1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924 : 2 = 500 005 005 000 050 550 505 005 500 962 + 0;
  • 500 005 005 000 050 550 505 005 500 962 : 2 = 250 002 502 500 025 275 252 502 750 481 + 0;
  • 250 002 502 500 025 275 252 502 750 481 : 2 = 125 001 251 250 012 637 626 251 375 240 + 1;
  • 125 001 251 250 012 637 626 251 375 240 : 2 = 62 500 625 625 006 318 813 125 687 620 + 0;
  • 62 500 625 625 006 318 813 125 687 620 : 2 = 31 250 312 812 503 159 406 562 843 810 + 0;
  • 31 250 312 812 503 159 406 562 843 810 : 2 = 15 625 156 406 251 579 703 281 421 905 + 0;
  • 15 625 156 406 251 579 703 281 421 905 : 2 = 7 812 578 203 125 789 851 640 710 952 + 1;
  • 7 812 578 203 125 789 851 640 710 952 : 2 = 3 906 289 101 562 894 925 820 355 476 + 0;
  • 3 906 289 101 562 894 925 820 355 476 : 2 = 1 953 144 550 781 447 462 910 177 738 + 0;
  • 1 953 144 550 781 447 462 910 177 738 : 2 = 976 572 275 390 723 731 455 088 869 + 0;
  • 976 572 275 390 723 731 455 088 869 : 2 = 488 286 137 695 361 865 727 544 434 + 1;
  • 488 286 137 695 361 865 727 544 434 : 2 = 244 143 068 847 680 932 863 772 217 + 0;
  • 244 143 068 847 680 932 863 772 217 : 2 = 122 071 534 423 840 466 431 886 108 + 1;
  • 122 071 534 423 840 466 431 886 108 : 2 = 61 035 767 211 920 233 215 943 054 + 0;
  • 61 035 767 211 920 233 215 943 054 : 2 = 30 517 883 605 960 116 607 971 527 + 0;
  • 30 517 883 605 960 116 607 971 527 : 2 = 15 258 941 802 980 058 303 985 763 + 1;
  • 15 258 941 802 980 058 303 985 763 : 2 = 7 629 470 901 490 029 151 992 881 + 1;
  • 7 629 470 901 490 029 151 992 881 : 2 = 3 814 735 450 745 014 575 996 440 + 1;
  • 3 814 735 450 745 014 575 996 440 : 2 = 1 907 367 725 372 507 287 998 220 + 0;
  • 1 907 367 725 372 507 287 998 220 : 2 = 953 683 862 686 253 643 999 110 + 0;
  • 953 683 862 686 253 643 999 110 : 2 = 476 841 931 343 126 821 999 555 + 0;
  • 476 841 931 343 126 821 999 555 : 2 = 238 420 965 671 563 410 999 777 + 1;
  • 238 420 965 671 563 410 999 777 : 2 = 119 210 482 835 781 705 499 888 + 1;
  • 119 210 482 835 781 705 499 888 : 2 = 59 605 241 417 890 852 749 944 + 0;
  • 59 605 241 417 890 852 749 944 : 2 = 29 802 620 708 945 426 374 972 + 0;
  • 29 802 620 708 945 426 374 972 : 2 = 14 901 310 354 472 713 187 486 + 0;
  • 14 901 310 354 472 713 187 486 : 2 = 7 450 655 177 236 356 593 743 + 0;
  • 7 450 655 177 236 356 593 743 : 2 = 3 725 327 588 618 178 296 871 + 1;
  • 3 725 327 588 618 178 296 871 : 2 = 1 862 663 794 309 089 148 435 + 1;
  • 1 862 663 794 309 089 148 435 : 2 = 931 331 897 154 544 574 217 + 1;
  • 931 331 897 154 544 574 217 : 2 = 465 665 948 577 272 287 108 + 1;
  • 465 665 948 577 272 287 108 : 2 = 232 832 974 288 636 143 554 + 0;
  • 232 832 974 288 636 143 554 : 2 = 116 416 487 144 318 071 777 + 0;
  • 116 416 487 144 318 071 777 : 2 = 58 208 243 572 159 035 888 + 1;
  • 58 208 243 572 159 035 888 : 2 = 29 104 121 786 079 517 944 + 0;
  • 29 104 121 786 079 517 944 : 2 = 14 552 060 893 039 758 972 + 0;
