1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100 : 2 = 500 005 000 505 005 000 055 050 504 550 + 0;
  • 500 005 000 505 005 000 055 050 504 550 : 2 = 250 002 500 252 502 500 027 525 252 275 + 0;
  • 250 002 500 252 502 500 027 525 252 275 : 2 = 125 001 250 126 251 250 013 762 626 137 + 1;
  • 125 001 250 126 251 250 013 762 626 137 : 2 = 62 500 625 063 125 625 006 881 313 068 + 1;
  • 62 500 625 063 125 625 006 881 313 068 : 2 = 31 250 312 531 562 812 503 440 656 534 + 0;
  • 31 250 312 531 562 812 503 440 656 534 : 2 = 15 625 156 265 781 406 251 720 328 267 + 0;
  • 15 625 156 265 781 406 251 720 328 267 : 2 = 7 812 578 132 890 703 125 860 164 133 + 1;
  • 7 812 578 132 890 703 125 860 164 133 : 2 = 3 906 289 066 445 351 562 930 082 066 + 1;
  • 3 906 289 066 445 351 562 930 082 066 : 2 = 1 953 144 533 222 675 781 465 041 033 + 0;
  • 1 953 144 533 222 675 781 465 041 033 : 2 = 976 572 266 611 337 890 732 520 516 + 1;
  • 976 572 266 611 337 890 732 520 516 : 2 = 488 286 133 305 668 945 366 260 258 + 0;
  • 488 286 133 305 668 945 366 260 258 : 2 = 244 143 066 652 834 472 683 130 129 + 0;
  • 244 143 066 652 834 472 683 130 129 : 2 = 122 071 533 326 417 236 341 565 064 + 1;
  • 122 071 533 326 417 236 341 565 064 : 2 = 61 035 766 663 208 618 170 782 532 + 0;
  • 61 035 766 663 208 618 170 782 532 : 2 = 30 517 883 331 604 309 085 391 266 + 0;
  • 30 517 883 331 604 309 085 391 266 : 2 = 15 258 941 665 802 154 542 695 633 + 0;
  • 15 258 941 665 802 154 542 695 633 : 2 = 7 629 470 832 901 077 271 347 816 + 1;
  • 7 629 470 832 901 077 271 347 816 : 2 = 3 814 735 416 450 538 635 673 908 + 0;
  • 3 814 735 416 450 538 635 673 908 : 2 = 1 907 367 708 225 269 317 836 954 + 0;
  • 1 907 367 708 225 269 317 836 954 : 2 = 953 683 854 112 634 658 918 477 + 0;
  • 953 683 854 112 634 658 918 477 : 2 = 476 841 927 056 317 329 459 238 + 1;
  • 476 841 927 056 317 329 459 238 : 2 = 238 420 963 528 158 664 729 619 + 0;
  • 238 420 963 528 158 664 729 619 : 2 = 119 210 481 764 079 332 364 809 + 1;
  • 119 210 481 764 079 332 364 809 : 2 = 59 605 240 882 039 666 182 404 + 1;
  • 59 605 240 882 039 666 182 404 : 2 = 29 802 620 441 019 833 091 202 + 0;
  • 29 802 620 441 019 833 091 202 : 2 = 14 901 310 220 509 916 545 601 + 0;
  • 14 901 310 220 509 916 545 601 : 2 = 7 450 655 110 254 958 272 800 + 1;
  • 7 450 655 110 254 958 272 800 : 2 = 3 725 327 555 127 479 136 400 + 0;
  • 3 725 327 555 127 479 136 400 : 2 = 1 862 663 777 563 739 568 200 + 0;
  • 1 862 663 777 563 739 568 200 : 2 = 931 331 888 781 869 784 100 + 0;
  • 931 331 888 781 869 784 100 : 2 = 465 665 944 390 934 892 050 + 0;
  • 465 665 944 390 934 892 050 : 2 = 232 832 972 195 467 446 025 + 0;
  • 232 832 972 195 467 446 025 : 2 = 116 416 486 097 733 723 012 + 1;
  • 116 416 486 097 733 723 012 : 2 = 58 208 243 048 866 861 506 + 0;
  • 58 208 243 048 866 861 506 : 2 = 29 104 121 524 433 430 753 + 0;
  • 29 104 121 524 433 430 753 : 2 = 14 552 060 762 216 715 376 + 1;
  • 14 552 060 762 216 715 376 : 2 = 7 276 030 381 108 357 688 + 0;
