1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331 : 2 = 500 000 505 005 499 999 999 999 999 665 + 1;
  • 500 000 505 005 499 999 999 999 999 665 : 2 = 250 000 252 502 749 999 999 999 999 832 + 1;
  • 250 000 252 502 749 999 999 999 999 832 : 2 = 125 000 126 251 374 999 999 999 999 916 + 0;
  • 125 000 126 251 374 999 999 999 999 916 : 2 = 62 500 063 125 687 499 999 999 999 958 + 0;
  • 62 500 063 125 687 499 999 999 999 958 : 2 = 31 250 031 562 843 749 999 999 999 979 + 0;
  • 31 250 031 562 843 749 999 999 999 979 : 2 = 15 625 015 781 421 874 999 999 999 989 + 1;
  • 15 625 015 781 421 874 999 999 999 989 : 2 = 7 812 507 890 710 937 499 999 999 994 + 1;
  • 7 812 507 890 710 937 499 999 999 994 : 2 = 3 906 253 945 355 468 749 999 999 997 + 0;
  • 3 906 253 945 355 468 749 999 999 997 : 2 = 1 953 126 972 677 734 374 999 999 998 + 1;
  • 1 953 126 972 677 734 374 999 999 998 : 2 = 976 563 486 338 867 187 499 999 999 + 0;
  • 976 563 486 338 867 187 499 999 999 : 2 = 488 281 743 169 433 593 749 999 999 + 1;
  • 488 281 743 169 433 593 749 999 999 : 2 = 244 140 871 584 716 796 874 999 999 + 1;
  • 244 140 871 584 716 796 874 999 999 : 2 = 122 070 435 792 358 398 437 499 999 + 1;
  • 122 070 435 792 358 398 437 499 999 : 2 = 61 035 217 896 179 199 218 749 999 + 1;
  • 61 035 217 896 179 199 218 749 999 : 2 = 30 517 608 948 089 599 609 374 999 + 1;
  • 30 517 608 948 089 599 609 374 999 : 2 = 15 258 804 474 044 799 804 687 499 + 1;
  • 15 258 804 474 044 799 804 687 499 : 2 = 7 629 402 237 022 399 902 343 749 + 1;
  • 7 629 402 237 022 399 902 343 749 : 2 = 3 814 701 118 511 199 951 171 874 + 1;
  • 3 814 701 118 511 199 951 171 874 : 2 = 1 907 350 559 255 599 975 585 937 + 0;
  • 1 907 350 559 255 599 975 585 937 : 2 = 953 675 279 627 799 987 792 968 + 1;
  • 953 675 279 627 799 987 792 968 : 2 = 476 837 639 813 899 993 896 484 + 0;
  • 476 837 639 813 899 993 896 484 : 2 = 238 418 819 906 949 996 948 242 + 0;
  • 238 418 819 906 949 996 948 242 : 2 = 119 209 409 953 474 998 474 121 + 0;
  • 119 209 409 953 474 998 474 121 : 2 = 59 604 704 976 737 499 237 060 + 1;
  • 59 604 704 976 737 499 237 060 : 2 = 29 802 352 488 368 749 618 530 + 0;
  • 29 802 352 488 368 749 618 530 : 2 = 14 901 176 244 184 374 809 265 + 0;
  • 14 901 176 244 184 374 809 265 : 2 = 7 450 588 122 092 187 404 632 + 1;
  • 7 450 588 122 092 187 404 632 : 2 = 3 725 294 061 046 093 702 316 + 0;
  • 3 725 294 061 046 093 702 316 : 2 = 1 862 647 030 523 046 851 158 + 0;
  • 1 862 647 030 523 046 851 158 : 2 = 931 323 515 261 523 425 579 + 0;
  • 931 323 515 261 523 425 579 : 2 = 465 661 757 630 761 712 789 + 1;
  • 465 661 757 630 761 712 789 : 2 = 232 830 878 815 380 856 394 + 1;
  • 232 830 878 815 380 856 394 : 2 = 116 415 439 407 690 428 197 + 0;
  • 116 415 439 407 690 428 197 : 2 = 58 207 719 703 845 214 098 + 1;
  • 58 207 719 703 845 214 098 : 2 = 29 103 859 851 922 607 049 + 0;
  • 29 103 859 851 922 607 049 : 2 = 14 551 929 925 961 303 524 + 1;
  • 14 551 929 925 961 303 524 : 2 = 7 275 964 962 980 651 762 + 0;
  • 7 275 964 962 980 651 762 : 2 = 3 637 982 481 490 325 881 + 0;
  • 3 637 982 481 490 325 881 : 2 = 1 818 991 240 745 162 940 + 1;
  • 1 818 991 240 745 162 940 : 2 = 909 495 620 372 581 470 + 0;
