1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229 : 2 = 500 000 550 500 050 005 500 550 055 114 + 1;
  • 500 000 550 500 050 005 500 550 055 114 : 2 = 250 000 275 250 025 002 750 275 027 557 + 0;
  • 250 000 275 250 025 002 750 275 027 557 : 2 = 125 000 137 625 012 501 375 137 513 778 + 1;
  • 125 000 137 625 012 501 375 137 513 778 : 2 = 62 500 068 812 506 250 687 568 756 889 + 0;
  • 62 500 068 812 506 250 687 568 756 889 : 2 = 31 250 034 406 253 125 343 784 378 444 + 1;
  • 31 250 034 406 253 125 343 784 378 444 : 2 = 15 625 017 203 126 562 671 892 189 222 + 0;
  • 15 625 017 203 126 562 671 892 189 222 : 2 = 7 812 508 601 563 281 335 946 094 611 + 0;
  • 7 812 508 601 563 281 335 946 094 611 : 2 = 3 906 254 300 781 640 667 973 047 305 + 1;
  • 3 906 254 300 781 640 667 973 047 305 : 2 = 1 953 127 150 390 820 333 986 523 652 + 1;
  • 1 953 127 150 390 820 333 986 523 652 : 2 = 976 563 575 195 410 166 993 261 826 + 0;
  • 976 563 575 195 410 166 993 261 826 : 2 = 488 281 787 597 705 083 496 630 913 + 0;
  • 488 281 787 597 705 083 496 630 913 : 2 = 244 140 893 798 852 541 748 315 456 + 1;
  • 244 140 893 798 852 541 748 315 456 : 2 = 122 070 446 899 426 270 874 157 728 + 0;
  • 122 070 446 899 426 270 874 157 728 : 2 = 61 035 223 449 713 135 437 078 864 + 0;
  • 61 035 223 449 713 135 437 078 864 : 2 = 30 517 611 724 856 567 718 539 432 + 0;
  • 30 517 611 724 856 567 718 539 432 : 2 = 15 258 805 862 428 283 859 269 716 + 0;
  • 15 258 805 862 428 283 859 269 716 : 2 = 7 629 402 931 214 141 929 634 858 + 0;
  • 7 629 402 931 214 141 929 634 858 : 2 = 3 814 701 465 607 070 964 817 429 + 0;
  • 3 814 701 465 607 070 964 817 429 : 2 = 1 907 350 732 803 535 482 408 714 + 1;
  • 1 907 350 732 803 535 482 408 714 : 2 = 953 675 366 401 767 741 204 357 + 0;
  • 953 675 366 401 767 741 204 357 : 2 = 476 837 683 200 883 870 602 178 + 1;
  • 476 837 683 200 883 870 602 178 : 2 = 238 418 841 600 441 935 301 089 + 0;
  • 238 418 841 600 441 935 301 089 : 2 = 119 209 420 800 220 967 650 544 + 1;
  • 119 209 420 800 220 967 650 544 : 2 = 59 604 710 400 110 483 825 272 + 0;
  • 59 604 710 400 110 483 825 272 : 2 = 29 802 355 200 055 241 912 636 + 0;
  • 29 802 355 200 055 241 912 636 : 2 = 14 901 177 600 027 620 956 318 + 0;
  • 14 901 177 600 027 620 956 318 : 2 = 7 450 588 800 013 810 478 159 + 0;
  • 7 450 588 800 013 810 478 159 : 2 = 3 725 294 400 006 905 239 079 + 1;
  • 3 725 294 400 006 905 239 079 : 2 = 1 862 647 200 003 452 619 539 + 1;
  • 1 862 647 200 003 452 619 539 : 2 = 931 323 600 001 726 309 769 + 1;
  • 931 323 600 001 726 309 769 : 2 = 465 661 800 000 863 154 884 + 1;
  • 465 661 800 000 863 154 884 : 2 = 232 830 900 000 431 577 442 + 0;
  • 232 830 900 000 431 577 442 : 2 = 116 415 450 000 215 788 721 + 0;
  • 116 415 450 000 215 788 721 : 2 = 58 207 725 000 107 894 360 + 1;
  • 58 207 725 000 107 894 360 : 2 = 29 103 862 500 053 947 180 + 0;
  • 29 103 862 500 053 947 180 : 2 = 14 551 931 250 026 973 590 + 0;
  • 14 551 931 250 026 973 590 : 2 = 7 275 965 625 013 486 795 + 0;
  • 7 275 965 625 013 486 795 : 2 = 3 637 982 812 506 743 397 + 1;
  • 3 637 982 812 506 743 397 : 2 = 1 818 991 406 253 371 698 + 1;
