10 000 010 111 110 100 110 003 084 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 000 010 111 110 100 110 003 084(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 000 010 111 110 100 110 003 084(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 000 010 111 110 100 110 003 084 : 2 = 5 000 005 055 555 050 055 001 542 + 0;
  • 5 000 005 055 555 050 055 001 542 : 2 = 2 500 002 527 777 525 027 500 771 + 0;
  • 2 500 002 527 777 525 027 500 771 : 2 = 1 250 001 263 888 762 513 750 385 + 1;
  • 1 250 001 263 888 762 513 750 385 : 2 = 625 000 631 944 381 256 875 192 + 1;
  • 625 000 631 944 381 256 875 192 : 2 = 312 500 315 972 190 628 437 596 + 0;
  • 312 500 315 972 190 628 437 596 : 2 = 156 250 157 986 095 314 218 798 + 0;
  • 156 250 157 986 095 314 218 798 : 2 = 78 125 078 993 047 657 109 399 + 0;
  • 78 125 078 993 047 657 109 399 : 2 = 39 062 539 496 523 828 554 699 + 1;
  • 39 062 539 496 523 828 554 699 : 2 = 19 531 269 748 261 914 277 349 + 1;
  • 19 531 269 748 261 914 277 349 : 2 = 9 765 634 874 130 957 138 674 + 1;
  • 9 765 634 874 130 957 138 674 : 2 = 4 882 817 437 065 478 569 337 + 0;
  • 4 882 817 437 065 478 569 337 : 2 = 2 441 408 718 532 739 284 668 + 1;
  • 2 441 408 718 532 739 284 668 : 2 = 1 220 704 359 266 369 642 334 + 0;
  • 1 220 704 359 266 369 642 334 : 2 = 610 352 179 633 184 821 167 + 0;
  • 610 352 179 633 184 821 167 : 2 = 305 176 089 816 592 410 583 + 1;
  • 305 176 089 816 592 410 583 : 2 = 152 588 044 908 296 205 291 + 1;
  • 152 588 044 908 296 205 291 : 2 = 76 294 022 454 148 102 645 + 1;
  • 76 294 022 454 148 102 645 : 2 = 38 147 011 227 074 051 322 + 1;
  • 38 147 011 227 074 051 322 : 2 = 19 073 505 613 537 025 661 + 0;
  • 19 073 505 613 537 025 661 : 2 = 9 536 752 806 768 512 830 + 1;
  • 9 536 752 806 768 512 830 : 2 = 4 768 376 403 384 256 415 + 0;
  • 4 768 376 403 384 256 415 : 2 = 2 384 188 201 692 128 207 + 1;
  • 2 384 188 201 692 128 207 : 2 = 1 192 094 100 846 064 103 + 1;
  • 1 192 094 100 846 064 103 : 2 = 596 047 050 423 032 051 + 1;
  • 596 047 050 423 032 051 : 2 = 298 023 525 211 516 025 + 1;
  • 298 023 525 211 516 025 : 2 = 149 011 762 605 758 012 + 1;
  • 149 011 762 605 758 012 : 2 = 74 505 881 302 879 006 + 0;
  • 74 505 881 302 879 006 : 2 = 37 252 940 651 439 503 + 0;
  • 37 252 940 651 439 503 : 2 = 18 626 470 325 719 751 + 1;
  • 18 626 470 325 719 751 : 2 = 9 313 235 162 859 875 + 1;
  • 9 313 235 162 859 875 : 2 = 4 656 617 581 429 937 + 1;
  • 4 656 617 581 429 937 : 2 = 2 328 308 790 714 968 + 1;
  • 2 328 308 790 714 968 : 2 = 1 164 154 395 357 484 + 0;
  • 1 164 154 395 357 484 : 2 = 582 077 197 678 742 + 0;
  • 582 077 197 678 742 : 2 = 291 038 598 839 371 + 0;
  • 291 038 598 839 371 : 2 = 145 519 299 419 685 + 1;
  • 145 519 299 419 685 : 2 = 72 759 649 709 842 + 1;
  • 72 759 649 709 842 : 2 = 36 379 824 854 921 + 0;
  • 36 379 824 854 921 : 2 = 18 189 912 427 460 + 1;
  • 18 189 912 427 460 : 2 = 9 094 956 213 730 + 0;
  • 9 094 956 213 730 : 2 = 4 547 478 106 865 + 0;
  • 4 547 478 106 865 : 2 = 2 273 739 053 432 + 1;
  • 2 273 739 053 432 : 2 = 1 136 869 526 716 + 0;
  • 1 136 869 526 716 : 2 = 568 434 763 358 + 0;
  • 568 434 763 358 : 2 = 284 217 381 679 + 0;
  • 284 217 381 679 : 2 = 142 108 690 839 + 1;
  • 142 108 690 839 : 2 = 71 054 345 419 + 1;
  • 71 054 345 419 : 2 = 35 527 172 709 + 1;
  • 35 527 172 709 : 2 = 17 763 586 354 + 1;
  • 17 763 586 354 : 2 = 8 881 793 177 + 0;
  • 8 881 793 177 : 2 = 4 440 896 588 + 1;
  • 4 440 896 588 : 2 = 2 220 448 294 + 0;
  • 2 220 448 294 : 2 = 1 110 224 147 + 0;
  • 1 110 224 147 : 2 = 555 112 073 + 1;
  • 555 112 073 : 2 = 277 556 036 + 1;
  • 277 556 036 : 2 = 138 778 018 + 0;
  • 138 778 018 : 2 = 69 389 009 + 0;
  • 69 389 009 : 2 = 34 694 504 + 1;
  • 34 694 504 : 2 = 17 347 252 + 0;
  • 17 347 252 : 2 = 8 673 626 + 0;
  • 8 673 626 : 2 = 4 336 813 + 0;
  • 4 336 813 : 2 = 2 168 406 + 1;
  • 2 168 406 : 2 = 1 084 203 + 0;
  • 1 084 203 : 2 = 542 101 + 1;
  • 542 101 : 2 = 271 050 + 1;
  • 271 050 : 2 = 135 525 + 0;
  • 135 525 : 2 = 67 762 + 1;
  • 67 762 : 2 = 33 881 + 0;
  • 33 881 : 2 = 16 940 + 1;
  • 16 940 : 2 = 8 470 + 0;
  • 8 470 : 2 = 4 235 + 0;
  • 4 235 : 2 = 2 117 + 1;
  • 2 117 : 2 = 1 058 + 1;
  • 1 058 : 2 = 529 + 0;
  • 529 : 2 = 264 + 1;
  • 264 : 2 = 132 + 0;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 000 010 111 110 100 110 003 084(10) =

