1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749 : 2 = 500 000 050 005 000 505 000 555 505 374 + 1;
  • 500 000 050 005 000 505 000 555 505 374 : 2 = 250 000 025 002 500 252 500 277 752 687 + 0;
  • 250 000 025 002 500 252 500 277 752 687 : 2 = 125 000 012 501 250 126 250 138 876 343 + 1;
  • 125 000 012 501 250 126 250 138 876 343 : 2 = 62 500 006 250 625 063 125 069 438 171 + 1;
  • 62 500 006 250 625 063 125 069 438 171 : 2 = 31 250 003 125 312 531 562 534 719 085 + 1;
  • 31 250 003 125 312 531 562 534 719 085 : 2 = 15 625 001 562 656 265 781 267 359 542 + 1;
  • 15 625 001 562 656 265 781 267 359 542 : 2 = 7 812 500 781 328 132 890 633 679 771 + 0;
  • 7 812 500 781 328 132 890 633 679 771 : 2 = 3 906 250 390 664 066 445 316 839 885 + 1;
  • 3 906 250 390 664 066 445 316 839 885 : 2 = 1 953 125 195 332 033 222 658 419 942 + 1;
  • 1 953 125 195 332 033 222 658 419 942 : 2 = 976 562 597 666 016 611 329 209 971 + 0;
  • 976 562 597 666 016 611 329 209 971 : 2 = 488 281 298 833 008 305 664 604 985 + 1;
  • 488 281 298 833 008 305 664 604 985 : 2 = 244 140 649 416 504 152 832 302 492 + 1;
  • 244 140 649 416 504 152 832 302 492 : 2 = 122 070 324 708 252 076 416 151 246 + 0;
  • 122 070 324 708 252 076 416 151 246 : 2 = 61 035 162 354 126 038 208 075 623 + 0;
  • 61 035 162 354 126 038 208 075 623 : 2 = 30 517 581 177 063 019 104 037 811 + 1;
  • 30 517 581 177 063 019 104 037 811 : 2 = 15 258 790 588 531 509 552 018 905 + 1;
  • 15 258 790 588 531 509 552 018 905 : 2 = 7 629 395 294 265 754 776 009 452 + 1;
  • 7 629 395 294 265 754 776 009 452 : 2 = 3 814 697 647 132 877 388 004 726 + 0;
  • 3 814 697 647 132 877 388 004 726 : 2 = 1 907 348 823 566 438 694 002 363 + 0;
  • 1 907 348 823 566 438 694 002 363 : 2 = 953 674 411 783 219 347 001 181 + 1;
  • 953 674 411 783 219 347 001 181 : 2 = 476 837 205 891 609 673 500 590 + 1;
  • 476 837 205 891 609 673 500 590 : 2 = 238 418 602 945 804 836 750 295 + 0;
  • 238 418 602 945 804 836 750 295 : 2 = 119 209 301 472 902 418 375 147 + 1;
  • 119 209 301 472 902 418 375 147 : 2 = 59 604 650 736 451 209 187 573 + 1;
  • 59 604 650 736 451 209 187 573 : 2 = 29 802 325 368 225 604 593 786 + 1;
  • 29 802 325 368 225 604 593 786 : 2 = 14 901 162 684 112 802 296 893 + 0;
  • 14 901 162 684 112 802 296 893 : 2 = 7 450 581 342 056 401 148 446 + 1;
  • 7 450 581 342 056 401 148 446 : 2 = 3 725 290 671 028 200 574 223 + 0;
  • 3 725 290 671 028 200 574 223 : 2 = 1 862 645 335 514 100 287 111 + 1;
  • 1 862 645 335 514 100 287 111 : 2 = 931 322 667 757 050 143 555 + 1;
  • 931 322 667 757 050 143 555 : 2 = 465 661 333 878 525 071 777 + 1;
  • 465 661 333 878 525 071 777 : 2 = 232 830 666 939 262 535 888 + 1;
  • 232 830 666 939 262 535 888 : 2 = 116 415 333 469 631 267 944 + 0;
  • 116 415 333 469 631 267 944 : 2 = 58 207 666 734 815 633 972 + 0;
  • 58 207 666 734 815 633 972 : 2 = 29 103 833 367 407 816 986 + 0;
  • 29 103 833 367 407 816 986 : 2 = 14 551 916 683 703 908 493 + 0;
  • 14 551 916 683 703 908 493 : 2 = 7 275 958 341 851 954 246 + 1;
  • 7 275 958 341 851 954 246 : 2 = 3 637 979 170 925 977 123 + 0;
  • 3 637 979 170 925 977 123 : 2 = 1 818 989 585 462 988 561 + 1;
  • 1 818 989 585 462 988 561 : 2 = 909 494 792 731 494 280 + 1;
