1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444 : 2 = 500 005 005 505 555 555 555 505 499 722 + 0;
  • 500 005 005 505 555 555 555 505 499 722 : 2 = 250 002 502 752 777 777 777 752 749 861 + 0;
  • 250 002 502 752 777 777 777 752 749 861 : 2 = 125 001 251 376 388 888 888 876 374 930 + 1;
  • 125 001 251 376 388 888 888 876 374 930 : 2 = 62 500 625 688 194 444 444 438 187 465 + 0;
  • 62 500 625 688 194 444 444 438 187 465 : 2 = 31 250 312 844 097 222 222 219 093 732 + 1;
  • 31 250 312 844 097 222 222 219 093 732 : 2 = 15 625 156 422 048 611 111 109 546 866 + 0;
  • 15 625 156 422 048 611 111 109 546 866 : 2 = 7 812 578 211 024 305 555 554 773 433 + 0;
  • 7 812 578 211 024 305 555 554 773 433 : 2 = 3 906 289 105 512 152 777 777 386 716 + 1;
  • 3 906 289 105 512 152 777 777 386 716 : 2 = 1 953 144 552 756 076 388 888 693 358 + 0;
  • 1 953 144 552 756 076 388 888 693 358 : 2 = 976 572 276 378 038 194 444 346 679 + 0;
  • 976 572 276 378 038 194 444 346 679 : 2 = 488 286 138 189 019 097 222 173 339 + 1;
  • 488 286 138 189 019 097 222 173 339 : 2 = 244 143 069 094 509 548 611 086 669 + 1;
  • 244 143 069 094 509 548 611 086 669 : 2 = 122 071 534 547 254 774 305 543 334 + 1;
  • 122 071 534 547 254 774 305 543 334 : 2 = 61 035 767 273 627 387 152 771 667 + 0;
  • 61 035 767 273 627 387 152 771 667 : 2 = 30 517 883 636 813 693 576 385 833 + 1;
  • 30 517 883 636 813 693 576 385 833 : 2 = 15 258 941 818 406 846 788 192 916 + 1;
  • 15 258 941 818 406 846 788 192 916 : 2 = 7 629 470 909 203 423 394 096 458 + 0;
  • 7 629 470 909 203 423 394 096 458 : 2 = 3 814 735 454 601 711 697 048 229 + 0;
  • 3 814 735 454 601 711 697 048 229 : 2 = 1 907 367 727 300 855 848 524 114 + 1;
  • 1 907 367 727 300 855 848 524 114 : 2 = 953 683 863 650 427 924 262 057 + 0;
  • 953 683 863 650 427 924 262 057 : 2 = 476 841 931 825 213 962 131 028 + 1;
  • 476 841 931 825 213 962 131 028 : 2 = 238 420 965 912 606 981 065 514 + 0;
  • 238 420 965 912 606 981 065 514 : 2 = 119 210 482 956 303 490 532 757 + 0;
  • 119 210 482 956 303 490 532 757 : 2 = 59 605 241 478 151 745 266 378 + 1;
  • 59 605 241 478 151 745 266 378 : 2 = 29 802 620 739 075 872 633 189 + 0;
  • 29 802 620 739 075 872 633 189 : 2 = 14 901 310 369 537 936 316 594 + 1;
  • 14 901 310 369 537 936 316 594 : 2 = 7 450 655 184 768 968 158 297 + 0;
  • 7 450 655 184 768 968 158 297 : 2 = 3 725 327 592 384 484 079 148 + 1;
  • 3 725 327 592 384 484 079 148 : 2 = 1 862 663 796 192 242 039 574 + 0;
  • 1 862 663 796 192 242 039 574 : 2 = 931 331 898 096 121 019 787 + 0;
  • 931 331 898 096 121 019 787 : 2 = 465 665 949 048 060 509 893 + 1;
  • 465 665 949 048 060 509 893 : 2 = 232 832 974 524 030 254 946 + 1;
  • 232 832 974 524 030 254 946 : 2 = 116 416 487 262 015 127 473 + 0;
  • 116 416 487 262 015 127 473 : 2 = 58 208 243 631 007 563 736 + 1;
  • 58 208 243 631 007 563 736 : 2 = 29 104 121 815 503 781 868 + 0;
  • 29 104 121 815 503 781 868 : 2 = 14 552 060 907 751 890 934 + 0;
  • 14 552 060 907 751 890 934 : 2 = 7 276 030 453 875 945 467 + 0;
