1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082 : 2 = 500 005 000 505 549 999 999 999 999 541 + 0;
  • 500 005 000 505 549 999 999 999 999 541 : 2 = 250 002 500 252 774 999 999 999 999 770 + 1;
  • 250 002 500 252 774 999 999 999 999 770 : 2 = 125 001 250 126 387 499 999 999 999 885 + 0;
  • 125 001 250 126 387 499 999 999 999 885 : 2 = 62 500 625 063 193 749 999 999 999 942 + 1;
  • 62 500 625 063 193 749 999 999 999 942 : 2 = 31 250 312 531 596 874 999 999 999 971 + 0;
  • 31 250 312 531 596 874 999 999 999 971 : 2 = 15 625 156 265 798 437 499 999 999 985 + 1;
  • 15 625 156 265 798 437 499 999 999 985 : 2 = 7 812 578 132 899 218 749 999 999 992 + 1;
  • 7 812 578 132 899 218 749 999 999 992 : 2 = 3 906 289 066 449 609 374 999 999 996 + 0;
  • 3 906 289 066 449 609 374 999 999 996 : 2 = 1 953 144 533 224 804 687 499 999 998 + 0;
  • 1 953 144 533 224 804 687 499 999 998 : 2 = 976 572 266 612 402 343 749 999 999 + 0;
  • 976 572 266 612 402 343 749 999 999 : 2 = 488 286 133 306 201 171 874 999 999 + 1;
  • 488 286 133 306 201 171 874 999 999 : 2 = 244 143 066 653 100 585 937 499 999 + 1;
  • 244 143 066 653 100 585 937 499 999 : 2 = 122 071 533 326 550 292 968 749 999 + 1;
  • 122 071 533 326 550 292 968 749 999 : 2 = 61 035 766 663 275 146 484 374 999 + 1;
  • 61 035 766 663 275 146 484 374 999 : 2 = 30 517 883 331 637 573 242 187 499 + 1;
  • 30 517 883 331 637 573 242 187 499 : 2 = 15 258 941 665 818 786 621 093 749 + 1;
  • 15 258 941 665 818 786 621 093 749 : 2 = 7 629 470 832 909 393 310 546 874 + 1;
  • 7 629 470 832 909 393 310 546 874 : 2 = 3 814 735 416 454 696 655 273 437 + 0;
  • 3 814 735 416 454 696 655 273 437 : 2 = 1 907 367 708 227 348 327 636 718 + 1;
  • 1 907 367 708 227 348 327 636 718 : 2 = 953 683 854 113 674 163 818 359 + 0;
  • 953 683 854 113 674 163 818 359 : 2 = 476 841 927 056 837 081 909 179 + 1;
  • 476 841 927 056 837 081 909 179 : 2 = 238 420 963 528 418 540 954 589 + 1;
  • 238 420 963 528 418 540 954 589 : 2 = 119 210 481 764 209 270 477 294 + 1;
  • 119 210 481 764 209 270 477 294 : 2 = 59 605 240 882 104 635 238 647 + 0;
  • 59 605 240 882 104 635 238 647 : 2 = 29 802 620 441 052 317 619 323 + 1;
  • 29 802 620 441 052 317 619 323 : 2 = 14 901 310 220 526 158 809 661 + 1;
  • 14 901 310 220 526 158 809 661 : 2 = 7 450 655 110 263 079 404 830 + 1;
  • 7 450 655 110 263 079 404 830 : 2 = 3 725 327 555 131 539 702 415 + 0;
  • 3 725 327 555 131 539 702 415 : 2 = 1 862 663 777 565 769 851 207 + 1;
  • 1 862 663 777 565 769 851 207 : 2 = 931 331 888 782 884 925 603 + 1;
  • 931 331 888 782 884 925 603 : 2 = 465 665 944 391 442 462 801 + 1;
  • 465 665 944 391 442 462 801 : 2 = 232 832 972 195 721 231 400 + 1;
  • 232 832 972 195 721 231 400 : 2 = 116 416 486 097 860 615 700 + 0;
  • 116 416 486 097 860 615 700 : 2 = 58 208 243 048 930 307 850 + 0;
  • 58 208 243 048 930 307 850 : 2 = 29 104 121 524 465 153 925 + 0;
  • 29 104 121 524 465 153 925 : 2 = 14 552 060 762 232 576 962 + 1;
  • 14 552 060 762 232 576 962 : 2 = 7 276 030 381 116 288 481 + 0;
