1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993 : 2 = 500 005 005 550 000 499 999 999 999 996 + 1;
  • 500 005 005 550 000 499 999 999 999 996 : 2 = 250 002 502 775 000 249 999 999 999 998 + 0;
  • 250 002 502 775 000 249 999 999 999 998 : 2 = 125 001 251 387 500 124 999 999 999 999 + 0;
  • 125 001 251 387 500 124 999 999 999 999 : 2 = 62 500 625 693 750 062 499 999 999 999 + 1;
  • 62 500 625 693 750 062 499 999 999 999 : 2 = 31 250 312 846 875 031 249 999 999 999 + 1;
  • 31 250 312 846 875 031 249 999 999 999 : 2 = 15 625 156 423 437 515 624 999 999 999 + 1;
  • 15 625 156 423 437 515 624 999 999 999 : 2 = 7 812 578 211 718 757 812 499 999 999 + 1;
  • 7 812 578 211 718 757 812 499 999 999 : 2 = 3 906 289 105 859 378 906 249 999 999 + 1;
  • 3 906 289 105 859 378 906 249 999 999 : 2 = 1 953 144 552 929 689 453 124 999 999 + 1;
  • 1 953 144 552 929 689 453 124 999 999 : 2 = 976 572 276 464 844 726 562 499 999 + 1;
  • 976 572 276 464 844 726 562 499 999 : 2 = 488 286 138 232 422 363 281 249 999 + 1;
  • 488 286 138 232 422 363 281 249 999 : 2 = 244 143 069 116 211 181 640 624 999 + 1;
  • 244 143 069 116 211 181 640 624 999 : 2 = 122 071 534 558 105 590 820 312 499 + 1;
  • 122 071 534 558 105 590 820 312 499 : 2 = 61 035 767 279 052 795 410 156 249 + 1;
  • 61 035 767 279 052 795 410 156 249 : 2 = 30 517 883 639 526 397 705 078 124 + 1;
  • 30 517 883 639 526 397 705 078 124 : 2 = 15 258 941 819 763 198 852 539 062 + 0;
  • 15 258 941 819 763 198 852 539 062 : 2 = 7 629 470 909 881 599 426 269 531 + 0;
  • 7 629 470 909 881 599 426 269 531 : 2 = 3 814 735 454 940 799 713 134 765 + 1;
  • 3 814 735 454 940 799 713 134 765 : 2 = 1 907 367 727 470 399 856 567 382 + 1;
  • 1 907 367 727 470 399 856 567 382 : 2 = 953 683 863 735 199 928 283 691 + 0;
  • 953 683 863 735 199 928 283 691 : 2 = 476 841 931 867 599 964 141 845 + 1;
  • 476 841 931 867 599 964 141 845 : 2 = 238 420 965 933 799 982 070 922 + 1;
  • 238 420 965 933 799 982 070 922 : 2 = 119 210 482 966 899 991 035 461 + 0;
  • 119 210 482 966 899 991 035 461 : 2 = 59 605 241 483 449 995 517 730 + 1;
  • 59 605 241 483 449 995 517 730 : 2 = 29 802 620 741 724 997 758 865 + 0;
  • 29 802 620 741 724 997 758 865 : 2 = 14 901 310 370 862 498 879 432 + 1;
  • 14 901 310 370 862 498 879 432 : 2 = 7 450 655 185 431 249 439 716 + 0;
  • 7 450 655 185 431 249 439 716 : 2 = 3 725 327 592 715 624 719 858 + 0;
  • 3 725 327 592 715 624 719 858 : 2 = 1 862 663 796 357 812 359 929 + 0;
  • 1 862 663 796 357 812 359 929 : 2 = 931 331 898 178 906 179 964 + 1;
  • 931 331 898 178 906 179 964 : 2 = 465 665 949 089 453 089 982 + 0;
  • 465 665 949 089 453 089 982 : 2 = 232 832 974 544 726 544 991 + 0;
  • 232 832 974 544 726 544 991 : 2 = 116 416 487 272 363 272 495 + 1;
  • 116 416 487 272 363 272 495 : 2 = 58 208 243 636 181 636 247 + 1;
  • 58 208 243 636 181 636 247 : 2 = 29 104 121 818 090 818 123 + 1;
  • 29 104 121 818 090 818 123 : 2 = 14 552 060 909 045 409 061 + 1;
