1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985 : 2 = 500 000 555 555 050 505 550 000 504 992 + 1;
  • 500 000 555 555 050 505 550 000 504 992 : 2 = 250 000 277 777 525 252 775 000 252 496 + 0;
  • 250 000 277 777 525 252 775 000 252 496 : 2 = 125 000 138 888 762 626 387 500 126 248 + 0;
  • 125 000 138 888 762 626 387 500 126 248 : 2 = 62 500 069 444 381 313 193 750 063 124 + 0;
  • 62 500 069 444 381 313 193 750 063 124 : 2 = 31 250 034 722 190 656 596 875 031 562 + 0;
  • 31 250 034 722 190 656 596 875 031 562 : 2 = 15 625 017 361 095 328 298 437 515 781 + 0;
  • 15 625 017 361 095 328 298 437 515 781 : 2 = 7 812 508 680 547 664 149 218 757 890 + 1;
  • 7 812 508 680 547 664 149 218 757 890 : 2 = 3 906 254 340 273 832 074 609 378 945 + 0;
  • 3 906 254 340 273 832 074 609 378 945 : 2 = 1 953 127 170 136 916 037 304 689 472 + 1;
  • 1 953 127 170 136 916 037 304 689 472 : 2 = 976 563 585 068 458 018 652 344 736 + 0;
  • 976 563 585 068 458 018 652 344 736 : 2 = 488 281 792 534 229 009 326 172 368 + 0;
  • 488 281 792 534 229 009 326 172 368 : 2 = 244 140 896 267 114 504 663 086 184 + 0;
  • 244 140 896 267 114 504 663 086 184 : 2 = 122 070 448 133 557 252 331 543 092 + 0;
  • 122 070 448 133 557 252 331 543 092 : 2 = 61 035 224 066 778 626 165 771 546 + 0;
  • 61 035 224 066 778 626 165 771 546 : 2 = 30 517 612 033 389 313 082 885 773 + 0;
  • 30 517 612 033 389 313 082 885 773 : 2 = 15 258 806 016 694 656 541 442 886 + 1;
  • 15 258 806 016 694 656 541 442 886 : 2 = 7 629 403 008 347 328 270 721 443 + 0;
  • 7 629 403 008 347 328 270 721 443 : 2 = 3 814 701 504 173 664 135 360 721 + 1;
  • 3 814 701 504 173 664 135 360 721 : 2 = 1 907 350 752 086 832 067 680 360 + 1;
  • 1 907 350 752 086 832 067 680 360 : 2 = 953 675 376 043 416 033 840 180 + 0;
  • 953 675 376 043 416 033 840 180 : 2 = 476 837 688 021 708 016 920 090 + 0;
  • 476 837 688 021 708 016 920 090 : 2 = 238 418 844 010 854 008 460 045 + 0;
  • 238 418 844 010 854 008 460 045 : 2 = 119 209 422 005 427 004 230 022 + 1;
  • 119 209 422 005 427 004 230 022 : 2 = 59 604 711 002 713 502 115 011 + 0;
  • 59 604 711 002 713 502 115 011 : 2 = 29 802 355 501 356 751 057 505 + 1;
  • 29 802 355 501 356 751 057 505 : 2 = 14 901 177 750 678 375 528 752 + 1;
  • 14 901 177 750 678 375 528 752 : 2 = 7 450 588 875 339 187 764 376 + 0;
  • 7 450 588 875 339 187 764 376 : 2 = 3 725 294 437 669 593 882 188 + 0;
  • 3 725 294 437 669 593 882 188 : 2 = 1 862 647 218 834 796 941 094 + 0;
  • 1 862 647 218 834 796 941 094 : 2 = 931 323 609 417 398 470 547 + 0;
  • 931 323 609 417 398 470 547 : 2 = 465 661 804 708 699 235 273 + 1;
  • 465 661 804 708 699 235 273 : 2 = 232 830 902 354 349 617 636 + 1;
  • 232 830 902 354 349 617 636 : 2 = 116 415 451 177 174 808 818 + 0;
  • 116 415 451 177 174 808 818 : 2 = 58 207 725 588 587 404 409 + 0;
  • 58 207 725 588 587 404 409 : 2 = 29 103 862 794 293 702 204 + 1;
  • 29 103 862 794 293 702 204 : 2 = 14 551 931 397 146 851 102 + 0;
  • 14 551 931 397 146 851 102 : 2 = 7 275 965 698 573 425 551 + 0;
  • 7 275 965 698 573 425 551 : 2 = 3 637 982 849 286 712 775 + 1;
  • 3 637 982 849 286 712 775 : 2 = 1 818 991 424 643 356 387 + 1;
  • 1 818 991 424 643 356 387 : 2 = 909 495 712 321 678 193 + 1;
