1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265 : 2 = 500 000 055 055 005 500 555 050 005 132 + 1;
  • 500 000 055 055 005 500 555 050 005 132 : 2 = 250 000 027 527 502 750 277 525 002 566 + 0;
  • 250 000 027 527 502 750 277 525 002 566 : 2 = 125 000 013 763 751 375 138 762 501 283 + 0;
  • 125 000 013 763 751 375 138 762 501 283 : 2 = 62 500 006 881 875 687 569 381 250 641 + 1;
  • 62 500 006 881 875 687 569 381 250 641 : 2 = 31 250 003 440 937 843 784 690 625 320 + 1;
  • 31 250 003 440 937 843 784 690 625 320 : 2 = 15 625 001 720 468 921 892 345 312 660 + 0;
  • 15 625 001 720 468 921 892 345 312 660 : 2 = 7 812 500 860 234 460 946 172 656 330 + 0;
  • 7 812 500 860 234 460 946 172 656 330 : 2 = 3 906 250 430 117 230 473 086 328 165 + 0;
  • 3 906 250 430 117 230 473 086 328 165 : 2 = 1 953 125 215 058 615 236 543 164 082 + 1;
  • 1 953 125 215 058 615 236 543 164 082 : 2 = 976 562 607 529 307 618 271 582 041 + 0;
  • 976 562 607 529 307 618 271 582 041 : 2 = 488 281 303 764 653 809 135 791 020 + 1;
  • 488 281 303 764 653 809 135 791 020 : 2 = 244 140 651 882 326 904 567 895 510 + 0;
  • 244 140 651 882 326 904 567 895 510 : 2 = 122 070 325 941 163 452 283 947 755 + 0;
  • 122 070 325 941 163 452 283 947 755 : 2 = 61 035 162 970 581 726 141 973 877 + 1;
  • 61 035 162 970 581 726 141 973 877 : 2 = 30 517 581 485 290 863 070 986 938 + 1;
  • 30 517 581 485 290 863 070 986 938 : 2 = 15 258 790 742 645 431 535 493 469 + 0;
  • 15 258 790 742 645 431 535 493 469 : 2 = 7 629 395 371 322 715 767 746 734 + 1;
  • 7 629 395 371 322 715 767 746 734 : 2 = 3 814 697 685 661 357 883 873 367 + 0;
  • 3 814 697 685 661 357 883 873 367 : 2 = 1 907 348 842 830 678 941 936 683 + 1;
  • 1 907 348 842 830 678 941 936 683 : 2 = 953 674 421 415 339 470 968 341 + 1;
  • 953 674 421 415 339 470 968 341 : 2 = 476 837 210 707 669 735 484 170 + 1;
  • 476 837 210 707 669 735 484 170 : 2 = 238 418 605 353 834 867 742 085 + 0;
  • 238 418 605 353 834 867 742 085 : 2 = 119 209 302 676 917 433 871 042 + 1;
  • 119 209 302 676 917 433 871 042 : 2 = 59 604 651 338 458 716 935 521 + 0;
  • 59 604 651 338 458 716 935 521 : 2 = 29 802 325 669 229 358 467 760 + 1;
  • 29 802 325 669 229 358 467 760 : 2 = 14 901 162 834 614 679 233 880 + 0;
  • 14 901 162 834 614 679 233 880 : 2 = 7 450 581 417 307 339 616 940 + 0;
  • 7 450 581 417 307 339 616 940 : 2 = 3 725 290 708 653 669 808 470 + 0;
  • 3 725 290 708 653 669 808 470 : 2 = 1 862 645 354 326 834 904 235 + 0;
  • 1 862 645 354 326 834 904 235 : 2 = 931 322 677 163 417 452 117 + 1;
  • 931 322 677 163 417 452 117 : 2 = 465 661 338 581 708 726 058 + 1;
  • 465 661 338 581 708 726 058 : 2 = 232 830 669 290 854 363 029 + 0;
  • 232 830 669 290 854 363 029 : 2 = 116 415 334 645 427 181 514 + 1;
  • 116 415 334 645 427 181 514 : 2 = 58 207 667 322 713 590 757 + 0;
  • 58 207 667 322 713 590 757 : 2 = 29 103 833 661 356 795 378 + 1;
  • 29 103 833 661 356 795 378 : 2 = 14 551 916 830 678 397 689 + 0;
  • 14 551 916 830 678 397 689 : 2 = 7 275 958 415 339 198 844 + 1;
  • 7 275 958 415 339 198 844 : 2 = 3 637 979 207 669 599 422 + 0;
  • 3 637 979 207 669 599 422 : 2 = 1 818 989 603 834 799 711 + 0;
  • 1 818 989 603 834 799 711 : 2 = 909 494 801 917 399 855 + 1;
