1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511 : 2 = 500 000 000 000 000 050 005 000 505 255 + 1;
  • 500 000 000 000 000 050 005 000 505 255 : 2 = 250 000 000 000 000 025 002 500 252 627 + 1;
  • 250 000 000 000 000 025 002 500 252 627 : 2 = 125 000 000 000 000 012 501 250 126 313 + 1;
  • 125 000 000 000 000 012 501 250 126 313 : 2 = 62 500 000 000 000 006 250 625 063 156 + 1;
  • 62 500 000 000 000 006 250 625 063 156 : 2 = 31 250 000 000 000 003 125 312 531 578 + 0;
  • 31 250 000 000 000 003 125 312 531 578 : 2 = 15 625 000 000 000 001 562 656 265 789 + 0;
  • 15 625 000 000 000 001 562 656 265 789 : 2 = 7 812 500 000 000 000 781 328 132 894 + 1;
  • 7 812 500 000 000 000 781 328 132 894 : 2 = 3 906 250 000 000 000 390 664 066 447 + 0;
  • 3 906 250 000 000 000 390 664 066 447 : 2 = 1 953 125 000 000 000 195 332 033 223 + 1;
  • 1 953 125 000 000 000 195 332 033 223 : 2 = 976 562 500 000 000 097 666 016 611 + 1;
  • 976 562 500 000 000 097 666 016 611 : 2 = 488 281 250 000 000 048 833 008 305 + 1;
  • 488 281 250 000 000 048 833 008 305 : 2 = 244 140 625 000 000 024 416 504 152 + 1;
  • 244 140 625 000 000 024 416 504 152 : 2 = 122 070 312 500 000 012 208 252 076 + 0;
  • 122 070 312 500 000 012 208 252 076 : 2 = 61 035 156 250 000 006 104 126 038 + 0;
  • 61 035 156 250 000 006 104 126 038 : 2 = 30 517 578 125 000 003 052 063 019 + 0;
  • 30 517 578 125 000 003 052 063 019 : 2 = 15 258 789 062 500 001 526 031 509 + 1;
  • 15 258 789 062 500 001 526 031 509 : 2 = 7 629 394 531 250 000 763 015 754 + 1;
  • 7 629 394 531 250 000 763 015 754 : 2 = 3 814 697 265 625 000 381 507 877 + 0;
  • 3 814 697 265 625 000 381 507 877 : 2 = 1 907 348 632 812 500 190 753 938 + 1;
  • 1 907 348 632 812 500 190 753 938 : 2 = 953 674 316 406 250 095 376 969 + 0;
  • 953 674 316 406 250 095 376 969 : 2 = 476 837 158 203 125 047 688 484 + 1;
  • 476 837 158 203 125 047 688 484 : 2 = 238 418 579 101 562 523 844 242 + 0;
  • 238 418 579 101 562 523 844 242 : 2 = 119 209 289 550 781 261 922 121 + 0;
  • 119 209 289 550 781 261 922 121 : 2 = 59 604 644 775 390 630 961 060 + 1;
  • 59 604 644 775 390 630 961 060 : 2 = 29 802 322 387 695 315 480 530 + 0;
  • 29 802 322 387 695 315 480 530 : 2 = 14 901 161 193 847 657 740 265 + 0;
  • 14 901 161 193 847 657 740 265 : 2 = 7 450 580 596 923 828 870 132 + 1;
  • 7 450 580 596 923 828 870 132 : 2 = 3 725 290 298 461 914 435 066 + 0;
  • 3 725 290 298 461 914 435 066 : 2 = 1 862 645 149 230 957 217 533 + 0;
  • 1 862 645 149 230 957 217 533 : 2 = 931 322 574 615 478 608 766 + 1;
  • 931 322 574 615 478 608 766 : 2 = 465 661 287 307 739 304 383 + 0;
  • 465 661 287 307 739 304 383 : 2 = 232 830 643 653 869 652 191 + 1;
  • 232 830 643 653 869 652 191 : 2 = 116 415 321 826 934 826 095 + 1;
  • 116 415 321 826 934 826 095 : 2 = 58 207 660 913 467 413 047 + 1;
  • 58 207 660 913 467 413 047 : 2 = 29 103 830 456 733 706 523 + 1;
  • 29 103 830 456 733 706 523 : 2 = 14 551 915 228 366 853 261 + 1;
  • 14 551 915 228 366 853 261 : 2 = 7 275 957 614 183 426 630 + 1;
  • 7 275 957 614 183 426 630 : 2 = 3 637 978 807 091 713 315 + 0;
  • 3 637 978 807 091 713 315 : 2 = 1 818 989 403 545 856 657 + 1;
  • 1 818 989 403 545 856 657 : 2 = 909 494 701 772 928 328 + 1;