  • 7 276 030 453 875 945 467 : 2 = 3 638 015 226 937 972 733 + 1;
  • 3 638 015 226 937 972 733 : 2 = 1 819 007 613 468 986 366 + 1;
  • 1 819 007 613 468 986 366 : 2 = 909 503 806 734 493 183 + 0;
  • 909 503 806 734 493 183 : 2 = 454 751 903 367 246 591 + 1;
  • 454 751 903 367 246 591 : 2 = 227 375 951 683 623 295 + 1;
  • 227 375 951 683 623 295 : 2 = 113 687 975 841 811 647 + 1;
  • 113 687 975 841 811 647 : 2 = 56 843 987 920 905 823 + 1;
  • 56 843 987 920 905 823 : 2 = 28 421 993 960 452 911 + 1;
  • 28 421 993 960 452 911 : 2 = 14 210 996 980 226 455 + 1;
  • 14 210 996 980 226 455 : 2 = 7 105 498 490 113 227 + 1;
  • 7 105 498 490 113 227 : 2 = 3 552 749 245 056 613 + 1;
  • 3 552 749 245 056 613 : 2 = 1 776 374 622 528 306 + 1;
  • 1 776 374 622 528 306 : 2 = 888 187 311 264 153 + 0;
  • 888 187 311 264 153 : 2 = 444 093 655 632 076 + 1;
  • 444 093 655 632 076 : 2 = 222 046 827 816 038 + 0;
  • 222 046 827 816 038 : 2 = 111 023 413 908 019 + 0;
  • 111 023 413 908 019 : 2 = 55 511 706 954 009 + 1;
  • 55 511 706 954 009 : 2 = 27 755 853 477 004 + 1;
  • 27 755 853 477 004 : 2 = 13 877 926 738 502 + 0;
  • 13 877 926 738 502 : 2 = 6 938 963 369 251 + 0;
  • 6 938 963 369 251 : 2 = 3 469 481 684 625 + 1;
  • 3 469 481 684 625 : 2 = 1 734 740 842 312 + 1;
  • 1 734 740 842 312 : 2 = 867 370 421 156 + 0;
  • 867 370 421 156 : 2 = 433 685 210 578 + 0;
  • 433 685 210 578 : 2 = 216 842 605 289 + 0;
  • 216 842 605 289 : 2 = 108 421 302 644 + 1;
  • 108 421 302 644 : 2 = 54 210 651 322 + 0;
  • 54 210 651 322 : 2 = 27 105 325 661 + 0;
  • 27 105 325 661 : 2 = 13 552 662 830 + 1;
  • 13 552 662 830 : 2 = 6 776 331 415 + 0;
  • 6 776 331 415 : 2 = 3 388 165 707 + 1;
  • 3 388 165 707 : 2 = 1 694 082 853 + 1;
  • 1 694 082 853 : 2 = 847 041 426 + 1;
  • 847 041 426 : 2 = 423 520 713 + 0;
  • 423 520 713 : 2 = 211 760 356 + 1;
  • 211 760 356 : 2 = 105 880 178 + 0;
  • 105 880 178 : 2 = 52 940 089 + 0;
  • 52 940 089 : 2 = 26 470 044 + 1;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1010 0100 0110 0110 0101 1111 1111 0110 0010 1100 1010 1001 0100 1101 1100 1001 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1010 0100 0110 0110 0101 1111 1111 0110 0010 1100 1010 1001 0100 1101 1100 1001 0100(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1010 0100 0110 0110 0101 1111 1111 0110 0010 1100 1010 1001 0100 1101 1100 1001 0100(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 0100 1000 1100 1100 1011 1111 1110 1100 0101 1001 0101 0010 1001 1011 1001 0010 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 0100 1000 1100 1100 1011 1111 1110 1100 0101 1001 0101 0010 1001 1011 1001 0010 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1010 0100 0110 0110 0101 1111 1111 0110 0010 1100 1010 1001 0100 1101 1100 1001 0100 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 444 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

» Scriere 1 000 010 011 011 111 111 111 010 999 417 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111