10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723 : 2 = 5 000 050 055 005 054 999 999 999 999 861 + 1;
  • 5 000 050 055 005 054 999 999 999 999 861 : 2 = 2 500 025 027 502 527 499 999 999 999 930 + 1;
  • 2 500 025 027 502 527 499 999 999 999 930 : 2 = 1 250 012 513 751 263 749 999 999 999 965 + 0;
  • 1 250 012 513 751 263 749 999 999 999 965 : 2 = 625 006 256 875 631 874 999 999 999 982 + 1;
  • 625 006 256 875 631 874 999 999 999 982 : 2 = 312 503 128 437 815 937 499 999 999 991 + 0;
  • 312 503 128 437 815 937 499 999 999 991 : 2 = 156 251 564 218 907 968 749 999 999 995 + 1;
  • 156 251 564 218 907 968 749 999 999 995 : 2 = 78 125 782 109 453 984 374 999 999 997 + 1;
  • 78 125 782 109 453 984 374 999 999 997 : 2 = 39 062 891 054 726 992 187 499 999 998 + 1;
  • 39 062 891 054 726 992 187 499 999 998 : 2 = 19 531 445 527 363 496 093 749 999 999 + 0;
  • 19 531 445 527 363 496 093 749 999 999 : 2 = 9 765 722 763 681 748 046 874 999 999 + 1;
  • 9 765 722 763 681 748 046 874 999 999 : 2 = 4 882 861 381 840 874 023 437 499 999 + 1;
  • 4 882 861 381 840 874 023 437 499 999 : 2 = 2 441 430 690 920 437 011 718 749 999 + 1;
  • 2 441 430 690 920 437 011 718 749 999 : 2 = 1 220 715 345 460 218 505 859 374 999 + 1;
  • 1 220 715 345 460 218 505 859 374 999 : 2 = 610 357 672 730 109 252 929 687 499 + 1;
  • 610 357 672 730 109 252 929 687 499 : 2 = 305 178 836 365 054 626 464 843 749 + 1;
  • 305 178 836 365 054 626 464 843 749 : 2 = 152 589 418 182 527 313 232 421 874 + 1;
  • 152 589 418 182 527 313 232 421 874 : 2 = 76 294 709 091 263 656 616 210 937 + 0;
  • 76 294 709 091 263 656 616 210 937 : 2 = 38 147 354 545 631 828 308 105 468 + 1;
  • 38 147 354 545 631 828 308 105 468 : 2 = 19 073 677 272 815 914 154 052 734 + 0;
  • 19 073 677 272 815 914 154 052 734 : 2 = 9 536 838 636 407 957 077 026 367 + 0;
  • 9 536 838 636 407 957 077 026 367 : 2 = 4 768 419 318 203 978 538 513 183 + 1;
  • 4 768 419 318 203 978 538 513 183 : 2 = 2 384 209 659 101 989 269 256 591 + 1;
  • 2 384 209 659 101 989 269 256 591 : 2 = 1 192 104 829 550 994 634 628 295 + 1;
  • 1 192 104 829 550 994 634 628 295 : 2 = 596 052 414 775 497 317 314 147 + 1;
  • 596 052 414 775 497 317 314 147 : 2 = 298 026 207 387 748 658 657 073 + 1;
  • 298 026 207 387 748 658 657 073 : 2 = 149 013 103 693 874 329 328 536 + 1;
  • 149 013 103 693 874 329 328 536 : 2 = 74 506 551 846 937 164 664 268 + 0;
  • 74 506 551 846 937 164 664 268 : 2 = 37 253 275 923 468 582 332 134 + 0;
  • 37 253 275 923 468 582 332 134 : 2 = 18 626 637 961 734 291 166 067 + 0;
  • 18 626 637 961 734 291 166 067 : 2 = 9 313 318 980 867 145 583 033 + 1;
  • 9 313 318 980 867 145 583 033 : 2 = 4 656 659 490 433 572 791 516 + 1;
  • 4 656 659 490 433 572 791 516 : 2 = 2 328 329 745 216 786 395 758 + 0;
  • 2 328 329 745 216 786 395 758 : 2 = 1 164 164 872 608 393 197 879 + 0;
  • 1 164 164 872 608 393 197 879 : 2 = 582 082 436 304 196 598 939 + 1;
  • 582 082 436 304 196 598 939 : 2 = 291 041 218 152 098 299 469 + 1;
  • 291 041 218 152 098 299 469 : 2 = 145 520 609 076 049 149 734 + 1;
  • 145 520 609 076 049 149 734 : 2 = 72 760 304 538 024 574 867 + 0;
  • 72 760 304 538 024 574 867 : 2 = 36 380 152 269 012 287 433 + 1;
  • 36 380 152 269 012 287 433 : 2 = 18 190 076 134 506 143 716 + 1;
  • 18 190 076 134 506 143 716 : 2 = 9 095 038 067 253 071 858 + 0;
  • 9 095 038 067 253 071 858 : 2 = 4 547 519 033 626 535 929 + 0;
  • 4 547 519 033 626 535 929 : 2 = 2 273 759 516 813 267 964 + 1;
  • 2 273 759 516 813 267 964 : 2 = 1 136 879 758 406 633 982 + 0;
  • 1 136 879 758 406 633 982 : 2 = 568 439 879 203 316 991 + 0;
  • 568 439 879 203 316 991 : 2 = 284 219 939 601 658 495 + 1;
  • 284 219 939 601 658 495 : 2 = 142 109 969 800 829 247 + 1;
  • 142 109 969 800 829 247 : 2 = 71 054 984 900 414 623 + 1;
  • 71 054 984 900 414 623 : 2 = 35 527 492 450 207 311 + 1;
  • 35 527 492 450 207 311 : 2 = 17 763 746 225 103 655 + 1;
  • 17 763 746 225 103 655 : 2 = 8 881 873 112 551 827 + 1;
  • 8 881 873 112 551 827 : 2 = 4 440 936 556 275 913 + 1;
  • 4 440 936 556 275 913 : 2 = 2 220 468 278 137 956 + 1;
  • 2 220 468 278 137 956 : 2 = 1 110 234 139 068 978 + 0;
  • 1 110 234 139 068 978 : 2 = 555 117 069 534 489 + 0;
  • 555 117 069 534 489 : 2 = 277 558 534 767 244 + 1;
  • 277 558 534 767 244 : 2 = 138 779 267 383 622 + 0;
  • 138 779 267 383 622 : 2 = 69 389 633 691 811 + 0;
  • 69 389 633 691 811 : 2 = 34 694 816 845 905 + 1;
  • 34 694 816 845 905 : 2 = 17 347 408 422 952 + 1;
  • 17 347 408 422 952 : 2 = 8 673 704 211 476 + 0;
  • 8 673 704 211 476 : 2 = 4 336 852 105 738 + 0;
  • 4 336 852 105 738 : 2 = 2 168 426 052 869 + 0;
  • 2 168 426 052 869 : 2 = 1 084 213 026 434 + 1;
  • 1 084 213 026 434 : 2 = 542 106 513 217 + 0;
  • 542 106 513 217 : 2 = 271 053 256 608 + 1;
  • 271 053 256 608 : 2 = 135 526 628 304 + 0;
  • 135 526 628 304 : 2 = 67 763 314 152 + 0;
  • 67 763 314 152 : 2 = 33 881 657 076 + 0;
  • 33 881 657 076 : 2 = 16 940 828 538 + 0;
  • 16 940 828 538 : 2 = 8 470 414 269 + 0;
  • 8 470 414 269 : 2 = 4 235 207 134 + 1;
  • 4 235 207 134 : 2 = 2 117 603 567 + 0;
  • 2 117 603 567 : 2 = 1 058 801 783 + 1;
  • 1 058 801 783 : 2 = 529 400 891 + 1;
  • 529 400 891 : 2 = 264 700 445 + 1;
  • 264 700 445 : 2 = 132 350 222 + 1;
  • 132 350 222 : 2 = 66 175 111 + 0;
  • 66 175 111 : 2 = 33 087 555 + 1;
  • 33 087 555 : 2 = 16 543 777 + 1;
  • 16 543 777 : 2 = 8 271 888 + 1;
  • 8 271 888 : 2 = 4 135 944 + 0;
  • 4 135 944 : 2 = 2 067 972 + 0;
  • 2 067 972 : 2 = 1 033 986 + 0;
  • 1 033 986 : 2 = 516 993 + 0;
  • 516 993 : 2 = 258 496 + 1;
  • 258 496 : 2 = 129 248 + 0;
  • 129 248 : 2 = 64 624 + 0;
  • 64 624 : 2 = 32 312 + 0;
  • 32 312 : 2 = 16 156 + 0;
  • 16 156 : 2 = 8 078 + 0;
  • 8 078 : 2 = 4 039 + 0;
  • 4 039 : 2 = 2 019 + 1;
  • 2 019 : 2 = 1 009 + 1;
  • 1 009 : 2 = 504 + 1;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723(10) =