  • 909 494 701 772 928 328 : 2 = 454 747 350 886 464 164 + 0;
  • 454 747 350 886 464 164 : 2 = 227 373 675 443 232 082 + 0;
  • 227 373 675 443 232 082 : 2 = 113 686 837 721 616 041 + 0;
  • 113 686 837 721 616 041 : 2 = 56 843 418 860 808 020 + 1;
  • 56 843 418 860 808 020 : 2 = 28 421 709 430 404 010 + 0;
  • 28 421 709 430 404 010 : 2 = 14 210 854 715 202 005 + 0;
  • 14 210 854 715 202 005 : 2 = 7 105 427 357 601 002 + 1;
  • 7 105 427 357 601 002 : 2 = 3 552 713 678 800 501 + 0;
  • 3 552 713 678 800 501 : 2 = 1 776 356 839 400 250 + 1;
  • 1 776 356 839 400 250 : 2 = 888 178 419 700 125 + 0;
  • 888 178 419 700 125 : 2 = 444 089 209 850 062 + 1;
  • 444 089 209 850 062 : 2 = 222 044 604 925 031 + 0;
  • 222 044 604 925 031 : 2 = 111 022 302 462 515 + 1;
  • 111 022 302 462 515 : 2 = 55 511 151 231 257 + 1;
  • 55 511 151 231 257 : 2 = 27 755 575 615 628 + 1;
  • 27 755 575 615 628 : 2 = 13 877 787 807 814 + 0;
  • 13 877 787 807 814 : 2 = 6 938 893 903 907 + 0;
  • 6 938 893 903 907 : 2 = 3 469 446 951 953 + 1;
  • 3 469 446 951 953 : 2 = 1 734 723 475 976 + 1;
  • 1 734 723 475 976 : 2 = 867 361 737 988 + 0;
  • 867 361 737 988 : 2 = 433 680 868 994 + 0;
  • 433 680 868 994 : 2 = 216 840 434 497 + 0;
  • 216 840 434 497 : 2 = 108 420 217 248 + 1;
  • 108 420 217 248 : 2 = 54 210 108 624 + 0;
  • 54 210 108 624 : 2 = 27 105 054 312 + 0;
  • 27 105 054 312 : 2 = 13 552 527 156 + 0;
  • 13 552 527 156 : 2 = 6 776 263 578 + 0;
  • 6 776 263 578 : 2 = 3 388 131 789 + 0;
  • 3 388 131 789 : 2 = 1 694 065 894 + 1;
  • 1 694 065 894 : 2 = 847 032 947 + 0;
  • 847 032 947 : 2 = 423 516 473 + 1;
  • 423 516 473 : 2 = 211 758 236 + 1;
  • 211 758 236 : 2 = 105 879 118 + 0;
  • 105 879 118 : 2 = 52 939 559 + 0;
  • 52 939 559 : 2 = 26 469 779 + 1;
  • 26 469 779 : 2 = 13 234 889 + 1;
  • 13 234 889 : 2 = 6 617 444 + 1;
  • 6 617 444 : 2 = 3 308 722 + 0;
  • 3 308 722 : 2 = 1 654 361 + 0;
  • 1 654 361 : 2 = 827 180 + 1;
  • 827 180 : 2 = 413 590 + 0;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1100 1101 0000 0100 0110 0111 0101 0100 1000 1101 1111 1010 0100 1001 0101 1000 1111 0100 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1100 1101 0000 0100 0110 0111 0101 0100 1000 1101 1111 1010 0100 1001 0101 1000 1111 0100 1111(2) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1100 1101 0000 0100 0110 0111 0101 0100 1000 1101 1111 1010 0100 1001 0101 1000 1111 0100 1111(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1001 1010 0000 1000 1100 1110 1010 1001 0001 1011 1111 0100 1001 0010 1011 0001 1110 1001 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1001 1010 0000 1000 1100 1110 1010 1001 0001 1011 1111 0100 1001 0010 1011 0001 1110 1001 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1100 1001 1100 1101 0000 0100 0110 0111 0101 0100 1000 1101 1111 1010 0100 1001 0101 1000 1111 0100 1111 =

100 1001 1111 0010 1100 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1100 1001


Numărul zecimal 1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 511 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1100 1001

Distribuie

» Scriere 1 000 000 000 000 000 100 010 001 010 486 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111