1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750 : 2 = 500 000 555 500 000 055 499 999 999 875 + 0;
  • 500 000 555 500 000 055 499 999 999 875 : 2 = 250 000 277 750 000 027 749 999 999 937 + 1;
  • 250 000 277 750 000 027 749 999 999 937 : 2 = 125 000 138 875 000 013 874 999 999 968 + 1;
  • 125 000 138 875 000 013 874 999 999 968 : 2 = 62 500 069 437 500 006 937 499 999 984 + 0;
  • 62 500 069 437 500 006 937 499 999 984 : 2 = 31 250 034 718 750 003 468 749 999 992 + 0;
  • 31 250 034 718 750 003 468 749 999 992 : 2 = 15 625 017 359 375 001 734 374 999 996 + 0;
  • 15 625 017 359 375 001 734 374 999 996 : 2 = 7 812 508 679 687 500 867 187 499 998 + 0;
  • 7 812 508 679 687 500 867 187 499 998 : 2 = 3 906 254 339 843 750 433 593 749 999 + 0;
  • 3 906 254 339 843 750 433 593 749 999 : 2 = 1 953 127 169 921 875 216 796 874 999 + 1;
  • 1 953 127 169 921 875 216 796 874 999 : 2 = 976 563 584 960 937 608 398 437 499 + 1;
  • 976 563 584 960 937 608 398 437 499 : 2 = 488 281 792 480 468 804 199 218 749 + 1;
  • 488 281 792 480 468 804 199 218 749 : 2 = 244 140 896 240 234 402 099 609 374 + 1;
  • 244 140 896 240 234 402 099 609 374 : 2 = 122 070 448 120 117 201 049 804 687 + 0;
  • 122 070 448 120 117 201 049 804 687 : 2 = 61 035 224 060 058 600 524 902 343 + 1;
  • 61 035 224 060 058 600 524 902 343 : 2 = 30 517 612 030 029 300 262 451 171 + 1;
  • 30 517 612 030 029 300 262 451 171 : 2 = 15 258 806 015 014 650 131 225 585 + 1;
  • 15 258 806 015 014 650 131 225 585 : 2 = 7 629 403 007 507 325 065 612 792 + 1;
  • 7 629 403 007 507 325 065 612 792 : 2 = 3 814 701 503 753 662 532 806 396 + 0;
  • 3 814 701 503 753 662 532 806 396 : 2 = 1 907 350 751 876 831 266 403 198 + 0;
  • 1 907 350 751 876 831 266 403 198 : 2 = 953 675 375 938 415 633 201 599 + 0;
  • 953 675 375 938 415 633 201 599 : 2 = 476 837 687 969 207 816 600 799 + 1;
  • 476 837 687 969 207 816 600 799 : 2 = 238 418 843 984 603 908 300 399 + 1;
  • 238 418 843 984 603 908 300 399 : 2 = 119 209 421 992 301 954 150 199 + 1;
  • 119 209 421 992 301 954 150 199 : 2 = 59 604 710 996 150 977 075 099 + 1;
  • 59 604 710 996 150 977 075 099 : 2 = 29 802 355 498 075 488 537 549 + 1;
  • 29 802 355 498 075 488 537 549 : 2 = 14 901 177 749 037 744 268 774 + 1;
  • 14 901 177 749 037 744 268 774 : 2 = 7 450 588 874 518 872 134 387 + 0;
  • 7 450 588 874 518 872 134 387 : 2 = 3 725 294 437 259 436 067 193 + 1;
  • 3 725 294 437 259 436 067 193 : 2 = 1 862 647 218 629 718 033 596 + 1;
  • 1 862 647 218 629 718 033 596 : 2 = 931 323 609 314 859 016 798 + 0;
  • 931 323 609 314 859 016 798 : 2 = 465 661 804 657 429 508 399 + 0;
  • 465 661 804 657 429 508 399 : 2 = 232 830 902 328 714 754 199 + 1;
  • 232 830 902 328 714 754 199 : 2 = 116 415 451 164 357 377 099 + 1;
  • 116 415 451 164 357 377 099 : 2 = 58 207 725 582 178 688 549 + 1;
  • 58 207 725 582 178 688 549 : 2 = 29 103 862 791 089 344 274 + 1;
  • 29 103 862 791 089 344 274 : 2 = 14 551 931 395 544 672 137 + 0;
  • 14 551 931 395 544 672 137 : 2 = 7 275 965 697 772 336 068 + 1;
  • 7 275 965 697 772 336 068 : 2 = 3 637 982 848 886 168 034 + 0;
  • 3 637 982 848 886 168 034 : 2 = 1 818 991 424 443 084 017 + 0;
