100 000 111 011 000 110 100 000 001 109 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 000 111 011 000 110 100 000 001 109(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 000 111 011 000 110 100 000 001 109(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 000 111 011 000 110 100 000 001 109 : 2 = 50 000 055 505 500 055 050 000 000 554 + 1;
  • 50 000 055 505 500 055 050 000 000 554 : 2 = 25 000 027 752 750 027 525 000 000 277 + 0;
  • 25 000 027 752 750 027 525 000 000 277 : 2 = 12 500 013 876 375 013 762 500 000 138 + 1;
  • 12 500 013 876 375 013 762 500 000 138 : 2 = 6 250 006 938 187 506 881 250 000 069 + 0;
  • 6 250 006 938 187 506 881 250 000 069 : 2 = 3 125 003 469 093 753 440 625 000 034 + 1;
  • 3 125 003 469 093 753 440 625 000 034 : 2 = 1 562 501 734 546 876 720 312 500 017 + 0;
  • 1 562 501 734 546 876 720 312 500 017 : 2 = 781 250 867 273 438 360 156 250 008 + 1;
  • 781 250 867 273 438 360 156 250 008 : 2 = 390 625 433 636 719 180 078 125 004 + 0;
  • 390 625 433 636 719 180 078 125 004 : 2 = 195 312 716 818 359 590 039 062 502 + 0;
  • 195 312 716 818 359 590 039 062 502 : 2 = 97 656 358 409 179 795 019 531 251 + 0;
  • 97 656 358 409 179 795 019 531 251 : 2 = 48 828 179 204 589 897 509 765 625 + 1;
  • 48 828 179 204 589 897 509 765 625 : 2 = 24 414 089 602 294 948 754 882 812 + 1;
  • 24 414 089 602 294 948 754 882 812 : 2 = 12 207 044 801 147 474 377 441 406 + 0;
  • 12 207 044 801 147 474 377 441 406 : 2 = 6 103 522 400 573 737 188 720 703 + 0;
  • 6 103 522 400 573 737 188 720 703 : 2 = 3 051 761 200 286 868 594 360 351 + 1;
  • 3 051 761 200 286 868 594 360 351 : 2 = 1 525 880 600 143 434 297 180 175 + 1;
  • 1 525 880 600 143 434 297 180 175 : 2 = 762 940 300 071 717 148 590 087 + 1;
  • 762 940 300 071 717 148 590 087 : 2 = 381 470 150 035 858 574 295 043 + 1;
  • 381 470 150 035 858 574 295 043 : 2 = 190 735 075 017 929 287 147 521 + 1;
  • 190 735 075 017 929 287 147 521 : 2 = 95 367 537 508 964 643 573 760 + 1;
  • 95 367 537 508 964 643 573 760 : 2 = 47 683 768 754 482 321 786 880 + 0;
  • 47 683 768 754 482 321 786 880 : 2 = 23 841 884 377 241 160 893 440 + 0;
  • 23 841 884 377 241 160 893 440 : 2 = 11 920 942 188 620 580 446 720 + 0;
  • 11 920 942 188 620 580 446 720 : 2 = 5 960 471 094 310 290 223 360 + 0;
  • 5 960 471 094 310 290 223 360 : 2 = 2 980 235 547 155 145 111 680 + 0;
  • 2 980 235 547 155 145 111 680 : 2 = 1 490 117 773 577 572 555 840 + 0;
  • 1 490 117 773 577 572 555 840 : 2 = 745 058 886 788 786 277 920 + 0;
  • 745 058 886 788 786 277 920 : 2 = 372 529 443 394 393 138 960 + 0;
  • 372 529 443 394 393 138 960 : 2 = 186 264 721 697 196 569 480 + 0;
  • 186 264 721 697 196 569 480 : 2 = 93 132 360 848 598 284 740 + 0;
  • 93 132 360 848 598 284 740 : 2 = 46 566 180 424 299 142 370 + 0;
  • 46 566 180 424 299 142 370 : 2 = 23 283 090 212 149 571 185 + 0;
  • 23 283 090 212 149 571 185 : 2 = 11 641 545 106 074 785 592 + 1;
  • 11 641 545 106 074 785 592 : 2 = 5 820 772 553 037 392 796 + 0;
  • 5 820 772 553 037 392 796 : 2 = 2 910 386 276 518 696 398 + 0;
  • 2 910 386 276 518 696 398 : 2 = 1 455 193 138 259 348 199 + 0;
  • 1 455 193 138 259 348 199 : 2 = 727 596 569 129 674 099 + 1;
  • 727 596 569 129 674 099 : 2 = 363 798 284 564 837 049 + 1;
