1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185 : 2 = 500 005 050 005 000 550 000 000 000 092 + 1;
  • 500 005 050 005 000 550 000 000 000 092 : 2 = 250 002 525 002 500 275 000 000 000 046 + 0;
  • 250 002 525 002 500 275 000 000 000 046 : 2 = 125 001 262 501 250 137 500 000 000 023 + 0;
  • 125 001 262 501 250 137 500 000 000 023 : 2 = 62 500 631 250 625 068 750 000 000 011 + 1;
  • 62 500 631 250 625 068 750 000 000 011 : 2 = 31 250 315 625 312 534 375 000 000 005 + 1;
  • 31 250 315 625 312 534 375 000 000 005 : 2 = 15 625 157 812 656 267 187 500 000 002 + 1;
  • 15 625 157 812 656 267 187 500 000 002 : 2 = 7 812 578 906 328 133 593 750 000 001 + 0;
  • 7 812 578 906 328 133 593 750 000 001 : 2 = 3 906 289 453 164 066 796 875 000 000 + 1;
  • 3 906 289 453 164 066 796 875 000 000 : 2 = 1 953 144 726 582 033 398 437 500 000 + 0;
  • 1 953 144 726 582 033 398 437 500 000 : 2 = 976 572 363 291 016 699 218 750 000 + 0;
  • 976 572 363 291 016 699 218 750 000 : 2 = 488 286 181 645 508 349 609 375 000 + 0;
  • 488 286 181 645 508 349 609 375 000 : 2 = 244 143 090 822 754 174 804 687 500 + 0;
  • 244 143 090 822 754 174 804 687 500 : 2 = 122 071 545 411 377 087 402 343 750 + 0;
  • 122 071 545 411 377 087 402 343 750 : 2 = 61 035 772 705 688 543 701 171 875 + 0;
  • 61 035 772 705 688 543 701 171 875 : 2 = 30 517 886 352 844 271 850 585 937 + 1;
  • 30 517 886 352 844 271 850 585 937 : 2 = 15 258 943 176 422 135 925 292 968 + 1;
  • 15 258 943 176 422 135 925 292 968 : 2 = 7 629 471 588 211 067 962 646 484 + 0;
  • 7 629 471 588 211 067 962 646 484 : 2 = 3 814 735 794 105 533 981 323 242 + 0;
  • 3 814 735 794 105 533 981 323 242 : 2 = 1 907 367 897 052 766 990 661 621 + 0;
  • 1 907 367 897 052 766 990 661 621 : 2 = 953 683 948 526 383 495 330 810 + 1;
  • 953 683 948 526 383 495 330 810 : 2 = 476 841 974 263 191 747 665 405 + 0;
  • 476 841 974 263 191 747 665 405 : 2 = 238 420 987 131 595 873 832 702 + 1;
  • 238 420 987 131 595 873 832 702 : 2 = 119 210 493 565 797 936 916 351 + 0;
  • 119 210 493 565 797 936 916 351 : 2 = 59 605 246 782 898 968 458 175 + 1;
  • 59 605 246 782 898 968 458 175 : 2 = 29 802 623 391 449 484 229 087 + 1;
  • 29 802 623 391 449 484 229 087 : 2 = 14 901 311 695 724 742 114 543 + 1;
  • 14 901 311 695 724 742 114 543 : 2 = 7 450 655 847 862 371 057 271 + 1;
  • 7 450 655 847 862 371 057 271 : 2 = 3 725 327 923 931 185 528 635 + 1;
  • 3 725 327 923 931 185 528 635 : 2 = 1 862 663 961 965 592 764 317 + 1;
  • 1 862 663 961 965 592 764 317 : 2 = 931 331 980 982 796 382 158 + 1;
  • 931 331 980 982 796 382 158 : 2 = 465 665 990 491 398 191 079 + 0;
  • 465 665 990 491 398 191 079 : 2 = 232 832 995 245 699 095 539 + 1;
  • 232 832 995 245 699 095 539 : 2 = 116 416 497 622 849 547 769 + 1;
  • 116 416 497 622 849 547 769 : 2 = 58 208 248 811 424 773 884 + 1;
  • 58 208 248 811 424 773 884 : 2 = 29 104 124 405 712 386 942 + 0;