1000 0100 0101 1001 0101 1010 0010 0110 0101 1110 0010 0101 1000 1111 0011 1110 1011 1100 1011 1000 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 83 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 000 010 111 110 100 110 003 084(10) =

1000 0100 0101 1001 0101 1010 0010 0110 0101 1110 0010 0101 1000 1111 0011 1110 1011 1100 1011 1000 1100(2) =

1000 0100 0101 1001 0101 1010 0010 0110 0101 1110 0010 0101 1000 1111 0011 1110 1011 1100 1011 1000 1100(2) × 20 =

1,0000 1000 1011 0010 1011 0100 0100 1100 1011 1100 0100 1011 0001 1110 0111 1101 0111 1001 0111 0001 100(2) × 283


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 83

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1000 1011 0010 1011 0100 0100 1100 1011 1100 0100 1011 0001 1110 0111 1101 0111 1001 0111 0001 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

83 + 2(8-1) - 1 =

(83 + 127)(10) =

210(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 210 : 2 = 105 + 0;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

210(10) =

1101 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0100 0101 1001 0101 1010 0010 0110 0101 1110 0010 0101 1000 1111 0011 1110 1011 1100 1011 1000 1100 =

000 0100 0101 1001 0101 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0010

Mantisă (23 biți) =
000 0100 0101 1001 0101 1010


Numărul zecimal 10 000 010 111 110 100 110 003 084 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0010 - 000 0100 0101 1001 0101 1010

Distribuie

» Scriere 10 000 010 111 110 100 110 002 993 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111