  • 7 276 030 381 116 288 481 : 2 = 3 638 015 190 558 144 240 + 1;
  • 3 638 015 190 558 144 240 : 2 = 1 819 007 595 279 072 120 + 0;
  • 1 819 007 595 279 072 120 : 2 = 909 503 797 639 536 060 + 0;
  • 909 503 797 639 536 060 : 2 = 454 751 898 819 768 030 + 0;
  • 454 751 898 819 768 030 : 2 = 227 375 949 409 884 015 + 0;
  • 227 375 949 409 884 015 : 2 = 113 687 974 704 942 007 + 1;
  • 113 687 974 704 942 007 : 2 = 56 843 987 352 471 003 + 1;
  • 56 843 987 352 471 003 : 2 = 28 421 993 676 235 501 + 1;
  • 28 421 993 676 235 501 : 2 = 14 210 996 838 117 750 + 1;
  • 14 210 996 838 117 750 : 2 = 7 105 498 419 058 875 + 0;
  • 7 105 498 419 058 875 : 2 = 3 552 749 209 529 437 + 1;
  • 3 552 749 209 529 437 : 2 = 1 776 374 604 764 718 + 1;
  • 1 776 374 604 764 718 : 2 = 888 187 302 382 359 + 0;
  • 888 187 302 382 359 : 2 = 444 093 651 191 179 + 1;
  • 444 093 651 191 179 : 2 = 222 046 825 595 589 + 1;
  • 222 046 825 595 589 : 2 = 111 023 412 797 794 + 1;
  • 111 023 412 797 794 : 2 = 55 511 706 398 897 + 0;
  • 55 511 706 398 897 : 2 = 27 755 853 199 448 + 1;
  • 27 755 853 199 448 : 2 = 13 877 926 599 724 + 0;
  • 13 877 926 599 724 : 2 = 6 938 963 299 862 + 0;
  • 6 938 963 299 862 : 2 = 3 469 481 649 931 + 0;
  • 3 469 481 649 931 : 2 = 1 734 740 824 965 + 1;
  • 1 734 740 824 965 : 2 = 867 370 412 482 + 1;
  • 867 370 412 482 : 2 = 433 685 206 241 + 0;
  • 433 685 206 241 : 2 = 216 842 603 120 + 1;
  • 216 842 603 120 : 2 = 108 421 301 560 + 0;
  • 108 421 301 560 : 2 = 54 210 650 780 + 0;
  • 54 210 650 780 : 2 = 27 105 325 390 + 0;
  • 27 105 325 390 : 2 = 13 552 662 695 + 0;
  • 13 552 662 695 : 2 = 6 776 331 347 + 1;
  • 6 776 331 347 : 2 = 3 388 165 673 + 1;
  • 3 388 165 673 : 2 = 1 694 082 836 + 1;
  • 1 694 082 836 : 2 = 847 041 418 + 0;
  • 847 041 418 : 2 = 423 520 709 + 0;
  • 423 520 709 : 2 = 211 760 354 + 1;
  • 211 760 354 : 2 = 105 880 177 + 0;
  • 105 880 177 : 2 = 52 940 088 + 1;
  • 52 940 088 : 2 = 26 470 044 + 0;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0010 1100 0101 1101 1011 1100 0010 1000 1111 0111 0111 0101 1111 1100 0110 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0010 1100 0101 1101 1011 1100 0010 1000 1111 0111 0111 0101 1111 1100 0110 1010(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0010 1100 0101 1101 1011 1100 0010 1000 1111 0111 0111 0101 1111 1100 0110 1010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0101 0011 1000 0101 1000 1011 1011 0111 1000 0101 0001 1110 1110 1110 1011 1111 1000 1101 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 0101 0011 1000 0101 1000 1011 1011 0111 1000 0101 0001 1110 1110 1110 1011 1111 1000 1101 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0010 1001 1100 0010 1100 0101 1101 1011 1100 0010 1000 1111 0111 0111 0101 1111 1100 0110 1010 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 001 011 099 999 999 999 999 082 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 001 011 099 999 999 999 998 995 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111