  • 14 552 060 893 039 758 972 : 2 = 7 276 030 446 519 879 486 + 0;
  • 7 276 030 446 519 879 486 : 2 = 3 638 015 223 259 939 743 + 0;
  • 3 638 015 223 259 939 743 : 2 = 1 819 007 611 629 969 871 + 1;
  • 1 819 007 611 629 969 871 : 2 = 909 503 805 814 984 935 + 1;
  • 909 503 805 814 984 935 : 2 = 454 751 902 907 492 467 + 1;
  • 454 751 902 907 492 467 : 2 = 227 375 951 453 746 233 + 1;
  • 227 375 951 453 746 233 : 2 = 113 687 975 726 873 116 + 1;
  • 113 687 975 726 873 116 : 2 = 56 843 987 863 436 558 + 0;
  • 56 843 987 863 436 558 : 2 = 28 421 993 931 718 279 + 0;
  • 28 421 993 931 718 279 : 2 = 14 210 996 965 859 139 + 1;
  • 14 210 996 965 859 139 : 2 = 7 105 498 482 929 569 + 1;
  • 7 105 498 482 929 569 : 2 = 3 552 749 241 464 784 + 1;
  • 3 552 749 241 464 784 : 2 = 1 776 374 620 732 392 + 0;
  • 1 776 374 620 732 392 : 2 = 888 187 310 366 196 + 0;
  • 888 187 310 366 196 : 2 = 444 093 655 183 098 + 0;
  • 444 093 655 183 098 : 2 = 222 046 827 591 549 + 0;
  • 222 046 827 591 549 : 2 = 111 023 413 795 774 + 1;
  • 111 023 413 795 774 : 2 = 55 511 706 897 887 + 0;
  • 55 511 706 897 887 : 2 = 27 755 853 448 943 + 1;
  • 27 755 853 448 943 : 2 = 13 877 926 724 471 + 1;
  • 13 877 926 724 471 : 2 = 6 938 963 362 235 + 1;
  • 6 938 963 362 235 : 2 = 3 469 481 681 117 + 1;
  • 3 469 481 681 117 : 2 = 1 734 740 840 558 + 1;
  • 1 734 740 840 558 : 2 = 867 370 420 279 + 0;
  • 867 370 420 279 : 2 = 433 685 210 139 + 1;
  • 433 685 210 139 : 2 = 216 842 605 069 + 1;
  • 216 842 605 069 : 2 = 108 421 302 534 + 1;
  • 108 421 302 534 : 2 = 54 210 651 267 + 0;
  • 54 210 651 267 : 2 = 27 105 325 633 + 1;
  • 27 105 325 633 : 2 = 13 552 662 816 + 1;
  • 13 552 662 816 : 2 = 6 776 331 408 + 0;
  • 6 776 331 408 : 2 = 3 388 165 704 + 0;
  • 3 388 165 704 : 2 = 1 694 082 852 + 0;
  • 1 694 082 852 : 2 = 847 041 426 + 0;
  • 847 041 426 : 2 = 423 520 713 + 0;
  • 423 520 713 : 2 = 211 760 356 + 1;
  • 211 760 356 : 2 = 105 880 178 + 0;
  • 105 880 178 : 2 = 52 940 089 + 0;
  • 52 940 089 : 2 = 26 470 044 + 1;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1101 0000 1110 0111 1100 0010 0111 1000 0110 0011 1001 0100 0100 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1101 0000 1110 0111 1100 0010 0111 1000 0110 0011 1001 0100 0100 0100(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1101 0000 1110 0111 1100 0010 0111 1000 0110 0011 1001 0100 0100 0100(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0000 0110 1110 1111 1010 0001 1100 1111 1000 0100 1111 0000 1100 0111 0010 1000 1000 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0000 0110 1110 1111 1010 0001 1100 1111 1000 0100 1111 0000 1100 0111 0010 1000 1000 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1101 0000 1110 0111 1100 0010 0111 1000 0110 0011 1001 0100 0100 0100 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 924 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 010 000 101 101 010 011 001 890 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111