  • 363 798 284 564 837 049 : 2 = 181 899 142 282 418 524 + 1;
  • 181 899 142 282 418 524 : 2 = 90 949 571 141 209 262 + 0;
  • 90 949 571 141 209 262 : 2 = 45 474 785 570 604 631 + 0;
  • 45 474 785 570 604 631 : 2 = 22 737 392 785 302 315 + 1;
  • 22 737 392 785 302 315 : 2 = 11 368 696 392 651 157 + 1;
  • 11 368 696 392 651 157 : 2 = 5 684 348 196 325 578 + 1;
  • 5 684 348 196 325 578 : 2 = 2 842 174 098 162 789 + 0;
  • 2 842 174 098 162 789 : 2 = 1 421 087 049 081 394 + 1;
  • 1 421 087 049 081 394 : 2 = 710 543 524 540 697 + 0;
  • 710 543 524 540 697 : 2 = 355 271 762 270 348 + 1;
  • 355 271 762 270 348 : 2 = 177 635 881 135 174 + 0;
  • 177 635 881 135 174 : 2 = 88 817 940 567 587 + 0;
  • 88 817 940 567 587 : 2 = 44 408 970 283 793 + 1;
  • 44 408 970 283 793 : 2 = 22 204 485 141 896 + 1;
  • 22 204 485 141 896 : 2 = 11 102 242 570 948 + 0;
  • 11 102 242 570 948 : 2 = 5 551 121 285 474 + 0;
  • 5 551 121 285 474 : 2 = 2 775 560 642 737 + 0;
  • 2 775 560 642 737 : 2 = 1 387 780 321 368 + 1;
  • 1 387 780 321 368 : 2 = 693 890 160 684 + 0;
  • 693 890 160 684 : 2 = 346 945 080 342 + 0;
  • 346 945 080 342 : 2 = 173 472 540 171 + 0;
  • 173 472 540 171 : 2 = 86 736 270 085 + 1;
  • 86 736 270 085 : 2 = 43 368 135 042 + 1;
  • 43 368 135 042 : 2 = 21 684 067 521 + 0;
  • 21 684 067 521 : 2 = 10 842 033 760 + 1;
  • 10 842 033 760 : 2 = 5 421 016 880 + 0;
  • 5 421 016 880 : 2 = 2 710 508 440 + 0;
  • 2 710 508 440 : 2 = 1 355 254 220 + 0;
  • 1 355 254 220 : 2 = 677 627 110 + 0;
  • 677 627 110 : 2 = 338 813 555 + 0;
  • 338 813 555 : 2 = 169 406 777 + 1;
  • 169 406 777 : 2 = 84 703 388 + 1;
  • 84 703 388 : 2 = 42 351 694 + 0;
  • 42 351 694 : 2 = 21 175 847 + 0;
  • 21 175 847 : 2 = 10 587 923 + 1;
  • 10 587 923 : 2 = 5 293 961 + 1;
  • 5 293 961 : 2 = 2 646 980 + 1;
  • 2 646 980 : 2 = 1 323 490 + 0;
  • 1 323 490 : 2 = 661 745 + 0;
  • 661 745 : 2 = 330 872 + 1;
  • 330 872 : 2 = 165 436 + 0;
  • 165 436 : 2 = 82 718 + 0;
  • 82 718 : 2 = 41 359 + 0;
  • 41 359 : 2 = 20 679 + 1;
  • 20 679 : 2 = 10 339 + 1;
  • 10 339 : 2 = 5 169 + 1;
  • 5 169 : 2 = 2 584 + 1;
  • 2 584 : 2 = 1 292 + 0;
  • 1 292 : 2 = 646 + 0;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 000 111 011 000 110 100 000 001 109(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0010 0111 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 000 111 011 000 110 100 000 001 109(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0010 0111 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101(2) =

1 0100 0011 0001 1110 0010 0111 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101(2) × 20 =

1,0100 0011 0001 1110 0010 0111 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0001 1110 0010 0111 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1000 1111 0001 0011 1 0011 0000 0101 1000 1000 1100 1010 1110 0111 0001 0000 0000 0000 1111 1100 1100 0101 0101 =

010 0001 1000 1111 0001 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1000 1111 0001 0011


Numărul zecimal 100 000 111 011 000 110 100 000 001 109 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0001 1000 1111 0001 0011

» Scriere 100 000 111 011 000 110 100 000 001 047 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111