100 000 010 010 011 111 011 111 111 721 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 000 010 010 011 111 011 111 111 721(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 000 010 010 011 111 011 111 111 721(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 000 010 010 011 111 011 111 111 721 : 2 = 50 000 005 005 005 555 505 555 555 860 + 1;
  • 50 000 005 005 005 555 505 555 555 860 : 2 = 25 000 002 502 502 777 752 777 777 930 + 0;
  • 25 000 002 502 502 777 752 777 777 930 : 2 = 12 500 001 251 251 388 876 388 888 965 + 0;
  • 12 500 001 251 251 388 876 388 888 965 : 2 = 6 250 000 625 625 694 438 194 444 482 + 1;
  • 6 250 000 625 625 694 438 194 444 482 : 2 = 3 125 000 312 812 847 219 097 222 241 + 0;
  • 3 125 000 312 812 847 219 097 222 241 : 2 = 1 562 500 156 406 423 609 548 611 120 + 1;
  • 1 562 500 156 406 423 609 548 611 120 : 2 = 781 250 078 203 211 804 774 305 560 + 0;
  • 781 250 078 203 211 804 774 305 560 : 2 = 390 625 039 101 605 902 387 152 780 + 0;
  • 390 625 039 101 605 902 387 152 780 : 2 = 195 312 519 550 802 951 193 576 390 + 0;
  • 195 312 519 550 802 951 193 576 390 : 2 = 97 656 259 775 401 475 596 788 195 + 0;
  • 97 656 259 775 401 475 596 788 195 : 2 = 48 828 129 887 700 737 798 394 097 + 1;
  • 48 828 129 887 700 737 798 394 097 : 2 = 24 414 064 943 850 368 899 197 048 + 1;
  • 24 414 064 943 850 368 899 197 048 : 2 = 12 207 032 471 925 184 449 598 524 + 0;
  • 12 207 032 471 925 184 449 598 524 : 2 = 6 103 516 235 962 592 224 799 262 + 0;
  • 6 103 516 235 962 592 224 799 262 : 2 = 3 051 758 117 981 296 112 399 631 + 0;
  • 3 051 758 117 981 296 112 399 631 : 2 = 1 525 879 058 990 648 056 199 815 + 1;
  • 1 525 879 058 990 648 056 199 815 : 2 = 762 939 529 495 324 028 099 907 + 1;
  • 762 939 529 495 324 028 099 907 : 2 = 381 469 764 747 662 014 049 953 + 1;
  • 381 469 764 747 662 014 049 953 : 2 = 190 734 882 373 831 007 024 976 + 1;
  • 190 734 882 373 831 007 024 976 : 2 = 95 367 441 186 915 503 512 488 + 0;
  • 95 367 441 186 915 503 512 488 : 2 = 47 683 720 593 457 751 756 244 + 0;
  • 47 683 720 593 457 751 756 244 : 2 = 23 841 860 296 728 875 878 122 + 0;
  • 23 841 860 296 728 875 878 122 : 2 = 11 920 930 148 364 437 939 061 + 0;
  • 11 920 930 148 364 437 939 061 : 2 = 5 960 465 074 182 218 969 530 + 1;
  • 5 960 465 074 182 218 969 530 : 2 = 2 980 232 537 091 109 484 765 + 0;
  • 2 980 232 537 091 109 484 765 : 2 = 1 490 116 268 545 554 742 382 + 1;
  • 1 490 116 268 545 554 742 382 : 2 = 745 058 134 272 777 371 191 + 0;
  • 745 058 134 272 777 371 191 : 2 = 372 529 067 136 388 685 595 + 1;
  • 372 529 067 136 388 685 595 : 2 = 186 264 533 568 194 342 797 + 1;
  • 186 264 533 568 194 342 797 : 2 = 93 132 266 784 097 171 398 + 1;
  • 93 132 266 784 097 171 398 : 2 = 46 566 133 392 048 585 699 + 0;
  • 46 566 133 392 048 585 699 : 2 = 23 283 066 696 024 292 849 + 1;
  • 23 283 066 696 024 292 849 : 2 = 11 641 533 348 012 146 424 + 1;
  • 11 641 533 348 012 146 424 : 2 = 5 820 766 674 006 073 212 + 0;
  • 5 820 766 674 006 073 212 : 2 = 2 910 383 337 003 036 606 + 0;
  • 2 910 383 337 003 036 606 : 2 = 1 455 191 668 501 518 303 + 0;
  • 1 455 191 668 501 518 303 : 2 = 727 595 834 250 759 151 + 1;
  • 727 595 834 250 759 151 : 2 = 363 797 917 125 379 575 + 1;
