1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209 × 2 = 1 + 0,939 480 071 594 369 001 246 737 601 667 755 905 433 094 230 916 418;
  • 2) 0,939 480 071 594 369 001 246 737 601 667 755 905 433 094 230 916 418 × 2 = 1 + 0,878 960 143 188 738 002 493 475 203 335 511 810 866 188 461 832 836;
  • 3) 0,878 960 143 188 738 002 493 475 203 335 511 810 866 188 461 832 836 × 2 = 1 + 0,757 920 286 377 476 004 986 950 406 671 023 621 732 376 923 665 672;
  • 4) 0,757 920 286 377 476 004 986 950 406 671 023 621 732 376 923 665 672 × 2 = 1 + 0,515 840 572 754 952 009 973 900 813 342 047 243 464 753 847 331 344;
  • 5) 0,515 840 572 754 952 009 973 900 813 342 047 243 464 753 847 331 344 × 2 = 1 + 0,031 681 145 509 904 019 947 801 626 684 094 486 929 507 694 662 688;
  • 6) 0,031 681 145 509 904 019 947 801 626 684 094 486 929 507 694 662 688 × 2 = 0 + 0,063 362 291 019 808 039 895 603 253 368 188 973 859 015 389 325 376;
  • 7) 0,063 362 291 019 808 039 895 603 253 368 188 973 859 015 389 325 376 × 2 = 0 + 0,126 724 582 039 616 079 791 206 506 736 377 947 718 030 778 650 752;
  • 8) 0,126 724 582 039 616 079 791 206 506 736 377 947 718 030 778 650 752 × 2 = 0 + 0,253 449 164 079 232 159 582 413 013 472 755 895 436 061 557 301 504;
  • 9) 0,253 449 164 079 232 159 582 413 013 472 755 895 436 061 557 301 504 × 2 = 0 + 0,506 898 328 158 464 319 164 826 026 945 511 790 872 123 114 603 008;
  • 10) 0,506 898 328 158 464 319 164 826 026 945 511 790 872 123 114 603 008 × 2 = 1 + 0,013 796 656 316 928 638 329 652 053 891 023 581 744 246 229 206 016;
  • 11) 0,013 796 656 316 928 638 329 652 053 891 023 581 744 246 229 206 016 × 2 = 0 + 0,027 593 312 633 857 276 659 304 107 782 047 163 488 492 458 412 032;
  • 12) 0,027 593 312 633 857 276 659 304 107 782 047 163 488 492 458 412 032 × 2 = 0 + 0,055 186 625 267 714 553 318 608 215 564 094 326 976 984 916 824 064;
  • 13) 0,055 186 625 267 714 553 318 608 215 564 094 326 976 984 916 824 064 × 2 = 0 + 0,110 373 250 535 429 106 637 216 431 128 188 653 953 969 833 648 128;
  • 14) 0,110 373 250 535 429 106 637 216 431 128 188 653 953 969 833 648 128 × 2 = 0 + 0,220 746 501 070 858 213 274 432 862 256 377 307 907 939 667 296 256;
  • 15) 0,220 746 501 070 858 213 274 432 862 256 377 307 907 939 667 296 256 × 2 = 0 + 0,441 493 002 141 716 426 548 865 724 512 754 615 815 879 334 592 512;
  • 16) 0,441 493 002 141 716 426 548 865 724 512 754 615 815 879 334 592 512 × 2 = 0 + 0,882 986 004 283 432 853 097 731 449 025 509 231 631 758 669 185 024;
  • 17) 0,882 986 004 283 432 853 097 731 449 025 509 231 631 758 669 185 024 × 2 = 1 + 0,765 972 008 566 865 706 195 462 898 051 018 463 263 517 338 370 048;
  • 18) 0,765 972 008 566 865 706 195 462 898 051 018 463 263 517 338 370 048 × 2 = 1 + 0,531 944 017 133 731 412 390 925 796 102 036 926 527 034 676 740 096;
  • 19) 0,531 944 017 133 731 412 390 925 796 102 036 926 527 034 676 740 096 × 2 = 1 + 0,063 888 034 267 462 824 781 851 592 204 073 853 054 069 353 480 192;
  • 20) 0,063 888 034 267 462 824 781 851 592 204 073 853 054 069 353 480 192 × 2 = 0 + 0,127 776 068 534 925 649 563 703 184 408 147 706 108 138 706 960 384;
  • 21) 0,127 776 068 534 925 649 563 703 184 408 147 706 108 138 706 960 384 × 2 = 0 + 0,255 552 137 069 851 299 127 406 368 816 295 412 216 277 413 920 768;
  • 22) 0,255 552 137 069 851 299 127 406 368 816 295 412 216 277 413 920 768 × 2 = 0 + 0,511 104 274 139 702 598 254 812 737 632 590 824 432 554 827 841 536;
  • 23) 0,511 104 274 139 702 598 254 812 737 632 590 824 432 554 827 841 536 × 2 = 1 + 0,022 208 548 279 405 196 509 625 475 265 181 648 865 109 655 683 072;
  • 24) 0,022 208 548 279 405 196 509 625 475 265 181 648 865 109 655 683 072 × 2 = 0 + 0,044 417 096 558 810 393 019 250 950 530 363 297 730 219 311 366 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209(10) =

0,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209(10) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209(10) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2) =

1,1111 1000 0100 0000 1110 0010(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 0100 0000 1110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

0 + 2(8-1) - 1 =

(0 + 127)(10) =

127(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

127(10) =

0111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 0010 0000 0111 0001 0 =

111 1100 0010 0000 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 1111

Mantisă (23 biți) =
111 1100 0010 0000 0111 0001


Numărul zecimal 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 209 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 1111 - 111 1100 0010 0000 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,969 740 035 797 184 500 623 368 800 833 877 952 716 547 115 458 149 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111