  • 909 495 712 321 678 193 : 2 = 454 747 856 160 839 096 + 1;
  • 454 747 856 160 839 096 : 2 = 227 373 928 080 419 548 + 0;
  • 227 373 928 080 419 548 : 2 = 113 686 964 040 209 774 + 0;
  • 113 686 964 040 209 774 : 2 = 56 843 482 020 104 887 + 0;
  • 56 843 482 020 104 887 : 2 = 28 421 741 010 052 443 + 1;
  • 28 421 741 010 052 443 : 2 = 14 210 870 505 026 221 + 1;
  • 14 210 870 505 026 221 : 2 = 7 105 435 252 513 110 + 1;
  • 7 105 435 252 513 110 : 2 = 3 552 717 626 256 555 + 0;
  • 3 552 717 626 256 555 : 2 = 1 776 358 813 128 277 + 1;
  • 1 776 358 813 128 277 : 2 = 888 179 406 564 138 + 1;
  • 888 179 406 564 138 : 2 = 444 089 703 282 069 + 0;
  • 444 089 703 282 069 : 2 = 222 044 851 641 034 + 1;
  • 222 044 851 641 034 : 2 = 111 022 425 820 517 + 0;
  • 111 022 425 820 517 : 2 = 55 511 212 910 258 + 1;
  • 55 511 212 910 258 : 2 = 27 755 606 455 129 + 0;
  • 27 755 606 455 129 : 2 = 13 877 803 227 564 + 1;
  • 13 877 803 227 564 : 2 = 6 938 901 613 782 + 0;
  • 6 938 901 613 782 : 2 = 3 469 450 806 891 + 0;
  • 3 469 450 806 891 : 2 = 1 734 725 403 445 + 1;
  • 1 734 725 403 445 : 2 = 867 362 701 722 + 1;
  • 867 362 701 722 : 2 = 433 681 350 861 + 0;
  • 433 681 350 861 : 2 = 216 840 675 430 + 1;
  • 216 840 675 430 : 2 = 108 420 337 715 + 0;
  • 108 420 337 715 : 2 = 54 210 168 857 + 1;
  • 54 210 168 857 : 2 = 27 105 084 428 + 1;
  • 27 105 084 428 : 2 = 13 552 542 214 + 0;
  • 13 552 542 214 : 2 = 6 776 271 107 + 0;
  • 6 776 271 107 : 2 = 3 388 135 553 + 1;
  • 3 388 135 553 : 2 = 1 694 067 776 + 1;
  • 1 694 067 776 : 2 = 847 033 888 + 0;
  • 847 033 888 : 2 = 423 516 944 + 0;
  • 423 516 944 : 2 = 211 758 472 + 0;
  • 211 758 472 : 2 = 105 879 236 + 0;
  • 105 879 236 : 2 = 52 939 618 + 0;
  • 52 939 618 : 2 = 26 469 809 + 0;
  • 26 469 809 : 2 = 13 234 904 + 1;
  • 13 234 904 : 2 = 6 617 452 + 0;
  • 6 617 452 : 2 = 3 308 726 + 0;
  • 3 308 726 : 2 = 1 654 363 + 0;
  • 1 654 363 : 2 = 827 181 + 1;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 1001 1010 1100 1010 1011 0111 0001 1110 0100 1100 0011 0100 0110 1000 0001 0100 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985(10) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 1001 1010 1100 1010 1011 0111 0001 1110 0100 1100 0011 0100 0110 1000 0001 0100 0001(2) =

1100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 1001 1010 1100 1010 1011 0111 0001 1110 0100 1100 0011 0100 0110 1000 0001 0100 0001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0101 1011 0001 0000 0011 0011 0101 1001 0101 0110 1110 0011 1100 1001 1000 0110 1000 1101 0000 0010 1000 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1011 0001 0000 0011 0011 0101 1001 0101 0110 1110 0011 1100 1001 1000 0110 1000 1101 0000 0010 1000 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0010 1101 1000 1000 0001 1001 1010 1100 1010 1011 0111 0001 1110 0100 1100 0011 0100 0110 1000 0001 0100 0001 =

100 1001 1111 0010 1101 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 1000


Numărul zecimal 1 000 001 111 110 101 011 100 001 009 985 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 001 111 110 101 011 100 001 010 017 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111