1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820 : 2 = 500 000 005 499 999 999 999 999 999 910 + 0;
  • 500 000 005 499 999 999 999 999 999 910 : 2 = 250 000 002 749 999 999 999 999 999 955 + 0;
  • 250 000 002 749 999 999 999 999 999 955 : 2 = 125 000 001 374 999 999 999 999 999 977 + 1;
  • 125 000 001 374 999 999 999 999 999 977 : 2 = 62 500 000 687 499 999 999 999 999 988 + 1;
  • 62 500 000 687 499 999 999 999 999 988 : 2 = 31 250 000 343 749 999 999 999 999 994 + 0;
  • 31 250 000 343 749 999 999 999 999 994 : 2 = 15 625 000 171 874 999 999 999 999 997 + 0;
  • 15 625 000 171 874 999 999 999 999 997 : 2 = 7 812 500 085 937 499 999 999 999 998 + 1;
  • 7 812 500 085 937 499 999 999 999 998 : 2 = 3 906 250 042 968 749 999 999 999 999 + 0;
  • 3 906 250 042 968 749 999 999 999 999 : 2 = 1 953 125 021 484 374 999 999 999 999 + 1;
  • 1 953 125 021 484 374 999 999 999 999 : 2 = 976 562 510 742 187 499 999 999 999 + 1;
  • 976 562 510 742 187 499 999 999 999 : 2 = 488 281 255 371 093 749 999 999 999 + 1;
  • 488 281 255 371 093 749 999 999 999 : 2 = 244 140 627 685 546 874 999 999 999 + 1;
  • 244 140 627 685 546 874 999 999 999 : 2 = 122 070 313 842 773 437 499 999 999 + 1;
  • 122 070 313 842 773 437 499 999 999 : 2 = 61 035 156 921 386 718 749 999 999 + 1;
  • 61 035 156 921 386 718 749 999 999 : 2 = 30 517 578 460 693 359 374 999 999 + 1;
  • 30 517 578 460 693 359 374 999 999 : 2 = 15 258 789 230 346 679 687 499 999 + 1;
  • 15 258 789 230 346 679 687 499 999 : 2 = 7 629 394 615 173 339 843 749 999 + 1;
  • 7 629 394 615 173 339 843 749 999 : 2 = 3 814 697 307 586 669 921 874 999 + 1;
  • 3 814 697 307 586 669 921 874 999 : 2 = 1 907 348 653 793 334 960 937 499 + 1;
  • 1 907 348 653 793 334 960 937 499 : 2 = 953 674 326 896 667 480 468 749 + 1;
  • 953 674 326 896 667 480 468 749 : 2 = 476 837 163 448 333 740 234 374 + 1;
  • 476 837 163 448 333 740 234 374 : 2 = 238 418 581 724 166 870 117 187 + 0;
  • 238 418 581 724 166 870 117 187 : 2 = 119 209 290 862 083 435 058 593 + 1;
  • 119 209 290 862 083 435 058 593 : 2 = 59 604 645 431 041 717 529 296 + 1;
  • 59 604 645 431 041 717 529 296 : 2 = 29 802 322 715 520 858 764 648 + 0;
  • 29 802 322 715 520 858 764 648 : 2 = 14 901 161 357 760 429 382 324 + 0;
  • 14 901 161 357 760 429 382 324 : 2 = 7 450 580 678 880 214 691 162 + 0;
  • 7 450 580 678 880 214 691 162 : 2 = 3 725 290 339 440 107 345 581 + 0;
  • 3 725 290 339 440 107 345 581 : 2 = 1 862 645 169 720 053 672 790 + 1;
  • 1 862 645 169 720 053 672 790 : 2 = 931 322 584 860 026 836 395 + 0;
  • 931 322 584 860 026 836 395 : 2 = 465 661 292 430 013 418 197 + 1;
  • 465 661 292 430 013 418 197 : 2 = 232 830 646 215 006 709 098 + 1;
  • 232 830 646 215 006 709 098 : 2 = 116 415 323 107 503 354 549 + 0;
  • 116 415 323 107 503 354 549 : 2 = 58 207 661 553 751 677 274 + 1;
  • 58 207 661 553 751 677 274 : 2 = 29 103 830 776 875 838 637 + 0;
  • 29 103 830 776 875 838 637 : 2 = 14 551 915 388 437 919 318 + 1;
  • 14 551 915 388 437 919 318 : 2 = 7 275 957 694 218 959 659 + 0;
  • 7 275 957 694 218 959 659 : 2 = 3 637 978 847 109 479 829 + 1;
  • 3 637 978 847 109 479 829 : 2 = 1 818 989 423 554 739 914 + 1;
  • 1 818 989 423 554 739 914 : 2 = 909 494 711 777 369 957 + 0;
