1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370 : 2 = 500 005 000 000 550 050 000 499 999 685 + 0;
  • 500 005 000 000 550 050 000 499 999 685 : 2 = 250 002 500 000 275 025 000 249 999 842 + 1;
  • 250 002 500 000 275 025 000 249 999 842 : 2 = 125 001 250 000 137 512 500 124 999 921 + 0;
  • 125 001 250 000 137 512 500 124 999 921 : 2 = 62 500 625 000 068 756 250 062 499 960 + 1;
  • 62 500 625 000 068 756 250 062 499 960 : 2 = 31 250 312 500 034 378 125 031 249 980 + 0;
  • 31 250 312 500 034 378 125 031 249 980 : 2 = 15 625 156 250 017 189 062 515 624 990 + 0;
  • 15 625 156 250 017 189 062 515 624 990 : 2 = 7 812 578 125 008 594 531 257 812 495 + 0;
  • 7 812 578 125 008 594 531 257 812 495 : 2 = 3 906 289 062 504 297 265 628 906 247 + 1;
  • 3 906 289 062 504 297 265 628 906 247 : 2 = 1 953 144 531 252 148 632 814 453 123 + 1;
  • 1 953 144 531 252 148 632 814 453 123 : 2 = 976 572 265 626 074 316 407 226 561 + 1;
  • 976 572 265 626 074 316 407 226 561 : 2 = 488 286 132 813 037 158 203 613 280 + 1;
  • 488 286 132 813 037 158 203 613 280 : 2 = 244 143 066 406 518 579 101 806 640 + 0;
  • 244 143 066 406 518 579 101 806 640 : 2 = 122 071 533 203 259 289 550 903 320 + 0;
  • 122 071 533 203 259 289 550 903 320 : 2 = 61 035 766 601 629 644 775 451 660 + 0;
  • 61 035 766 601 629 644 775 451 660 : 2 = 30 517 883 300 814 822 387 725 830 + 0;
  • 30 517 883 300 814 822 387 725 830 : 2 = 15 258 941 650 407 411 193 862 915 + 0;
  • 15 258 941 650 407 411 193 862 915 : 2 = 7 629 470 825 203 705 596 931 457 + 1;
  • 7 629 470 825 203 705 596 931 457 : 2 = 3 814 735 412 601 852 798 465 728 + 1;
  • 3 814 735 412 601 852 798 465 728 : 2 = 1 907 367 706 300 926 399 232 864 + 0;
  • 1 907 367 706 300 926 399 232 864 : 2 = 953 683 853 150 463 199 616 432 + 0;
  • 953 683 853 150 463 199 616 432 : 2 = 476 841 926 575 231 599 808 216 + 0;
  • 476 841 926 575 231 599 808 216 : 2 = 238 420 963 287 615 799 904 108 + 0;
  • 238 420 963 287 615 799 904 108 : 2 = 119 210 481 643 807 899 952 054 + 0;
  • 119 210 481 643 807 899 952 054 : 2 = 59 605 240 821 903 949 976 027 + 0;
  • 59 605 240 821 903 949 976 027 : 2 = 29 802 620 410 951 974 988 013 + 1;
  • 29 802 620 410 951 974 988 013 : 2 = 14 901 310 205 475 987 494 006 + 1;
  • 14 901 310 205 475 987 494 006 : 2 = 7 450 655 102 737 993 747 003 + 0;
  • 7 450 655 102 737 993 747 003 : 2 = 3 725 327 551 368 996 873 501 + 1;
  • 3 725 327 551 368 996 873 501 : 2 = 1 862 663 775 684 498 436 750 + 1;
  • 1 862 663 775 684 498 436 750 : 2 = 931 331 887 842 249 218 375 + 0;
  • 931 331 887 842 249 218 375 : 2 = 465 665 943 921 124 609 187 + 1;
  • 465 665 943 921 124 609 187 : 2 = 232 832 971 960 562 304 593 + 1;
  • 232 832 971 960 562 304 593 : 2 = 116 416 485 980 281 152 296 + 1;
  • 116 416 485 980 281 152 296 : 2 = 58 208 242 990 140 576 148 + 0;
  • 58 208 242 990 140 576 148 : 2 = 29 104 121 495 070 288 074 + 0;
  • 29 104 121 495 070 288 074 : 2 = 14 552 060 747 535 144 037 + 0;
  • 14 552 060 747 535 144 037 : 2 = 7 276 030 373 767 572 018 + 1;
