1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7 × 2 = 0 + 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 750 753 896 146 299 4;
  • 2) 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 750 753 896 146 299 4 × 2 = 1 + 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 501 507 792 292 598 8;
  • 3) 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 501 507 792 292 598 8 × 2 = 1 + 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 375 003 015 584 585 197 6;
  • 4) 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 375 003 015 584 585 197 6 × 2 = 0 + 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 750 006 031 169 170 395 2;
  • 5) 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 750 006 031 169 170 395 2 × 2 = 1 + 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 500 012 062 338 340 790 4;
  • 6) 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 500 012 062 338 340 790 4 × 2 = 0 + 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 459 000 024 124 676 681 580 8;
  • 7) 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 459 000 024 124 676 681 580 8 × 2 = 1 + 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 918 000 048 249 353 363 161 6;
  • 8) 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 918 000 048 249 353 363 161 6 × 2 = 0 + 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 836 000 096 498 706 726 323 2;
  • 9) 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 836 000 096 498 706 726 323 2 × 2 = 0 + 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 672 000 192 997 413 452 646 4;
  • 10) 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 672 000 192 997 413 452 646 4 × 2 = 0 + 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 344 000 385 994 826 905 292 8;
  • 11) 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 344 000 385 994 826 905 292 8 × 2 = 0 + 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 688 000 771 989 653 810 585 6;
  • 12) 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 688 000 771 989 653 810 585 6 × 2 = 0 + 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 376 001 543 979 307 621 171 2;
  • 13) 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 376 001 543 979 307 621 171 2 × 2 = 1 + 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 752 003 087 958 615 242 342 4;
  • 14) 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 752 003 087 958 615 242 342 4 × 2 = 0 + 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 504 006 175 917 230 484 684 8;
  • 15) 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 504 006 175 917 230 484 684 8 × 2 = 0 + 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 008 012 351 834 460 969 369 6;
  • 16) 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 008 012 351 834 460 969 369 6 × 2 = 1 + 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 016 024 703 668 921 938 739 2;
  • 17) 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 016 024 703 668 921 938 739 2 × 2 = 1 + 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 032 049 407 337 843 877 478 4;
  • 18) 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 032 049 407 337 843 877 478 4 × 2 = 1 + 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 064 098 814 675 687 754 956 8;
  • 19) 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 064 098 814 675 687 754 956 8 × 2 = 1 + 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 128 197 629 351 375 509 913 6;
  • 20) 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 128 197 629 351 375 509 913 6 × 2 = 0 + 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 256 395 258 702 751 019 827 2;
  • 21) 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 256 395 258 702 751 019 827 2 × 2 = 0 + 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 512 790 517 405 502 039 654 4;
  • 22) 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 512 790 517 405 502 039 654 4 × 2 = 1 + 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 025 581 034 811 004 079 308 8;
  • 23) 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 025 581 034 811 004 079 308 8 × 2 = 1 + 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 051 162 069 622 008 158 617 6;
  • 24) 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 051 162 069 622 008 158 617 6 × 2 = 0 + 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 948 356 102 324 139 244 016 317 235 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7(10) =

0,0110 1010 0000 1001 1110 0110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110(2) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 0000 1001 1110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0101 0000 0100 1111 0011 0 =

011 0101 0000 0100 1111 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0101 0000 0100 1111 0011


Numărul zecimal 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 149 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 011 0101 0000 0100 1111 0011

Distribuie

» Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 142 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111