  • 909 494 711 777 369 957 : 2 = 454 747 355 888 684 978 + 1;
  • 454 747 355 888 684 978 : 2 = 227 373 677 944 342 489 + 0;
  • 227 373 677 944 342 489 : 2 = 113 686 838 972 171 244 + 1;
  • 113 686 838 972 171 244 : 2 = 56 843 419 486 085 622 + 0;
  • 56 843 419 486 085 622 : 2 = 28 421 709 743 042 811 + 0;
  • 28 421 709 743 042 811 : 2 = 14 210 854 871 521 405 + 1;
  • 14 210 854 871 521 405 : 2 = 7 105 427 435 760 702 + 1;
  • 7 105 427 435 760 702 : 2 = 3 552 713 717 880 351 + 0;
  • 3 552 713 717 880 351 : 2 = 1 776 356 858 940 175 + 1;
  • 1 776 356 858 940 175 : 2 = 888 178 429 470 087 + 1;
  • 888 178 429 470 087 : 2 = 444 089 214 735 043 + 1;
  • 444 089 214 735 043 : 2 = 222 044 607 367 521 + 1;
  • 222 044 607 367 521 : 2 = 111 022 303 683 760 + 1;
  • 111 022 303 683 760 : 2 = 55 511 151 841 880 + 0;
  • 55 511 151 841 880 : 2 = 27 755 575 920 940 + 0;
  • 27 755 575 920 940 : 2 = 13 877 787 960 470 + 0;
  • 13 877 787 960 470 : 2 = 6 938 893 980 235 + 0;
  • 6 938 893 980 235 : 2 = 3 469 446 990 117 + 1;
  • 3 469 446 990 117 : 2 = 1 734 723 495 058 + 1;
  • 1 734 723 495 058 : 2 = 867 361 747 529 + 0;
  • 867 361 747 529 : 2 = 433 680 873 764 + 1;
  • 433 680 873 764 : 2 = 216 840 436 882 + 0;
  • 216 840 436 882 : 2 = 108 420 218 441 + 0;
  • 108 420 218 441 : 2 = 54 210 109 220 + 1;
  • 54 210 109 220 : 2 = 27 105 054 610 + 0;
  • 27 105 054 610 : 2 = 13 552 527 305 + 0;
  • 13 552 527 305 : 2 = 6 776 263 652 + 1;
  • 6 776 263 652 : 2 = 3 388 131 826 + 0;
  • 3 388 131 826 : 2 = 1 694 065 913 + 0;
  • 1 694 065 913 : 2 = 847 032 956 + 1;
  • 847 032 956 : 2 = 423 516 478 + 0;
  • 423 516 478 : 2 = 211 758 239 + 0;
  • 211 758 239 : 2 = 105 879 119 + 1;
  • 105 879 119 : 2 = 52 939 559 + 1;
  • 52 939 559 : 2 = 26 469 779 + 1;
  • 26 469 779 : 2 = 13 234 889 + 1;
  • 13 234 889 : 2 = 6 617 444 + 1;
  • 6 617 444 : 2 = 3 308 722 + 0;
  • 3 308 722 : 2 = 1 654 361 + 0;
  • 1 654 361 : 2 = 827 180 + 1;
  • 827 180 : 2 = 413 590 + 0;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1111 0010 0100 1001 0110 0001 1111 0110 0101 0110 1010 1101 0000 1101 1111 1111 1111 0100 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1111 0010 0100 1001 0110 0001 1111 0110 0101 0110 1010 1101 0000 1101 1111 1111 1111 0100 1100(2) =

1100 1001 1111 0010 1100 1001 1111 0010 0100 1001 0110 0001 1111 0110 0101 0110 1010 1101 0000 1101 1111 1111 1111 0100 1100(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1110 0100 1001 0010 1100 0011 1110 1100 1010 1101 0101 1010 0001 1011 1111 1111 1110 1001 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1001 0011 1110 0100 1001 0010 1100 0011 1110 1100 1010 1101 0101 1010 0001 1011 1111 1111 1110 1001 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1100 1001 1111 0010 0100 1001 0110 0001 1111 0110 0101 0110 1010 1101 0000 1101 1111 1111 1111 0100 1100 =

100 1001 1111 0010 1100 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1100 1001


Numărul zecimal 1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 820 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1100 1001

Distribuie

» Scriere 1 000 000 010 999 999 999 999 999 999 897 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111