  • 909 494 792 731 494 280 : 2 = 454 747 396 365 747 140 + 0;
  • 454 747 396 365 747 140 : 2 = 227 373 698 182 873 570 + 0;
  • 227 373 698 182 873 570 : 2 = 113 686 849 091 436 785 + 0;
  • 113 686 849 091 436 785 : 2 = 56 843 424 545 718 392 + 1;
  • 56 843 424 545 718 392 : 2 = 28 421 712 272 859 196 + 0;
  • 28 421 712 272 859 196 : 2 = 14 210 856 136 429 598 + 0;
  • 14 210 856 136 429 598 : 2 = 7 105 428 068 214 799 + 0;
  • 7 105 428 068 214 799 : 2 = 3 552 714 034 107 399 + 1;
  • 3 552 714 034 107 399 : 2 = 1 776 357 017 053 699 + 1;
  • 1 776 357 017 053 699 : 2 = 888 178 508 526 849 + 1;
  • 888 178 508 526 849 : 2 = 444 089 254 263 424 + 1;
  • 444 089 254 263 424 : 2 = 222 044 627 131 712 + 0;
  • 222 044 627 131 712 : 2 = 111 022 313 565 856 + 0;
  • 111 022 313 565 856 : 2 = 55 511 156 782 928 + 0;
  • 55 511 156 782 928 : 2 = 27 755 578 391 464 + 0;
  • 27 755 578 391 464 : 2 = 13 877 789 195 732 + 0;
  • 13 877 789 195 732 : 2 = 6 938 894 597 866 + 0;
  • 6 938 894 597 866 : 2 = 3 469 447 298 933 + 0;
  • 3 469 447 298 933 : 2 = 1 734 723 649 466 + 1;
  • 1 734 723 649 466 : 2 = 867 361 824 733 + 0;
  • 867 361 824 733 : 2 = 433 680 912 366 + 1;
  • 433 680 912 366 : 2 = 216 840 456 183 + 0;
  • 216 840 456 183 : 2 = 108 420 228 091 + 1;
  • 108 420 228 091 : 2 = 54 210 114 045 + 1;
  • 54 210 114 045 : 2 = 27 105 057 022 + 1;
  • 27 105 057 022 : 2 = 13 552 528 511 + 0;
  • 13 552 528 511 : 2 = 6 776 264 255 + 1;
  • 6 776 264 255 : 2 = 3 388 132 127 + 1;
  • 3 388 132 127 : 2 = 1 694 066 063 + 1;
  • 1 694 066 063 : 2 = 847 033 031 + 1;
  • 847 033 031 : 2 = 423 516 515 + 1;
  • 423 516 515 : 2 = 211 758 257 + 1;
  • 211 758 257 : 2 = 105 879 128 + 1;
  • 105 879 128 : 2 = 52 939 564 + 0;
  • 52 939 564 : 2 = 26 469 782 + 0;
  • 26 469 782 : 2 = 13 234 891 + 0;
  • 13 234 891 : 2 = 6 617 445 + 1;
  • 6 617 445 : 2 = 3 308 722 + 1;
  • 3 308 722 : 2 = 1 654 361 + 0;
  • 1 654 361 : 2 = 827 180 + 1;
  • 827 180 : 2 = 413 590 + 0;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0001 1111 1101 1101 0100 0000 0111 1000 1000 1101 0000 1111 0101 1101 1001 1100 1101 1011 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0001 1111 1101 1101 0100 0000 0111 1000 1000 1101 0000 1111 0101 1101 1001 1100 1101 1011 1101(2) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0001 1111 1101 1101 0100 0000 0111 1000 1000 1101 0000 1111 0101 1101 1001 1100 1101 1011 1101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1001 0110 0011 1111 1011 1010 1000 0000 1111 0001 0001 1010 0001 1110 1011 1011 0011 1001 1011 0111 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1001 0110 0011 1111 1011 1010 1000 0000 1111 0001 0001 1010 0001 1110 1011 1011 0011 1001 1011 0111 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1100 1011 0001 1111 1101 1101 0100 0000 0111 1000 1000 1101 0000 1111 0101 1101 1001 1100 1101 1011 1101 =

100 1001 1111 0010 1100 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1100 1011


Numărul zecimal 1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 749 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1100 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 000 100 010 001 010 001 111 010 729 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111