  • 363 797 917 125 379 575 : 2 = 181 898 958 562 689 787 + 1;
  • 181 898 958 562 689 787 : 2 = 90 949 479 281 344 893 + 1;
  • 90 949 479 281 344 893 : 2 = 45 474 739 640 672 446 + 1;
  • 45 474 739 640 672 446 : 2 = 22 737 369 820 336 223 + 0;
  • 22 737 369 820 336 223 : 2 = 11 368 684 910 168 111 + 1;
  • 11 368 684 910 168 111 : 2 = 5 684 342 455 084 055 + 1;
  • 5 684 342 455 084 055 : 2 = 2 842 171 227 542 027 + 1;
  • 2 842 171 227 542 027 : 2 = 1 421 085 613 771 013 + 1;
  • 1 421 085 613 771 013 : 2 = 710 542 806 885 506 + 1;
  • 710 542 806 885 506 : 2 = 355 271 403 442 753 + 0;
  • 355 271 403 442 753 : 2 = 177 635 701 721 376 + 1;
  • 177 635 701 721 376 : 2 = 88 817 850 860 688 + 0;
  • 88 817 850 860 688 : 2 = 44 408 925 430 344 + 0;
  • 44 408 925 430 344 : 2 = 22 204 462 715 172 + 0;
  • 22 204 462 715 172 : 2 = 11 102 231 357 586 + 0;
  • 11 102 231 357 586 : 2 = 5 551 115 678 793 + 0;
  • 5 551 115 678 793 : 2 = 2 775 557 839 396 + 1;
  • 2 775 557 839 396 : 2 = 1 387 778 919 698 + 0;
  • 1 387 778 919 698 : 2 = 693 889 459 849 + 0;
  • 693 889 459 849 : 2 = 346 944 729 924 + 1;
  • 346 944 729 924 : 2 = 173 472 364 962 + 0;
  • 173 472 364 962 : 2 = 86 736 182 481 + 0;
  • 86 736 182 481 : 2 = 43 368 091 240 + 1;
  • 43 368 091 240 : 2 = 21 684 045 620 + 0;
  • 21 684 045 620 : 2 = 10 842 022 810 + 0;
  • 10 842 022 810 : 2 = 5 421 011 405 + 0;
  • 5 421 011 405 : 2 = 2 710 505 702 + 1;
  • 2 710 505 702 : 2 = 1 355 252 851 + 0;
  • 1 355 252 851 : 2 = 677 626 425 + 1;
  • 677 626 425 : 2 = 338 813 212 + 1;
  • 338 813 212 : 2 = 169 406 606 + 0;
  • 169 406 606 : 2 = 84 703 303 + 0;
  • 84 703 303 : 2 = 42 351 651 + 1;
  • 42 351 651 : 2 = 21 175 825 + 1;
  • 21 175 825 : 2 = 10 587 912 + 1;
  • 10 587 912 : 2 = 5 293 956 + 0;
  • 5 293 956 : 2 = 2 646 978 + 0;
  • 2 646 978 : 2 = 1 323 489 + 0;
  • 1 323 489 : 2 = 661 744 + 1;
  • 661 744 : 2 = 330 872 + 0;
  • 330 872 : 2 = 165 436 + 0;
  • 165 436 : 2 = 82 718 + 0;
  • 82 718 : 2 = 41 359 + 0;
  • 41 359 : 2 = 20 679 + 1;
  • 20 679 : 2 = 10 339 + 1;
  • 10 339 : 2 = 5 169 + 1;
  • 5 169 : 2 = 2 584 + 1;
  • 2 584 : 2 = 1 292 + 0;
  • 1 292 : 2 = 646 + 0;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 000 010 010 011 111 011 111 111 721(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0001 0001 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 000 010 010 011 111 011 111 111 721(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0001 0001 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001(2) =

1 0100 0011 0001 1110 0001 0001 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001(2) × 20 =

1,0100 0011 0001 1110 0001 0001 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0001 1110 0001 0001 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1000 1111 0000 1000 1 1100 1101 0001 0010 0100 0001 0111 1101 1111 0001 1011 1010 1000 0111 1000 1100 0010 1001 =

010 0001 1000 1111 0000 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1000 1111 0000 1000


Numărul zecimal 100 000 010 010 011 111 011 111 111 721 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0001 1000 1111 0000 1000

Distribuie

» Scriere 100 000 010 010 011 111 011 111 111 687 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111