1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848 : 2 = 500 005 005 555 550 499 999 999 999 924 + 0;
  • 500 005 005 555 550 499 999 999 999 924 : 2 = 250 002 502 777 775 249 999 999 999 962 + 0;
  • 250 002 502 777 775 249 999 999 999 962 : 2 = 125 001 251 388 887 624 999 999 999 981 + 0;
  • 125 001 251 388 887 624 999 999 999 981 : 2 = 62 500 625 694 443 812 499 999 999 990 + 1;
  • 62 500 625 694 443 812 499 999 999 990 : 2 = 31 250 312 847 221 906 249 999 999 995 + 0;
  • 31 250 312 847 221 906 249 999 999 995 : 2 = 15 625 156 423 610 953 124 999 999 997 + 1;
  • 15 625 156 423 610 953 124 999 999 997 : 2 = 7 812 578 211 805 476 562 499 999 998 + 1;
  • 7 812 578 211 805 476 562 499 999 998 : 2 = 3 906 289 105 902 738 281 249 999 999 + 0;
  • 3 906 289 105 902 738 281 249 999 999 : 2 = 1 953 144 552 951 369 140 624 999 999 + 1;
  • 1 953 144 552 951 369 140 624 999 999 : 2 = 976 572 276 475 684 570 312 499 999 + 1;
  • 976 572 276 475 684 570 312 499 999 : 2 = 488 286 138 237 842 285 156 249 999 + 1;
  • 488 286 138 237 842 285 156 249 999 : 2 = 244 143 069 118 921 142 578 124 999 + 1;
  • 244 143 069 118 921 142 578 124 999 : 2 = 122 071 534 559 460 571 289 062 499 + 1;
  • 122 071 534 559 460 571 289 062 499 : 2 = 61 035 767 279 730 285 644 531 249 + 1;
  • 61 035 767 279 730 285 644 531 249 : 2 = 30 517 883 639 865 142 822 265 624 + 1;
  • 30 517 883 639 865 142 822 265 624 : 2 = 15 258 941 819 932 571 411 132 812 + 0;
  • 15 258 941 819 932 571 411 132 812 : 2 = 7 629 470 909 966 285 705 566 406 + 0;
  • 7 629 470 909 966 285 705 566 406 : 2 = 3 814 735 454 983 142 852 783 203 + 0;
  • 3 814 735 454 983 142 852 783 203 : 2 = 1 907 367 727 491 571 426 391 601 + 1;
  • 1 907 367 727 491 571 426 391 601 : 2 = 953 683 863 745 785 713 195 800 + 1;
  • 953 683 863 745 785 713 195 800 : 2 = 476 841 931 872 892 856 597 900 + 0;
  • 476 841 931 872 892 856 597 900 : 2 = 238 420 965 936 446 428 298 950 + 0;
  • 238 420 965 936 446 428 298 950 : 2 = 119 210 482 968 223 214 149 475 + 0;
  • 119 210 482 968 223 214 149 475 : 2 = 59 605 241 484 111 607 074 737 + 1;
  • 59 605 241 484 111 607 074 737 : 2 = 29 802 620 742 055 803 537 368 + 1;
  • 29 802 620 742 055 803 537 368 : 2 = 14 901 310 371 027 901 768 684 + 0;
  • 14 901 310 371 027 901 768 684 : 2 = 7 450 655 185 513 950 884 342 + 0;
  • 7 450 655 185 513 950 884 342 : 2 = 3 725 327 592 756 975 442 171 + 0;
  • 3 725 327 592 756 975 442 171 : 2 = 1 862 663 796 378 487 721 085 + 1;
  • 1 862 663 796 378 487 721 085 : 2 = 931 331 898 189 243 860 542 + 1;
  • 931 331 898 189 243 860 542 : 2 = 465 665 949 094 621 930 271 + 0;
  • 465 665 949 094 621 930 271 : 2 = 232 832 974 547 310 965 135 + 1;
  • 232 832 974 547 310 965 135 : 2 = 116 416 487 273 655 482 567 + 1;
  • 116 416 487 273 655 482 567 : 2 = 58 208 243 636 827 741 283 + 1;
  • 58 208 243 636 827 741 283 : 2 = 29 104 121 818 413 870 641 + 1;
  • 29 104 121 818 413 870 641 : 2 = 14 552 060 909 206 935 320 + 1;
  • 14 552 060 909 206 935 320 : 2 = 7 276 030 454 603 467 660 + 0;
  • 7 276 030 454 603 467 660 : 2 = 3 638 015 227 301 733 830 + 0;
