1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082 : 2 = 500 000 005 005 005 000 055 500 504 541 + 0;
  • 500 000 005 005 005 000 055 500 504 541 : 2 = 250 000 002 502 502 500 027 750 252 270 + 1;
  • 250 000 002 502 502 500 027 750 252 270 : 2 = 125 000 001 251 251 250 013 875 126 135 + 0;
  • 125 000 001 251 251 250 013 875 126 135 : 2 = 62 500 000 625 625 625 006 937 563 067 + 1;
  • 62 500 000 625 625 625 006 937 563 067 : 2 = 31 250 000 312 812 812 503 468 781 533 + 1;
  • 31 250 000 312 812 812 503 468 781 533 : 2 = 15 625 000 156 406 406 251 734 390 766 + 1;
  • 15 625 000 156 406 406 251 734 390 766 : 2 = 7 812 500 078 203 203 125 867 195 383 + 0;
  • 7 812 500 078 203 203 125 867 195 383 : 2 = 3 906 250 039 101 601 562 933 597 691 + 1;
  • 3 906 250 039 101 601 562 933 597 691 : 2 = 1 953 125 019 550 800 781 466 798 845 + 1;
  • 1 953 125 019 550 800 781 466 798 845 : 2 = 976 562 509 775 400 390 733 399 422 + 1;
  • 976 562 509 775 400 390 733 399 422 : 2 = 488 281 254 887 700 195 366 699 711 + 0;
  • 488 281 254 887 700 195 366 699 711 : 2 = 244 140 627 443 850 097 683 349 855 + 1;
  • 244 140 627 443 850 097 683 349 855 : 2 = 122 070 313 721 925 048 841 674 927 + 1;
  • 122 070 313 721 925 048 841 674 927 : 2 = 61 035 156 860 962 524 420 837 463 + 1;
  • 61 035 156 860 962 524 420 837 463 : 2 = 30 517 578 430 481 262 210 418 731 + 1;
  • 30 517 578 430 481 262 210 418 731 : 2 = 15 258 789 215 240 631 105 209 365 + 1;
  • 15 258 789 215 240 631 105 209 365 : 2 = 7 629 394 607 620 315 552 604 682 + 1;
  • 7 629 394 607 620 315 552 604 682 : 2 = 3 814 697 303 810 157 776 302 341 + 0;
  • 3 814 697 303 810 157 776 302 341 : 2 = 1 907 348 651 905 078 888 151 170 + 1;
  • 1 907 348 651 905 078 888 151 170 : 2 = 953 674 325 952 539 444 075 585 + 0;
  • 953 674 325 952 539 444 075 585 : 2 = 476 837 162 976 269 722 037 792 + 1;
  • 476 837 162 976 269 722 037 792 : 2 = 238 418 581 488 134 861 018 896 + 0;
  • 238 418 581 488 134 861 018 896 : 2 = 119 209 290 744 067 430 509 448 + 0;
  • 119 209 290 744 067 430 509 448 : 2 = 59 604 645 372 033 715 254 724 + 0;
  • 59 604 645 372 033 715 254 724 : 2 = 29 802 322 686 016 857 627 362 + 0;
  • 29 802 322 686 016 857 627 362 : 2 = 14 901 161 343 008 428 813 681 + 0;
  • 14 901 161 343 008 428 813 681 : 2 = 7 450 580 671 504 214 406 840 + 1;
  • 7 450 580 671 504 214 406 840 : 2 = 3 725 290 335 752 107 203 420 + 0;
  • 3 725 290 335 752 107 203 420 : 2 = 1 862 645 167 876 053 601 710 + 0;
  • 1 862 645 167 876 053 601 710 : 2 = 931 322 583 938 026 800 855 + 0;
  • 931 322 583 938 026 800 855 : 2 = 465 661 291 969 013 400 427 + 1;
  • 465 661 291 969 013 400 427 : 2 = 232 830 645 984 506 700 213 + 1;
  • 232 830 645 984 506 700 213 : 2 = 116 415 322 992 253 350 106 + 1;
  • 116 415 322 992 253 350 106 : 2 = 58 207 661 496 126 675 053 + 0;
  • 58 207 661 496 126 675 053 : 2 = 29 103 830 748 063 337 526 + 1;
  • 29 103 830 748 063 337 526 : 2 = 14 551 915 374 031 668 763 + 0;
  • 14 551 915 374 031 668 763 : 2 = 7 275 957 687 015 834 381 + 1;
  • 7 275 957 687 015 834 381 : 2 = 3 637 978 843 507 917 190 + 1;
  • 3 637 978 843 507 917 190 : 2 = 1 818 989 421 753 958 595 + 0;
  • 1 818 989 421 753 958 595 : 2 = 909 494 710 876 979 297 + 1;
