0,508 222 875 079 687 365 372 222 456 778 111 896 780 8 × 2 = 1 + 0,016 445 750 159 374 730 744 444 913 556 223 793 561 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35(10) =

0,0110 0110 1011 1011 0111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35(10) =

1,0110 0110 1011 1011 0111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35(10) =

1,0110 0110 1011 1011 0111 1111(2) =

1,0110 0110 1011 1011 0111 1111(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1011 1011 0111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0101 1101 1011 1111 1 =

011 0011 0101 1101 1011 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0101 1101 1011 1111


Numărul zecimal 1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 271 35 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 011 0011 0101 1101 1011 1111

Distribuie

» Scriere 1,401 298 464 324 817 070 923 729 583 289 916 131 270 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111