  • 909 495 620 372 581 470 : 2 = 454 747 810 186 290 735 + 0;
  • 454 747 810 186 290 735 : 2 = 227 373 905 093 145 367 + 1;
  • 227 373 905 093 145 367 : 2 = 113 686 952 546 572 683 + 1;
  • 113 686 952 546 572 683 : 2 = 56 843 476 273 286 341 + 1;
  • 56 843 476 273 286 341 : 2 = 28 421 738 136 643 170 + 1;
  • 28 421 738 136 643 170 : 2 = 14 210 869 068 321 585 + 0;
  • 14 210 869 068 321 585 : 2 = 7 105 434 534 160 792 + 1;
  • 7 105 434 534 160 792 : 2 = 3 552 717 267 080 396 + 0;
  • 3 552 717 267 080 396 : 2 = 1 776 358 633 540 198 + 0;
  • 1 776 358 633 540 198 : 2 = 888 179 316 770 099 + 0;
  • 888 179 316 770 099 : 2 = 444 089 658 385 049 + 1;
  • 444 089 658 385 049 : 2 = 222 044 829 192 524 + 1;
  • 222 044 829 192 524 : 2 = 111 022 414 596 262 + 0;
  • 111 022 414 596 262 : 2 = 55 511 207 298 131 + 0;
  • 55 511 207 298 131 : 2 = 27 755 603 649 065 + 1;
  • 27 755 603 649 065 : 2 = 13 877 801 824 532 + 1;
  • 13 877 801 824 532 : 2 = 6 938 900 912 266 + 0;
  • 6 938 900 912 266 : 2 = 3 469 450 456 133 + 0;
  • 3 469 450 456 133 : 2 = 1 734 725 228 066 + 1;
  • 1 734 725 228 066 : 2 = 867 362 614 033 + 0;
  • 867 362 614 033 : 2 = 433 681 307 016 + 1;
  • 433 681 307 016 : 2 = 216 840 653 508 + 0;
  • 216 840 653 508 : 2 = 108 420 326 754 + 0;
  • 108 420 326 754 : 2 = 54 210 163 377 + 0;
  • 54 210 163 377 : 2 = 27 105 081 688 + 1;
  • 27 105 081 688 : 2 = 13 552 540 844 + 0;
  • 13 552 540 844 : 2 = 6 776 270 422 + 0;
  • 6 776 270 422 : 2 = 3 388 135 211 + 0;
  • 3 388 135 211 : 2 = 1 694 067 605 + 1;
  • 1 694 067 605 : 2 = 847 033 802 + 1;
  • 847 033 802 : 2 = 423 516 901 + 0;
  • 423 516 901 : 2 = 211 758 450 + 1;
  • 211 758 450 : 2 = 105 879 225 + 0;
  • 105 879 225 : 2 = 52 939 612 + 1;
  • 52 939 612 : 2 = 26 469 806 + 0;
  • 26 469 806 : 2 = 13 234 903 + 0;
  • 13 234 903 : 2 = 6 617 451 + 1;
  • 6 617 451 : 2 = 3 308 725 + 1;
  • 3 308 725 : 2 = 1 654 362 + 1;
  • 1 654 362 : 2 = 827 181 + 0;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 0111 0010 1011 0001 0001 0100 1100 1100 0101 1110 0100 1010 1100 0100 1000 1011 1111 1101 0110 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 0111 0010 1011 0001 0001 0100 1100 1100 0101 1110 0100 1010 1100 0100 1000 1011 1111 1101 0110 0011(2) =

1100 1001 1111 0010 1101 0111 0010 1011 0001 0001 0100 1100 1100 0101 1110 0100 1010 1100 0100 1000 1011 1111 1101 0110 0011(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1010 1110 0101 0110 0010 0010 1001 1001 1000 1011 1100 1001 0101 1000 1001 0001 0111 1111 1010 1100 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1010 1110 0101 0110 0010 0010 1001 1001 1000 1011 1100 1001 0101 1000 1001 0001 0111 1111 1010 1100 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1101 0111 0010 1011 0001 0001 0100 1100 1100 0101 1110 0100 1010 1100 0100 1000 1011 1111 1101 0110 0011 =

100 1001 1111 0010 1101 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 0111


Numărul zecimal 1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 331 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 0111

Distribuie

» Scriere 1 000 001 010 010 999 999 999 999 999 428 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111