  • 909 494 801 917 399 855 : 2 = 454 747 400 958 699 927 + 1;
  • 454 747 400 958 699 927 : 2 = 227 373 700 479 349 963 + 1;
  • 227 373 700 479 349 963 : 2 = 113 686 850 239 674 981 + 1;
  • 113 686 850 239 674 981 : 2 = 56 843 425 119 837 490 + 1;
  • 56 843 425 119 837 490 : 2 = 28 421 712 559 918 745 + 0;
  • 28 421 712 559 918 745 : 2 = 14 210 856 279 959 372 + 1;
  • 14 210 856 279 959 372 : 2 = 7 105 428 139 979 686 + 0;
  • 7 105 428 139 979 686 : 2 = 3 552 714 069 989 843 + 0;
  • 3 552 714 069 989 843 : 2 = 1 776 357 034 994 921 + 1;
  • 1 776 357 034 994 921 : 2 = 888 178 517 497 460 + 1;
  • 888 178 517 497 460 : 2 = 444 089 258 748 730 + 0;
  • 444 089 258 748 730 : 2 = 222 044 629 374 365 + 0;
  • 222 044 629 374 365 : 2 = 111 022 314 687 182 + 1;
  • 111 022 314 687 182 : 2 = 55 511 157 343 591 + 0;
  • 55 511 157 343 591 : 2 = 27 755 578 671 795 + 1;
  • 27 755 578 671 795 : 2 = 13 877 789 335 897 + 1;
  • 13 877 789 335 897 : 2 = 6 938 894 667 948 + 1;
  • 6 938 894 667 948 : 2 = 3 469 447 333 974 + 0;
  • 3 469 447 333 974 : 2 = 1 734 723 666 987 + 0;
  • 1 734 723 666 987 : 2 = 867 361 833 493 + 1;
  • 867 361 833 493 : 2 = 433 680 916 746 + 1;
  • 433 680 916 746 : 2 = 216 840 458 373 + 0;
  • 216 840 458 373 : 2 = 108 420 229 186 + 1;
  • 108 420 229 186 : 2 = 54 210 114 593 + 0;
  • 54 210 114 593 : 2 = 27 105 057 296 + 1;
  • 27 105 057 296 : 2 = 13 552 528 648 + 0;
  • 13 552 528 648 : 2 = 6 776 264 324 + 0;
  • 6 776 264 324 : 2 = 3 388 132 162 + 0;
  • 3 388 132 162 : 2 = 1 694 066 081 + 0;
  • 1 694 066 081 : 2 = 847 033 040 + 1;
  • 847 033 040 : 2 = 423 516 520 + 0;
  • 423 516 520 : 2 = 211 758 260 + 0;
  • 211 758 260 : 2 = 105 879 130 + 0;
  • 105 879 130 : 2 = 52 939 565 + 0;
  • 52 939 565 : 2 = 26 469 782 + 1;
  • 26 469 782 : 2 = 13 234 891 + 0;
  • 13 234 891 : 2 = 6 617 445 + 1;
  • 6 617 445 : 2 = 3 308 722 + 1;
  • 3 308 722 : 2 = 1 654 361 + 0;
  • 1 654 361 : 2 = 827 180 + 1;
  • 827 180 : 2 = 413 590 + 0;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0100 0010 0001 0101 1001 1101 0011 0010 1111 1001 0101 0110 0001 0101 1101 0110 0101 0001 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265(10) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0100 0010 0001 0101 1001 1101 0011 0010 1111 1001 0101 0110 0001 0101 1101 0110 0101 0001 1001(2) =

1100 1001 1111 0010 1100 1011 0100 0010 0001 0101 1001 1101 0011 0010 1111 1001 0101 0110 0001 0101 1101 0110 0101 0001 1001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1001 0110 1000 0100 0010 1011 0011 1010 0110 0101 1111 0010 1010 1100 0010 1011 1010 1100 1010 0011 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1001 0110 1000 0100 0010 1011 0011 1010 0110 0101 1111 0010 1010 1100 0010 1011 1010 1100 1010 0011 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1100 1011 0100 0010 0001 0101 1001 1101 0011 0010 1111 1001 0101 0110 0001 0101 1101 0110 0101 0001 1001 =

100 1001 1111 0010 1100 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1100 1011


Numărul zecimal 1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 265 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1100 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 000 110 110 011 001 110 100 010 364 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111