1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861 : 2 = 500 000 555 005 499 999 999 999 999 930 + 1;
  • 500 000 555 005 499 999 999 999 999 930 : 2 = 250 000 277 502 749 999 999 999 999 965 + 0;
  • 250 000 277 502 749 999 999 999 999 965 : 2 = 125 000 138 751 374 999 999 999 999 982 + 1;
  • 125 000 138 751 374 999 999 999 999 982 : 2 = 62 500 069 375 687 499 999 999 999 991 + 0;
  • 62 500 069 375 687 499 999 999 999 991 : 2 = 31 250 034 687 843 749 999 999 999 995 + 1;
  • 31 250 034 687 843 749 999 999 999 995 : 2 = 15 625 017 343 921 874 999 999 999 997 + 1;
  • 15 625 017 343 921 874 999 999 999 997 : 2 = 7 812 508 671 960 937 499 999 999 998 + 1;
  • 7 812 508 671 960 937 499 999 999 998 : 2 = 3 906 254 335 980 468 749 999 999 999 + 0;
  • 3 906 254 335 980 468 749 999 999 999 : 2 = 1 953 127 167 990 234 374 999 999 999 + 1;
  • 1 953 127 167 990 234 374 999 999 999 : 2 = 976 563 583 995 117 187 499 999 999 + 1;
  • 976 563 583 995 117 187 499 999 999 : 2 = 488 281 791 997 558 593 749 999 999 + 1;
  • 488 281 791 997 558 593 749 999 999 : 2 = 244 140 895 998 779 296 874 999 999 + 1;
  • 244 140 895 998 779 296 874 999 999 : 2 = 122 070 447 999 389 648 437 499 999 + 1;
  • 122 070 447 999 389 648 437 499 999 : 2 = 61 035 223 999 694 824 218 749 999 + 1;
  • 61 035 223 999 694 824 218 749 999 : 2 = 30 517 611 999 847 412 109 374 999 + 1;
  • 30 517 611 999 847 412 109 374 999 : 2 = 15 258 805 999 923 706 054 687 499 + 1;
  • 15 258 805 999 923 706 054 687 499 : 2 = 7 629 402 999 961 853 027 343 749 + 1;
  • 7 629 402 999 961 853 027 343 749 : 2 = 3 814 701 499 980 926 513 671 874 + 1;
  • 3 814 701 499 980 926 513 671 874 : 2 = 1 907 350 749 990 463 256 835 937 + 0;
  • 1 907 350 749 990 463 256 835 937 : 2 = 953 675 374 995 231 628 417 968 + 1;
  • 953 675 374 995 231 628 417 968 : 2 = 476 837 687 497 615 814 208 984 + 0;
  • 476 837 687 497 615 814 208 984 : 2 = 238 418 843 748 807 907 104 492 + 0;
  • 238 418 843 748 807 907 104 492 : 2 = 119 209 421 874 403 953 552 246 + 0;
  • 119 209 421 874 403 953 552 246 : 2 = 59 604 710 937 201 976 776 123 + 0;
  • 59 604 710 937 201 976 776 123 : 2 = 29 802 355 468 600 988 388 061 + 1;
  • 29 802 355 468 600 988 388 061 : 2 = 14 901 177 734 300 494 194 030 + 1;
  • 14 901 177 734 300 494 194 030 : 2 = 7 450 588 867 150 247 097 015 + 0;
  • 7 450 588 867 150 247 097 015 : 2 = 3 725 294 433 575 123 548 507 + 1;
  • 3 725 294 433 575 123 548 507 : 2 = 1 862 647 216 787 561 774 253 + 1;
  • 1 862 647 216 787 561 774 253 : 2 = 931 323 608 393 780 887 126 + 1;
  • 931 323 608 393 780 887 126 : 2 = 465 661 804 196 890 443 563 + 0;
  • 465 661 804 196 890 443 563 : 2 = 232 830 902 098 445 221 781 + 1;
  • 232 830 902 098 445 221 781 : 2 = 116 415 451 049 222 610 890 + 1;
  • 116 415 451 049 222 610 890 : 2 = 58 207 725 524 611 305 445 + 0;
  • 58 207 725 524 611 305 445 : 2 = 29 103 862 762 305 652 722 + 1;
  • 29 103 862 762 305 652 722 : 2 = 14 551 931 381 152 826 361 + 0;
  • 14 551 931 381 152 826 361 : 2 = 7 275 965 690 576 413 180 + 1;
  • 7 275 965 690 576 413 180 : 2 = 3 637 982 845 288 206 590 + 0;
  • 3 637 982 845 288 206 590 : 2 = 1 818 991 422 644 103 295 + 0;