  • 14 552 060 909 045 409 061 : 2 = 7 276 030 454 522 704 530 + 1;
  • 7 276 030 454 522 704 530 : 2 = 3 638 015 227 261 352 265 + 0;
  • 3 638 015 227 261 352 265 : 2 = 1 819 007 613 630 676 132 + 1;
  • 1 819 007 613 630 676 132 : 2 = 909 503 806 815 338 066 + 0;
  • 909 503 806 815 338 066 : 2 = 454 751 903 407 669 033 + 0;
  • 454 751 903 407 669 033 : 2 = 227 375 951 703 834 516 + 1;
  • 227 375 951 703 834 516 : 2 = 113 687 975 851 917 258 + 0;
  • 113 687 975 851 917 258 : 2 = 56 843 987 925 958 629 + 0;
  • 56 843 987 925 958 629 : 2 = 28 421 993 962 979 314 + 1;
  • 28 421 993 962 979 314 : 2 = 14 210 996 981 489 657 + 0;
  • 14 210 996 981 489 657 : 2 = 7 105 498 490 744 828 + 1;
  • 7 105 498 490 744 828 : 2 = 3 552 749 245 372 414 + 0;
  • 3 552 749 245 372 414 : 2 = 1 776 374 622 686 207 + 0;
  • 1 776 374 622 686 207 : 2 = 888 187 311 343 103 + 1;
  • 888 187 311 343 103 : 2 = 444 093 655 671 551 + 1;
  • 444 093 655 671 551 : 2 = 222 046 827 835 775 + 1;
  • 222 046 827 835 775 : 2 = 111 023 413 917 887 + 1;
  • 111 023 413 917 887 : 2 = 55 511 706 958 943 + 1;
  • 55 511 706 958 943 : 2 = 27 755 853 479 471 + 1;
  • 27 755 853 479 471 : 2 = 13 877 926 739 735 + 1;
  • 13 877 926 739 735 : 2 = 6 938 963 369 867 + 1;
  • 6 938 963 369 867 : 2 = 3 469 481 684 933 + 1;
  • 3 469 481 684 933 : 2 = 1 734 740 842 466 + 1;
  • 1 734 740 842 466 : 2 = 867 370 421 233 + 0;
  • 867 370 421 233 : 2 = 433 685 210 616 + 1;
  • 433 685 210 616 : 2 = 216 842 605 308 + 0;
  • 216 842 605 308 : 2 = 108 421 302 654 + 0;
  • 108 421 302 654 : 2 = 54 210 651 327 + 0;
  • 54 210 651 327 : 2 = 27 105 325 663 + 1;
  • 27 105 325 663 : 2 = 13 552 662 831 + 1;
  • 13 552 662 831 : 2 = 6 776 331 415 + 1;
  • 6 776 331 415 : 2 = 3 388 165 707 + 1;
  • 3 388 165 707 : 2 = 1 694 082 853 + 1;
  • 1 694 082 853 : 2 = 847 041 426 + 1;
  • 847 041 426 : 2 = 423 520 713 + 0;
  • 423 520 713 : 2 = 211 760 356 + 1;
  • 211 760 356 : 2 = 105 880 178 + 0;
  • 105 880 178 : 2 = 52 940 089 + 0;
  • 52 940 089 : 2 = 26 470 044 + 1;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 0001 0111 1111 1110 0101 0010 0101 1111 0010 0010 1011 0110 0111 1111 1111 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 0001 0111 1111 1110 0101 0010 0101 1111 0010 0010 1011 0110 0111 1111 1111 1001(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 0001 0111 1111 1110 0101 0010 0101 1111 0010 0010 1011 0110 0111 1111 1111 1001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 1110 0010 1111 1111 1100 1010 0100 1011 1110 0100 0101 0110 1100 1111 1111 1111 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 1110 0010 1111 1111 1100 1010 0100 1011 1110 0100 0101 0110 1100 1111 1111 1111 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 0001 0111 1111 1110 0101 0010 0101 1111 0010 0010 1011 0110 0111 1111 1111 1001 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 993 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 011 100 000 999 999 999 999 959 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111