  • 3 638 015 227 301 733 830 : 2 = 1 819 007 613 650 866 915 + 0;
  • 1 819 007 613 650 866 915 : 2 = 909 503 806 825 433 457 + 1;
  • 909 503 806 825 433 457 : 2 = 454 751 903 412 716 728 + 1;
  • 454 751 903 412 716 728 : 2 = 227 375 951 706 358 364 + 0;
  • 227 375 951 706 358 364 : 2 = 113 687 975 853 179 182 + 0;
  • 113 687 975 853 179 182 : 2 = 56 843 987 926 589 591 + 0;
  • 56 843 987 926 589 591 : 2 = 28 421 993 963 294 795 + 1;
  • 28 421 993 963 294 795 : 2 = 14 210 996 981 647 397 + 1;
  • 14 210 996 981 647 397 : 2 = 7 105 498 490 823 698 + 1;
  • 7 105 498 490 823 698 : 2 = 3 552 749 245 411 849 + 0;
  • 3 552 749 245 411 849 : 2 = 1 776 374 622 705 924 + 1;
  • 1 776 374 622 705 924 : 2 = 888 187 311 352 962 + 0;
  • 888 187 311 352 962 : 2 = 444 093 655 676 481 + 0;
  • 444 093 655 676 481 : 2 = 222 046 827 838 240 + 1;
  • 222 046 827 838 240 : 2 = 111 023 413 919 120 + 0;
  • 111 023 413 919 120 : 2 = 55 511 706 959 560 + 0;
  • 55 511 706 959 560 : 2 = 27 755 853 479 780 + 0;
  • 27 755 853 479 780 : 2 = 13 877 926 739 890 + 0;
  • 13 877 926 739 890 : 2 = 6 938 963 369 945 + 0;
  • 6 938 963 369 945 : 2 = 3 469 481 684 972 + 1;
  • 3 469 481 684 972 : 2 = 1 734 740 842 486 + 0;
  • 1 734 740 842 486 : 2 = 867 370 421 243 + 0;
  • 867 370 421 243 : 2 = 433 685 210 621 + 1;
  • 433 685 210 621 : 2 = 216 842 605 310 + 1;
  • 216 842 605 310 : 2 = 108 421 302 655 + 0;
  • 108 421 302 655 : 2 = 54 210 651 327 + 1;
  • 54 210 651 327 : 2 = 27 105 325 663 + 1;
  • 27 105 325 663 : 2 = 13 552 662 831 + 1;
  • 13 552 662 831 : 2 = 6 776 331 415 + 1;
  • 6 776 331 415 : 2 = 3 388 165 707 + 1;
  • 3 388 165 707 : 2 = 1 694 082 853 + 1;
  • 1 694 082 853 : 2 = 847 041 426 + 1;
  • 847 041 426 : 2 = 423 520 713 + 0;
  • 423 520 713 : 2 = 211 760 356 + 1;
  • 211 760 356 : 2 = 105 880 178 + 0;
  • 105 880 178 : 2 = 52 940 089 + 0;
  • 52 940 089 : 2 = 26 470 044 + 1;
  • 26 470 044 : 2 = 13 235 022 + 0;
  • 13 235 022 : 2 = 6 617 511 + 0;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 1011 0010 0000 1001 0111 0001 1000 1111 1011 0001 1000 1100 0111 1111 0110 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 1011 0010 0000 1001 0111 0001 1000 1111 1011 0001 1000 1100 0111 1111 0110 1000(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 1011 0010 0000 1001 0111 0001 1000 1111 1011 0001 1000 1100 0111 1111 0110 1000(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 1111 0110 0100 0001 0010 1110 0011 0001 1111 0110 0011 0001 1000 1111 1110 1101 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1100 1001 0111 1111 0110 0100 0001 0010 1110 0011 0001 1111 0110 0011 0001 1000 1111 1110 1101 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1110 0100 1011 1111 1011 0010 0000 1001 0111 0001 1000 1111 1011 0001 1000 1100 0111 1111 0110 1000 =

100 1001 1111 0011 0100 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1110


Numărul zecimal 1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 848 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1110

Distribuie

» Scriere 1 000 010 011 111 100 999 999 999 999 873 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111