  • 7 276 030 373 767 572 018 : 2 = 3 638 015 186 883 786 009 + 0;
  • 3 638 015 186 883 786 009 : 2 = 1 819 007 593 441 893 004 + 1;
  • 1 819 007 593 441 893 004 : 2 = 909 503 796 720 946 502 + 0;
  • 909 503 796 720 946 502 : 2 = 454 751 898 360 473 251 + 0;
  • 454 751 898 360 473 251 : 2 = 227 375 949 180 236 625 + 1;
  • 227 375 949 180 236 625 : 2 = 113 687 974 590 118 312 + 1;
  • 113 687 974 590 118 312 : 2 = 56 843 987 295 059 156 + 0;
  • 56 843 987 295 059 156 : 2 = 28 421 993 647 529 578 + 0;
  • 28 421 993 647 529 578 : 2 = 14 210 996 823 764 789 + 0;
  • 14 210 996 823 764 789 : 2 = 7 105 498 411 882 394 + 1;
  • 7 105 498 411 882 394 : 2 = 3 552 749 205 941 197 + 0;
  • 3 552 749 205 941 197 : 2 = 1 776 374 602 970 598 + 1;
  • 1 776 374 602 970 598 : 2 = 888 187 301 485 299 + 0;
  • 888 187 301 485 299 : 2 = 444 093 650 742 649 + 1;
  • 444 093 650 742 649 : 2 = 222 046 825 371 324 + 1;
  • 222 046 825 371 324 : 2 = 111 023 412 685 662 + 0;
  • 111 023 412 685 662 : 2 = 55 511 706 342 831 + 0;
  • 55 511 706 342 831 : 2 = 27 755 853 171 415 + 1;
  • 27 755 853 171 415 : 2 = 13 877 926 585 707 + 1;
  • 13 877 926 585 707 : 2 = 6 938 963 292 853 + 1;
  • 6 938 963 292 853 : 2 = 3 469 481 646 426 + 1;
  • 3 469 481 646 426 : 2 = 1 734 740 823 213 + 0;
  • 1 734 740 823 213 : 2 = 867 370 411 606 + 1;
  • 867 370 411 606 : 2 = 433 685 205 803 + 0;
  • 433 685 205 803 : 2 = 216 842 602 901 + 1;
  • 216 842 602 901 : 2 = 108 421 301 450 + 1;
  • 108 421 301 450 : 2 = 54 210 650 725 + 0;
  • 54 210 650 725 : 2 = 27 105 325 362 + 1;
  • 27 105 325 362 : 2 = 13 552 662 681 + 0;
  • 13 552 662 681 : 2 = 6 776 331 340 + 1;
  • 6 776 331 340 : 2 = 3 388 165 670 + 0;
  • 3 388 165 670 : 2 = 1 694 082 835 + 0;
  • 1 694 082 835 : 2 = 847 041 417 + 1;
  • 847 041 417 : 2 = 423 520 708 + 1;
  • 423 520 708 : 2 = 211 760 354 + 0;
  • 211 760 354 : 2 = 105 880 177 + 0;
  • 105 880 177 : 2 = 52 940 088 + 1;
  • 52 940 088 : 2 = 26 470 044 + 0;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 0110 0101 0110 1011 1100 1101 0100 0110 0101 0001 1101 1011 0000 0011 0000 0111 1000 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 0110 0101 0110 1011 1100 1101 0100 0110 0101 0001 1101 1011 0000 0011 0000 0111 1000 1010(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 0110 0101 0110 1011 1100 1101 0100 0110 0101 0001 1101 1011 0000 0011 0000 0111 1000 1010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0100 1100 1010 1101 0111 1001 1010 1000 1100 1010 0011 1011 0110 0000 0110 0000 1111 0001 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0100 1100 1010 1101 0111 1001 1010 1000 1100 1010 0011 1011 0110 0000 0110 0000 1111 0001 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 0110 0101 0110 1011 1100 1101 0100 0110 0101 0001 1101 1011 0000 0011 0000 0111 1000 1010 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 370 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

» Scriere 1 000 010 000 001 100 100 000 999 999 280 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111