1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78 × 2 = 1 + 0,523 657 060 577 889 410 524 221 602 827 310 562 135 56;
  • 2) 0,523 657 060 577 889 410 524 221 602 827 310 562 135 56 × 2 = 1 + 0,047 314 121 155 778 821 048 443 205 654 621 124 271 12;
  • 3) 0,047 314 121 155 778 821 048 443 205 654 621 124 271 12 × 2 = 0 + 0,094 628 242 311 557 642 096 886 411 309 242 248 542 24;
  • 4) 0,094 628 242 311 557 642 096 886 411 309 242 248 542 24 × 2 = 0 + 0,189 256 484 623 115 284 193 772 822 618 484 497 084 48;
  • 5) 0,189 256 484 623 115 284 193 772 822 618 484 497 084 48 × 2 = 0 + 0,378 512 969 246 230 568 387 545 645 236 968 994 168 96;
  • 6) 0,378 512 969 246 230 568 387 545 645 236 968 994 168 96 × 2 = 0 + 0,757 025 938 492 461 136 775 091 290 473 937 988 337 92;
  • 7) 0,757 025 938 492 461 136 775 091 290 473 937 988 337 92 × 2 = 1 + 0,514 051 876 984 922 273 550 182 580 947 875 976 675 84;
  • 8) 0,514 051 876 984 922 273 550 182 580 947 875 976 675 84 × 2 = 1 + 0,028 103 753 969 844 547 100 365 161 895 751 953 351 68;
  • 9) 0,028 103 753 969 844 547 100 365 161 895 751 953 351 68 × 2 = 0 + 0,056 207 507 939 689 094 200 730 323 791 503 906 703 36;
  • 10) 0,056 207 507 939 689 094 200 730 323 791 503 906 703 36 × 2 = 0 + 0,112 415 015 879 378 188 401 460 647 583 007 813 406 72;
  • 11) 0,112 415 015 879 378 188 401 460 647 583 007 813 406 72 × 2 = 0 + 0,224 830 031 758 756 376 802 921 295 166 015 626 813 44;
  • 12) 0,224 830 031 758 756 376 802 921 295 166 015 626 813 44 × 2 = 0 + 0,449 660 063 517 512 753 605 842 590 332 031 253 626 88;
  • 13) 0,449 660 063 517 512 753 605 842 590 332 031 253 626 88 × 2 = 0 + 0,899 320 127 035 025 507 211 685 180 664 062 507 253 76;
  • 14) 0,899 320 127 035 025 507 211 685 180 664 062 507 253 76 × 2 = 1 + 0,798 640 254 070 051 014 423 370 361 328 125 014 507 52;
  • 15) 0,798 640 254 070 051 014 423 370 361 328 125 014 507 52 × 2 = 1 + 0,597 280 508 140 102 028 846 740 722 656 250 029 015 04;
  • 16) 0,597 280 508 140 102 028 846 740 722 656 250 029 015 04 × 2 = 1 + 0,194 561 016 280 204 057 693 481 445 312 500 058 030 08;
  • 17) 0,194 561 016 280 204 057 693 481 445 312 500 058 030 08 × 2 = 0 + 0,389 122 032 560 408 115 386 962 890 625 000 116 060 16;
  • 18) 0,389 122 032 560 408 115 386 962 890 625 000 116 060 16 × 2 = 0 + 0,778 244 065 120 816 230 773 925 781 250 000 232 120 32;
  • 19) 0,778 244 065 120 816 230 773 925 781 250 000 232 120 32 × 2 = 1 + 0,556 488 130 241 632 461 547 851 562 500 000 464 240 64;
  • 20) 0,556 488 130 241 632 461 547 851 562 500 000 464 240 64 × 2 = 1 + 0,112 976 260 483 264 923 095 703 125 000 000 928 481 28;
  • 21) 0,112 976 260 483 264 923 095 703 125 000 000 928 481 28 × 2 = 0 + 0,225 952 520 966 529 846 191 406 250 000 001 856 962 56;
  • 22) 0,225 952 520 966 529 846 191 406 250 000 001 856 962 56 × 2 = 0 + 0,451 905 041 933 059 692 382 812 500 000 003 713 925 12;
  • 23) 0,451 905 041 933 059 692 382 812 500 000 003 713 925 12 × 2 = 0 + 0,903 810 083 866 119 384 765 625 000 000 007 427 850 24;
  • 24) 0,903 810 083 866 119 384 765 625 000 000 007 427 850 24 × 2 = 1 + 0,807 620 167 732 238 769 531 250 000 000 014 855 700 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78(10) =

0,1100 0011 0000 0111 0011 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78(10) =

1,1100 0011 0000 0111 0011 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78(10) =

1,1100 0011 0000 0111 0011 0001(2) =

1,1100 0011 0000 0111 0011 0001(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0011 0000 0111 0011 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0001 1000 0011 1001 1000 1 =

110 0001 1000 0011 1001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
110 0001 1000 0011 1001 1000


Numărul zecimal 1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 067 78 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 110 0001 1000 0011 1001 1000

Distribuie

» Scriere 1,761 828 530 288 944 705 262 110 801 413 655 281 068 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111