  • 29 104 124 405 712 386 942 : 2 = 14 552 062 202 856 193 471 + 0;
  • 14 552 062 202 856 193 471 : 2 = 7 276 031 101 428 096 735 + 1;
  • 7 276 031 101 428 096 735 : 2 = 3 638 015 550 714 048 367 + 1;
  • 3 638 015 550 714 048 367 : 2 = 1 819 007 775 357 024 183 + 1;
  • 1 819 007 775 357 024 183 : 2 = 909 503 887 678 512 091 + 1;
  • 909 503 887 678 512 091 : 2 = 454 751 943 839 256 045 + 1;
  • 454 751 943 839 256 045 : 2 = 227 375 971 919 628 022 + 1;
  • 227 375 971 919 628 022 : 2 = 113 687 985 959 814 011 + 0;
  • 113 687 985 959 814 011 : 2 = 56 843 992 979 907 005 + 1;
  • 56 843 992 979 907 005 : 2 = 28 421 996 489 953 502 + 1;
  • 28 421 996 489 953 502 : 2 = 14 210 998 244 976 751 + 0;
  • 14 210 998 244 976 751 : 2 = 7 105 499 122 488 375 + 1;
  • 7 105 499 122 488 375 : 2 = 3 552 749 561 244 187 + 1;
  • 3 552 749 561 244 187 : 2 = 1 776 374 780 622 093 + 1;
  • 1 776 374 780 622 093 : 2 = 888 187 390 311 046 + 1;
  • 888 187 390 311 046 : 2 = 444 093 695 155 523 + 0;
  • 444 093 695 155 523 : 2 = 222 046 847 577 761 + 1;
  • 222 046 847 577 761 : 2 = 111 023 423 788 880 + 1;
  • 111 023 423 788 880 : 2 = 55 511 711 894 440 + 0;
  • 55 511 711 894 440 : 2 = 27 755 855 947 220 + 0;
  • 27 755 855 947 220 : 2 = 13 877 927 973 610 + 0;
  • 13 877 927 973 610 : 2 = 6 938 963 986 805 + 0;
  • 6 938 963 986 805 : 2 = 3 469 481 993 402 + 1;
  • 3 469 481 993 402 : 2 = 1 734 740 996 701 + 0;
  • 1 734 740 996 701 : 2 = 867 370 498 350 + 1;
  • 867 370 498 350 : 2 = 433 685 249 175 + 0;
  • 433 685 249 175 : 2 = 216 842 624 587 + 1;
  • 216 842 624 587 : 2 = 108 421 312 293 + 1;
  • 108 421 312 293 : 2 = 54 210 656 146 + 1;
  • 54 210 656 146 : 2 = 27 105 328 073 + 0;
  • 27 105 328 073 : 2 = 13 552 664 036 + 1;
  • 13 552 664 036 : 2 = 6 776 332 018 + 0;
  • 6 776 332 018 : 2 = 3 388 166 009 + 0;
  • 3 388 166 009 : 2 = 1 694 083 004 + 1;
  • 1 694 083 004 : 2 = 847 041 502 + 0;
  • 847 041 502 : 2 = 423 520 751 + 0;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1110 1010 0001 1011 1101 1011 1111 0011 1011 1111 1010 1000 1100 0000 1011 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1110 1010 0001 1011 1101 1011 1111 0011 1011 1111 1010 1000 1100 0000 1011 1001(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1110 1010 0001 1011 1101 1011 1111 0011 1011 1111 1010 1000 1100 0000 1011 1001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 0101 1101 0100 0011 0111 1011 0111 1110 0111 0111 1111 0101 0001 1000 0001 0111 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 0101 1101 0100 0011 0111 1011 0111 1110 0111 0111 1111 0101 0001 1000 0001 0111 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1110 1010 0001 1011 1101 1011 1111 0011 1011 1111 1010 1000 1100 0000 1011 1001 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 185 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 100 010 001 100 000 000 000 142 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111