111 1110 0011 1000 0001 0000 1110 1111 0100 0001 0100 0110 0100 1111 1111 0010 0110 1110 0110 0011 1111 0010 1111 1110 1110 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723(10) =

111 1110 0011 1000 0001 0000 1110 1111 0100 0001 0100 0110 0100 1111 1111 0010 0110 1110 0110 0011 1111 0010 1111 1110 1110 1011(2) =

111 1110 0011 1000 0001 0000 1110 1111 0100 0001 0100 0110 0100 1111 1111 0010 0110 1110 0110 0011 1111 0010 1111 1110 1110 1011(2) × 20 =

1,1111 1000 1110 0000 0100 0011 1011 1101 0000 0101 0001 1001 0011 1111 1100 1001 1011 1001 1000 1111 1100 1011 1111 1011 1010 11(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 1110 0000 0100 0011 1011 1101 0000 0101 0001 1001 0011 1111 1100 1001 1011 1001 1000 1111 1100 1011 1111 1011 1010 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 0111 0000 0010 0001 110 1111 0100 0001 0100 0110 0100 1111 1111 0010 0110 1110 0110 0011 1111 0010 1111 1110 1110 1011 =

111 1100 0111 0000 0010 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1100 0111 0000 0010 0001


Numărul zecimal 10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 723 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1100 0111 0000 0010 0001

Distribuie

» Scriere 10 000 100 110 010 109 999 999 999 999 669 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111