  • 7 276 030 381 108 357 688 : 2 = 3 638 015 190 554 178 844 + 0;
  • 3 638 015 190 554 178 844 : 2 = 1 819 007 595 277 089 422 + 0;
  • 1 819 007 595 277 089 422 : 2 = 909 503 797 638 544 711 + 0;
  • 909 503 797 638 544 711 : 2 = 454 751 898 819 272 355 + 1;
  • 454 751 898 819 272 355 : 2 = 227 375 949 409 636 177 + 1;
  • 227 375 949 409 636 177 : 2 = 113 687 974 704 818 088 + 1;
  • 113 687 974 704 818 088 : 2 = 56 843 987 352 409 044 + 0;
  • 56 843 987 352 409 044 : 2 = 28 421 993 676 204 522 + 0;
  • 28 421 993 676 204 522 : 2 = 14 210 996 838 102 261 + 0;
  • 14 210 996 838 102 261 : 2 = 7 105 498 419 051 130 + 1;
  • 7 105 498 419 051 130 : 2 = 3 552 749 209 525 565 + 0;
  • 3 552 749 209 525 565 : 2 = 1 776 374 604 762 782 + 1;
  • 1 776 374 604 762 782 : 2 = 888 187 302 381 391 + 0;
  • 888 187 302 381 391 : 2 = 444 093 651 190 695 + 1;
  • 444 093 651 190 695 : 2 = 222 046 825 595 347 + 1;
  • 222 046 825 595 347 : 2 = 111 023 412 797 673 + 1;
  • 111 023 412 797 673 : 2 = 55 511 706 398 836 + 1;
  • 55 511 706 398 836 : 2 = 27 755 853 199 418 + 0;
  • 27 755 853 199 418 : 2 = 13 877 926 599 709 + 0;
  • 13 877 926 599 709 : 2 = 6 938 963 299 854 + 1;
  • 6 938 963 299 854 : 2 = 3 469 481 649 927 + 0;
  • 3 469 481 649 927 : 2 = 1 734 740 824 963 + 1;
  • 1 734 740 824 963 : 2 = 867 370 412 481 + 1;
  • 867 370 412 481 : 2 = 433 685 206 240 + 1;
  • 433 685 206 240 : 2 = 216 842 603 120 + 0;
  • 216 842 603 120 : 2 = 108 421 301 560 + 0;
  • 108 421 301 560 : 2 = 54 210 650 780 + 0;
  • 54 210 650 780 : 2 = 27 105 325 390 + 0;
  • 27 105 325 390 : 2 = 13 552 662 695 + 0;
  • 13 552 662 695 : 2 = 6 776 331 347 + 1;
  • 6 776 331 347 : 2 = 3 388 165 673 + 1;
  • 3 388 165 673 : 2 = 1 694 082 836 + 1;
  • 1 694 082 836 : 2 = 847 041 418 + 0;
  • 847 041 418 : 2 = 423 520 709 + 0;
  • 423 520 709 : 2 = 211 760 354 + 1;
  • 211 760 354 : 2 = 105 880 177 + 0;
  • 105 880 177 : 2 = 52 940 088 + 1;
  • 52 940 088 : 2 = 26 470 044 + 0;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0001 1101 0011 1101 0100 0111 0000 1001 0000 0100 1101 0001 0001 0010 1100 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0001 1101 0011 1101 0100 0111 0000 1001 0000 0100 1101 0001 0001 0010 1100 1100(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0001 1101 0011 1101 0100 0111 0000 1001 0000 0100 1101 0001 0001 0010 1100 1100(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0101 0011 1000 0011 1010 0111 1010 1000 1110 0001 0010 0000 1001 1010 0010 0010 0101 1001 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0101 0011 1000 0011 1010 0111 1010 1000 1110 0001 0010 0000 1001 1010 0010 0010 0101 1001 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0001 1101 0011 1101 0100 0111 0000 1001 0000 0100 1101 0001 0001 0010 1100 1100 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 100 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 001 010 010 000 110 101 009 138 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111