  • 1 818 991 422 644 103 295 : 2 = 909 495 711 322 051 647 + 1;
  • 909 495 711 322 051 647 : 2 = 454 747 855 661 025 823 + 1;
  • 454 747 855 661 025 823 : 2 = 227 373 927 830 512 911 + 1;
  • 227 373 927 830 512 911 : 2 = 113 686 963 915 256 455 + 1;
  • 113 686 963 915 256 455 : 2 = 56 843 481 957 628 227 + 1;
  • 56 843 481 957 628 227 : 2 = 28 421 740 978 814 113 + 1;
  • 28 421 740 978 814 113 : 2 = 14 210 870 489 407 056 + 1;
  • 14 210 870 489 407 056 : 2 = 7 105 435 244 703 528 + 0;
  • 7 105 435 244 703 528 : 2 = 3 552 717 622 351 764 + 0;
  • 3 552 717 622 351 764 : 2 = 1 776 358 811 175 882 + 0;
  • 1 776 358 811 175 882 : 2 = 888 179 405 587 941 + 0;
  • 888 179 405 587 941 : 2 = 444 089 702 793 970 + 1;
  • 444 089 702 793 970 : 2 = 222 044 851 396 985 + 0;
  • 222 044 851 396 985 : 2 = 111 022 425 698 492 + 1;
  • 111 022 425 698 492 : 2 = 55 511 212 849 246 + 0;
  • 55 511 212 849 246 : 2 = 27 755 606 424 623 + 0;
  • 27 755 606 424 623 : 2 = 13 877 803 212 311 + 1;
  • 13 877 803 212 311 : 2 = 6 938 901 606 155 + 1;
  • 6 938 901 606 155 : 2 = 3 469 450 803 077 + 1;
  • 3 469 450 803 077 : 2 = 1 734 725 401 538 + 1;
  • 1 734 725 401 538 : 2 = 867 362 700 769 + 0;
  • 867 362 700 769 : 2 = 433 681 350 384 + 1;
  • 433 681 350 384 : 2 = 216 840 675 192 + 0;
  • 216 840 675 192 : 2 = 108 420 337 596 + 0;
  • 108 420 337 596 : 2 = 54 210 168 798 + 0;
  • 54 210 168 798 : 2 = 27 105 084 399 + 0;
  • 27 105 084 399 : 2 = 13 552 542 199 + 1;
  • 13 552 542 199 : 2 = 6 776 271 099 + 1;
  • 6 776 271 099 : 2 = 3 388 135 549 + 1;
  • 3 388 135 549 : 2 = 1 694 067 774 + 1;
  • 1 694 067 774 : 2 = 847 033 887 + 0;
  • 847 033 887 : 2 = 423 516 943 + 1;
  • 423 516 943 : 2 = 211 758 471 + 1;
  • 211 758 471 : 2 = 105 879 235 + 1;
  • 105 879 235 : 2 = 52 939 617 + 1;
  • 52 939 617 : 2 = 26 469 808 + 1;
  • 26 469 808 : 2 = 13 234 904 + 0;
  • 13 234 904 : 2 = 6 617 452 + 0;
  • 6 617 452 : 2 = 3 308 726 + 0;
  • 3 308 726 : 2 = 1 654 363 + 0;
  • 1 654 363 : 2 = 827 181 + 1;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0111 1101 1110 0001 0111 1001 0100 0011 1111 1001 0101 1011 1011 0000 1011 1111 1111 0111 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0111 1101 1110 0001 0111 1001 0100 0011 1111 1001 0101 1011 1011 0000 1011 1111 1111 0111 0101(2) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 0111 1101 1110 0001 0111 1001 0100 0011 1111 1001 0101 1011 1011 0000 1011 1111 1111 0111 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1011 0000 1111 1011 1100 0010 1111 0010 1000 0111 1111 0010 1011 0111 0110 0001 0111 1111 1110 1110 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1011 0000 1111 1011 1100 0010 1111 0010 1000 0111 1111 0010 1011 0111 0110 0001 0111 1111 1110 1110 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1101 1000 0111 1101 1110 0001 0111 1001 0100 0011 1111 1001 0101 1011 1011 0000 1011 1111 1111 0111 0101 =

100 1001 1111 0010 1101 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 1000


Numărul zecimal 1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 861 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 001 110 010 999 999 999 999 999 883 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111