1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41 × 2 = 1 + 0,939 480 071 594 369 001 246 737 601 667 755 905 433 094 230 916 335 476 432 82;
  • 2) 0,939 480 071 594 369 001 246 737 601 667 755 905 433 094 230 916 335 476 432 82 × 2 = 1 + 0,878 960 143 188 738 002 493 475 203 335 511 810 866 188 461 832 670 952 865 64;
  • 3) 0,878 960 143 188 738 002 493 475 203 335 511 810 866 188 461 832 670 952 865 64 × 2 = 1 + 0,757 920 286 377 476 004 986 950 406 671 023 621 732 376 923 665 341 905 731 28;
  • 4) 0,757 920 286 377 476 004 986 950 406 671 023 621 732 376 923 665 341 905 731 28 × 2 = 1 + 0,515 840 572 754 952 009 973 900 813 342 047 243 464 753 847 330 683 811 462 56;
  • 5) 0,515 840 572 754 952 009 973 900 813 342 047 243 464 753 847 330 683 811 462 56 × 2 = 1 + 0,031 681 145 509 904 019 947 801 626 684 094 486 929 507 694 661 367 622 925 12;
  • 6) 0,031 681 145 509 904 019 947 801 626 684 094 486 929 507 694 661 367 622 925 12 × 2 = 0 + 0,063 362 291 019 808 039 895 603 253 368 188 973 859 015 389 322 735 245 850 24;
  • 7) 0,063 362 291 019 808 039 895 603 253 368 188 973 859 015 389 322 735 245 850 24 × 2 = 0 + 0,126 724 582 039 616 079 791 206 506 736 377 947 718 030 778 645 470 491 700 48;
  • 8) 0,126 724 582 039 616 079 791 206 506 736 377 947 718 030 778 645 470 491 700 48 × 2 = 0 + 0,253 449 164 079 232 159 582 413 013 472 755 895 436 061 557 290 940 983 400 96;
  • 9) 0,253 449 164 079 232 159 582 413 013 472 755 895 436 061 557 290 940 983 400 96 × 2 = 0 + 0,506 898 328 158 464 319 164 826 026 945 511 790 872 123 114 581 881 966 801 92;
  • 10) 0,506 898 328 158 464 319 164 826 026 945 511 790 872 123 114 581 881 966 801 92 × 2 = 1 + 0,013 796 656 316 928 638 329 652 053 891 023 581 744 246 229 163 763 933 603 84;
  • 11) 0,013 796 656 316 928 638 329 652 053 891 023 581 744 246 229 163 763 933 603 84 × 2 = 0 + 0,027 593 312 633 857 276 659 304 107 782 047 163 488 492 458 327 527 867 207 68;
  • 12) 0,027 593 312 633 857 276 659 304 107 782 047 163 488 492 458 327 527 867 207 68 × 2 = 0 + 0,055 186 625 267 714 553 318 608 215 564 094 326 976 984 916 655 055 734 415 36;
  • 13) 0,055 186 625 267 714 553 318 608 215 564 094 326 976 984 916 655 055 734 415 36 × 2 = 0 + 0,110 373 250 535 429 106 637 216 431 128 188 653 953 969 833 310 111 468 830 72;
  • 14) 0,110 373 250 535 429 106 637 216 431 128 188 653 953 969 833 310 111 468 830 72 × 2 = 0 + 0,220 746 501 070 858 213 274 432 862 256 377 307 907 939 666 620 222 937 661 44;
  • 15) 0,220 746 501 070 858 213 274 432 862 256 377 307 907 939 666 620 222 937 661 44 × 2 = 0 + 0,441 493 002 141 716 426 548 865 724 512 754 615 815 879 333 240 445 875 322 88;
  • 16) 0,441 493 002 141 716 426 548 865 724 512 754 615 815 879 333 240 445 875 322 88 × 2 = 0 + 0,882 986 004 283 432 853 097 731 449 025 509 231 631 758 666 480 891 750 645 76;
  • 17) 0,882 986 004 283 432 853 097 731 449 025 509 231 631 758 666 480 891 750 645 76 × 2 = 1 + 0,765 972 008 566 865 706 195 462 898 051 018 463 263 517 332 961 783 501 291 52;
  • 18) 0,765 972 008 566 865 706 195 462 898 051 018 463 263 517 332 961 783 501 291 52 × 2 = 1 + 0,531 944 017 133 731 412 390 925 796 102 036 926 527 034 665 923 567 002 583 04;
  • 19) 0,531 944 017 133 731 412 390 925 796 102 036 926 527 034 665 923 567 002 583 04 × 2 = 1 + 0,063 888 034 267 462 824 781 851 592 204 073 853 054 069 331 847 134 005 166 08;
  • 20) 0,063 888 034 267 462 824 781 851 592 204 073 853 054 069 331 847 134 005 166 08 × 2 = 0 + 0,127 776 068 534 925 649 563 703 184 408 147 706 108 138 663 694 268 010 332 16;
  • 21) 0,127 776 068 534 925 649 563 703 184 408 147 706 108 138 663 694 268 010 332 16 × 2 = 0 + 0,255 552 137 069 851 299 127 406 368 816 295 412 216 277 327 388 536 020 664 32;
  • 22) 0,255 552 137 069 851 299 127 406 368 816 295 412 216 277 327 388 536 020 664 32 × 2 = 0 + 0,511 104 274 139 702 598 254 812 737 632 590 824 432 554 654 777 072 041 328 64;
  • 23) 0,511 104 274 139 702 598 254 812 737 632 590 824 432 554 654 777 072 041 328 64 × 2 = 1 + 0,022 208 548 279 405 196 509 625 475 265 181 648 865 109 309 554 144 082 657 28;
  • 24) 0,022 208 548 279 405 196 509 625 475 265 181 648 865 109 309 554 144 082 657 28 × 2 = 0 + 0,044 417 096 558 810 393 019 250 950 530 363 297 730 218 619 108 288 165 314 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41(10) =

0,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41(10) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41(10) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 0100 0000 1110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 0010 0000 0111 0001 0 =

111 1100 0010 0000 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
111 1100 0010 0000 0111 0001


Numărul zecimal 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 216 41 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 111 1100 0010 0000 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 167 738 215 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111