  • 1 818 991 406 253 371 698 : 2 = 909 495 703 126 685 849 + 0;
  • 909 495 703 126 685 849 : 2 = 454 747 851 563 342 924 + 1;
  • 454 747 851 563 342 924 : 2 = 227 373 925 781 671 462 + 0;
  • 227 373 925 781 671 462 : 2 = 113 686 962 890 835 731 + 0;
  • 113 686 962 890 835 731 : 2 = 56 843 481 445 417 865 + 1;
  • 56 843 481 445 417 865 : 2 = 28 421 740 722 708 932 + 1;
  • 28 421 740 722 708 932 : 2 = 14 210 870 361 354 466 + 0;
  • 14 210 870 361 354 466 : 2 = 7 105 435 180 677 233 + 0;
  • 7 105 435 180 677 233 : 2 = 3 552 717 590 338 616 + 1;
  • 3 552 717 590 338 616 : 2 = 1 776 358 795 169 308 + 0;
  • 1 776 358 795 169 308 : 2 = 888 179 397 584 654 + 0;
  • 888 179 397 584 654 : 2 = 444 089 698 792 327 + 0;
  • 444 089 698 792 327 : 2 = 222 044 849 396 163 + 1;
  • 222 044 849 396 163 : 2 = 111 022 424 698 081 + 1;
  • 111 022 424 698 081 : 2 = 55 511 212 349 040 + 1;
  • 55 511 212 349 040 : 2 = 27 755 606 174 520 + 0;
  • 27 755 606 174 520 : 2 = 13 877 803 087 260 + 0;
  • 13 877 803 087 260 : 2 = 6 938 901 543 630 + 0;
  • 6 938 901 543 630 : 2 = 3 469 450 771 815 + 0;
  • 3 469 450 771 815 : 2 = 1 734 725 385 907 + 1;
  • 1 734 725 385 907 : 2 = 867 362 692 953 + 1;
  • 867 362 692 953 : 2 = 433 681 346 476 + 1;
  • 433 681 346 476 : 2 = 216 840 673 238 + 0;
  • 216 840 673 238 : 2 = 108 420 336 619 + 0;
  • 108 420 336 619 : 2 = 54 210 168 309 + 1;
  • 54 210 168 309 : 2 = 27 105 084 154 + 1;
  • 27 105 084 154 : 2 = 13 552 542 077 + 0;
  • 13 552 542 077 : 2 = 6 776 271 038 + 1;
  • 6 776 271 038 : 2 = 3 388 135 519 + 0;
  • 3 388 135 519 : 2 = 1 694 067 759 + 1;
  • 1 694 067 759 : 2 = 847 033 879 + 1;
  • 847 033 879 : 2 = 423 516 939 + 1;
  • 423 516 939 : 2 = 211 758 469 + 1;
  • 211 758 469 : 2 = 105 879 234 + 1;
  • 105 879 234 : 2 = 52 939 617 + 0;
  • 52 939 617 : 2 = 26 469 808 + 1;
  • 26 469 808 : 2 = 13 234 904 + 0;
  • 13 234 904 : 2 = 6 617 452 + 0;
  • 6 617 452 : 2 = 3 308 726 + 0;
  • 3 308 726 : 2 = 1 654 363 + 0;
  • 1 654 363 : 2 = 827 181 + 1;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0101 1111 0101 1001 1100 0011 1000 1001 1001 0110 0010 0111 1000 0101 0100 0000 1001 1001 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0101 1111 0101 1001 1100 0011 1000 1001 1001 0110 0010 0111 1000 0101 0100 0000 1001 1001 0101(2) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0101 1111 0101 1001 1100 0011 1000 1001 1001 0110 0010 0111 1000 0101 0100 0000 1001 1001 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1011 0000 1011 1110 1011 0011 1000 0111 0001 0011 0010 1100 0100 1111 0000 1010 1000 0001 0011 0010 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1011 0000 1011 1110 1011 0011 1000 0111 0001 0011 0010 1100 0100 1111 0000 1010 1000 0001 0011 0010 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1101 1000 0101 1111 0101 1001 1100 0011 1000 1001 1001 0110 0010 0111 1000 0101 0100 0000 1001 1001 0101 =

100 1001 1111 0010 1101 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 1000


Numărul zecimal 1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 229 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 001 101 000 100 011 001 100 110 199 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111