1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543 : 2 = 500 005 005 000 055 505 050 005 555 271 + 1;
  • 500 005 005 000 055 505 050 005 555 271 : 2 = 250 002 502 500 027 752 525 002 777 635 + 1;
  • 250 002 502 500 027 752 525 002 777 635 : 2 = 125 001 251 250 013 876 262 501 388 817 + 1;
  • 125 001 251 250 013 876 262 501 388 817 : 2 = 62 500 625 625 006 938 131 250 694 408 + 1;
  • 62 500 625 625 006 938 131 250 694 408 : 2 = 31 250 312 812 503 469 065 625 347 204 + 0;
  • 31 250 312 812 503 469 065 625 347 204 : 2 = 15 625 156 406 251 734 532 812 673 602 + 0;
  • 15 625 156 406 251 734 532 812 673 602 : 2 = 7 812 578 203 125 867 266 406 336 801 + 0;
  • 7 812 578 203 125 867 266 406 336 801 : 2 = 3 906 289 101 562 933 633 203 168 400 + 1;
  • 3 906 289 101 562 933 633 203 168 400 : 2 = 1 953 144 550 781 466 816 601 584 200 + 0;
  • 1 953 144 550 781 466 816 601 584 200 : 2 = 976 572 275 390 733 408 300 792 100 + 0;
  • 976 572 275 390 733 408 300 792 100 : 2 = 488 286 137 695 366 704 150 396 050 + 0;
  • 488 286 137 695 366 704 150 396 050 : 2 = 244 143 068 847 683 352 075 198 025 + 0;
  • 244 143 068 847 683 352 075 198 025 : 2 = 122 071 534 423 841 676 037 599 012 + 1;
  • 122 071 534 423 841 676 037 599 012 : 2 = 61 035 767 211 920 838 018 799 506 + 0;
  • 61 035 767 211 920 838 018 799 506 : 2 = 30 517 883 605 960 419 009 399 753 + 0;
  • 30 517 883 605 960 419 009 399 753 : 2 = 15 258 941 802 980 209 504 699 876 + 1;
  • 15 258 941 802 980 209 504 699 876 : 2 = 7 629 470 901 490 104 752 349 938 + 0;
  • 7 629 470 901 490 104 752 349 938 : 2 = 3 814 735 450 745 052 376 174 969 + 0;
  • 3 814 735 450 745 052 376 174 969 : 2 = 1 907 367 725 372 526 188 087 484 + 1;
  • 1 907 367 725 372 526 188 087 484 : 2 = 953 683 862 686 263 094 043 742 + 0;
  • 953 683 862 686 263 094 043 742 : 2 = 476 841 931 343 131 547 021 871 + 0;
  • 476 841 931 343 131 547 021 871 : 2 = 238 420 965 671 565 773 510 935 + 1;
  • 238 420 965 671 565 773 510 935 : 2 = 119 210 482 835 782 886 755 467 + 1;
  • 119 210 482 835 782 886 755 467 : 2 = 59 605 241 417 891 443 377 733 + 1;
  • 59 605 241 417 891 443 377 733 : 2 = 29 802 620 708 945 721 688 866 + 1;
  • 29 802 620 708 945 721 688 866 : 2 = 14 901 310 354 472 860 844 433 + 0;
  • 14 901 310 354 472 860 844 433 : 2 = 7 450 655 177 236 430 422 216 + 1;
  • 7 450 655 177 236 430 422 216 : 2 = 3 725 327 588 618 215 211 108 + 0;
  • 3 725 327 588 618 215 211 108 : 2 = 1 862 663 794 309 107 605 554 + 0;
  • 1 862 663 794 309 107 605 554 : 2 = 931 331 897 154 553 802 777 + 0;
  • 931 331 897 154 553 802 777 : 2 = 465 665 948 577 276 901 388 + 1;
  • 465 665 948 577 276 901 388 : 2 = 232 832 974 288 638 450 694 + 0;
  • 232 832 974 288 638 450 694 : 2 = 116 416 487 144 319 225 347 + 0;
  • 116 416 487 144 319 225 347 : 2 = 58 208 243 572 159 612 673 + 1;
  • 58 208 243 572 159 612 673 : 2 = 29 104 121 786 079 806 336 + 1;
  • 29 104 121 786 079 806 336 : 2 = 14 552 060 893 039 903 168 + 0;