  • 909 494 710 876 979 297 : 2 = 454 747 355 438 489 648 + 1;
  • 454 747 355 438 489 648 : 2 = 227 373 677 719 244 824 + 0;
  • 227 373 677 719 244 824 : 2 = 113 686 838 859 622 412 + 0;
  • 113 686 838 859 622 412 : 2 = 56 843 419 429 811 206 + 0;
  • 56 843 419 429 811 206 : 2 = 28 421 709 714 905 603 + 0;
  • 28 421 709 714 905 603 : 2 = 14 210 854 857 452 801 + 1;
  • 14 210 854 857 452 801 : 2 = 7 105 427 428 726 400 + 1;
  • 7 105 427 428 726 400 : 2 = 3 552 713 714 363 200 + 0;
  • 3 552 713 714 363 200 : 2 = 1 776 356 857 181 600 + 0;
  • 1 776 356 857 181 600 : 2 = 888 178 428 590 800 + 0;
  • 888 178 428 590 800 : 2 = 444 089 214 295 400 + 0;
  • 444 089 214 295 400 : 2 = 222 044 607 147 700 + 0;
  • 222 044 607 147 700 : 2 = 111 022 303 573 850 + 0;
  • 111 022 303 573 850 : 2 = 55 511 151 786 925 + 0;
  • 55 511 151 786 925 : 2 = 27 755 575 893 462 + 1;
  • 27 755 575 893 462 : 2 = 13 877 787 946 731 + 0;
  • 13 877 787 946 731 : 2 = 6 938 893 973 365 + 1;
  • 6 938 893 973 365 : 2 = 3 469 446 986 682 + 1;
  • 3 469 446 986 682 : 2 = 1 734 723 493 341 + 0;
  • 1 734 723 493 341 : 2 = 867 361 746 670 + 1;
  • 867 361 746 670 : 2 = 433 680 873 335 + 0;
  • 433 680 873 335 : 2 = 216 840 436 667 + 1;
  • 216 840 436 667 : 2 = 108 420 218 333 + 1;
  • 108 420 218 333 : 2 = 54 210 109 166 + 1;
  • 54 210 109 166 : 2 = 27 105 054 583 + 0;
  • 27 105 054 583 : 2 = 13 552 527 291 + 1;
  • 13 552 527 291 : 2 = 6 776 263 645 + 1;
  • 6 776 263 645 : 2 = 3 388 131 822 + 1;
  • 3 388 131 822 : 2 = 1 694 065 911 + 0;
  • 1 694 065 911 : 2 = 847 032 955 + 1;
  • 847 032 955 : 2 = 423 516 477 + 1;
  • 423 516 477 : 2 = 211 758 238 + 1;
  • 211 758 238 : 2 = 105 879 119 + 0;
  • 105 879 119 : 2 = 52 939 559 + 1;
  • 52 939 559 : 2 = 26 469 779 + 1;
  • 26 469 779 : 2 = 13 234 889 + 1;
  • 13 234 889 : 2 = 6 617 444 + 1;
  • 6 617 444 : 2 = 3 308 722 + 0;
  • 3 308 722 : 2 = 1 654 361 + 0;
  • 1 654 361 : 2 = 827 180 + 1;
  • 827 180 : 2 = 413 590 + 0;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1110 1110 1110 1110 1011 0100 0000 0110 0001 1011 0101 1100 0100 0001 0101 1111 1011 1011 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1110 1110 1110 1110 1011 0100 0000 0110 0001 1011 0101 1100 0100 0001 0101 1111 1011 1011 1010(2) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1110 1110 1110 1110 1011 0100 0000 0110 0001 1011 0101 1100 0100 0001 0101 1111 1011 1011 1010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1101 1101 1101 1101 0110 1000 0000 1100 0011 0110 1011 1000 1000 0010 1011 1111 0111 0111 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1101 1101 1101 1101 0110 1000 0000 1100 0011 0110 1011 1000 1000 0010 1011 1111 0111 0111 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1100 1001 1110 1110 1110 1110 1011 0100 0000 0110 0001 1011 0101 1100 0100 0001 0101 1111 1011 1011 1010 =

100 1001 1111 0010 1100 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1100 1001


Numărul zecimal 1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 082 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1100 1001

Distribuie

» Scriere 1 000 000 010 010 010 000 111 001 009 131 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111