  • 1 818 991 424 443 084 017 : 2 = 909 495 712 221 542 008 + 1;
  • 909 495 712 221 542 008 : 2 = 454 747 856 110 771 004 + 0;
  • 454 747 856 110 771 004 : 2 = 227 373 928 055 385 502 + 0;
  • 227 373 928 055 385 502 : 2 = 113 686 964 027 692 751 + 0;
  • 113 686 964 027 692 751 : 2 = 56 843 482 013 846 375 + 1;
  • 56 843 482 013 846 375 : 2 = 28 421 741 006 923 187 + 1;
  • 28 421 741 006 923 187 : 2 = 14 210 870 503 461 593 + 1;
  • 14 210 870 503 461 593 : 2 = 7 105 435 251 730 796 + 1;
  • 7 105 435 251 730 796 : 2 = 3 552 717 625 865 398 + 0;
  • 3 552 717 625 865 398 : 2 = 1 776 358 812 932 699 + 0;
  • 1 776 358 812 932 699 : 2 = 888 179 406 466 349 + 1;
  • 888 179 406 466 349 : 2 = 444 089 703 233 174 + 1;
  • 444 089 703 233 174 : 2 = 222 044 851 616 587 + 0;
  • 222 044 851 616 587 : 2 = 111 022 425 808 293 + 1;
  • 111 022 425 808 293 : 2 = 55 511 212 904 146 + 1;
  • 55 511 212 904 146 : 2 = 27 755 606 452 073 + 0;
  • 27 755 606 452 073 : 2 = 13 877 803 226 036 + 1;
  • 13 877 803 226 036 : 2 = 6 938 901 613 018 + 0;
  • 6 938 901 613 018 : 2 = 3 469 450 806 509 + 0;
  • 3 469 450 806 509 : 2 = 1 734 725 403 254 + 1;
  • 1 734 725 403 254 : 2 = 867 362 701 627 + 0;
  • 867 362 701 627 : 2 = 433 681 350 813 + 1;
  • 433 681 350 813 : 2 = 216 840 675 406 + 1;
  • 216 840 675 406 : 2 = 108 420 337 703 + 0;
  • 108 420 337 703 : 2 = 54 210 168 851 + 1;
  • 54 210 168 851 : 2 = 27 105 084 425 + 1;
  • 27 105 084 425 : 2 = 13 552 542 212 + 1;
  • 13 552 542 212 : 2 = 6 776 271 106 + 0;
  • 6 776 271 106 : 2 = 3 388 135 553 + 0;
  • 3 388 135 553 : 2 = 1 694 067 776 + 1;
  • 1 694 067 776 : 2 = 847 033 888 + 0;
  • 847 033 888 : 2 = 423 516 944 + 0;
  • 423 516 944 : 2 = 211 758 472 + 0;
  • 211 758 472 : 2 = 105 879 236 + 0;
  • 105 879 236 : 2 = 52 939 618 + 0;
  • 52 939 618 : 2 = 26 469 809 + 0;
  • 26 469 809 : 2 = 13 234 904 + 1;
  • 13 234 904 : 2 = 6 617 452 + 0;
  • 6 617 452 : 2 = 3 308 726 + 0;
  • 3 308 726 : 2 = 1 654 363 + 0;
  • 1 654 363 : 2 = 827 181 + 1;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 0011 1011 0100 1011 0110 0111 1000 1001 0111 1001 1011 1111 0001 1110 1111 0000 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 0011 1011 0100 1011 0110 0111 1000 1001 0111 1001 1011 1111 0001 1110 1111 0000 0110(2) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 0011 1011 0100 1011 0110 0111 1000 1001 0111 1001 1011 1111 0001 1110 1111 0000 0110(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1011 0001 0000 0010 0111 0110 1001 0110 1100 1111 0001 0010 1111 0011 0111 1110 0011 1101 1110 0000 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1011 0001 0000 0010 0111 0110 1001 0110 1100 1111 0001 0010 1111 0011 0111 1110 0011 1101 1110 0000 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 0011 1011 0100 1011 0110 0111 1000 1001 0111 1001 1011 1111 0001 1110 1111 0000 0110 =

100 1001 1111 0010 1101 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 1000


Numărul zecimal 1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 750 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 001 111 000 000 110 999 999 999 821 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111