  • 14 552 060 893 039 903 168 : 2 = 7 276 030 446 519 951 584 + 0;
  • 7 276 030 446 519 951 584 : 2 = 3 638 015 223 259 975 792 + 0;
  • 3 638 015 223 259 975 792 : 2 = 1 819 007 611 629 987 896 + 0;
  • 1 819 007 611 629 987 896 : 2 = 909 503 805 814 993 948 + 0;
  • 909 503 805 814 993 948 : 2 = 454 751 902 907 496 974 + 0;
  • 454 751 902 907 496 974 : 2 = 227 375 951 453 748 487 + 0;
  • 227 375 951 453 748 487 : 2 = 113 687 975 726 874 243 + 1;
  • 113 687 975 726 874 243 : 2 = 56 843 987 863 437 121 + 1;
  • 56 843 987 863 437 121 : 2 = 28 421 993 931 718 560 + 1;
  • 28 421 993 931 718 560 : 2 = 14 210 996 965 859 280 + 0;
  • 14 210 996 965 859 280 : 2 = 7 105 498 482 929 640 + 0;
  • 7 105 498 482 929 640 : 2 = 3 552 749 241 464 820 + 0;
  • 3 552 749 241 464 820 : 2 = 1 776 374 620 732 410 + 0;
  • 1 776 374 620 732 410 : 2 = 888 187 310 366 205 + 0;
  • 888 187 310 366 205 : 2 = 444 093 655 183 102 + 1;
  • 444 093 655 183 102 : 2 = 222 046 827 591 551 + 0;
  • 222 046 827 591 551 : 2 = 111 023 413 795 775 + 1;
  • 111 023 413 795 775 : 2 = 55 511 706 897 887 + 1;
  • 55 511 706 897 887 : 2 = 27 755 853 448 943 + 1;
  • 27 755 853 448 943 : 2 = 13 877 926 724 471 + 1;
  • 13 877 926 724 471 : 2 = 6 938 963 362 235 + 1;
  • 6 938 963 362 235 : 2 = 3 469 481 681 117 + 1;
  • 3 469 481 681 117 : 2 = 1 734 740 840 558 + 1;
  • 1 734 740 840 558 : 2 = 867 370 420 279 + 0;
  • 867 370 420 279 : 2 = 433 685 210 139 + 1;
  • 433 685 210 139 : 2 = 216 842 605 069 + 1;
  • 216 842 605 069 : 2 = 108 421 302 534 + 1;
  • 108 421 302 534 : 2 = 54 210 651 267 + 0;
  • 54 210 651 267 : 2 = 27 105 325 633 + 1;
  • 27 105 325 633 : 2 = 13 552 662 816 + 1;
  • 13 552 662 816 : 2 = 6 776 331 408 + 0;
  • 6 776 331 408 : 2 = 3 388 165 704 + 0;
  • 3 388 165 704 : 2 = 1 694 082 852 + 0;
  • 1 694 082 852 : 2 = 847 041 426 + 0;
  • 847 041 426 : 2 = 423 520 713 + 0;
  • 423 520 713 : 2 = 211 760 356 + 1;
  • 211 760 356 : 2 = 105 880 178 + 0;
  • 105 880 178 : 2 = 52 940 089 + 0;
  • 52 940 089 : 2 = 26 470 044 + 1;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1111 0100 0001 1100 0000 0110 0100 0101 1110 0100 1001 0000 1000 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1111 0100 0001 1100 0000 0110 0100 0101 1110 0100 1001 0000 1000 1111(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1111 0100 0001 1100 0000 0110 0100 0101 1110 0100 1001 0000 1000 1111(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0000 0110 1110 1111 1110 1000 0011 1000 0000 1100 1000 1011 1100 1001 0010 0001 0001 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0000 0110 1110 1111 1110 1000 0011 1000 0000 1100 1000 1011 1100 1001 0010 0001 0001 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1000 0011 0111 0111 1111 0100 0001 1100 0000 0110 0100 0101 1110 0100 1001 0000 1000 1111 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 543 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 010 000 111 010 100 011 110 447 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111