1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946 : 2 = 500 005 050 005 500 050 000 000 000 473 + 0;
  • 500 005 050 005 500 050 000 000 000 473 : 2 = 250 002 525 002 750 025 000 000 000 236 + 1;
  • 250 002 525 002 750 025 000 000 000 236 : 2 = 125 001 262 501 375 012 500 000 000 118 + 0;
  • 125 001 262 501 375 012 500 000 000 118 : 2 = 62 500 631 250 687 506 250 000 000 059 + 0;
  • 62 500 631 250 687 506 250 000 000 059 : 2 = 31 250 315 625 343 753 125 000 000 029 + 1;
  • 31 250 315 625 343 753 125 000 000 029 : 2 = 15 625 157 812 671 876 562 500 000 014 + 1;
  • 15 625 157 812 671 876 562 500 000 014 : 2 = 7 812 578 906 335 938 281 250 000 007 + 0;
  • 7 812 578 906 335 938 281 250 000 007 : 2 = 3 906 289 453 167 969 140 625 000 003 + 1;
  • 3 906 289 453 167 969 140 625 000 003 : 2 = 1 953 144 726 583 984 570 312 500 001 + 1;
  • 1 953 144 726 583 984 570 312 500 001 : 2 = 976 572 363 291 992 285 156 250 000 + 1;
  • 976 572 363 291 992 285 156 250 000 : 2 = 488 286 181 645 996 142 578 125 000 + 0;
  • 488 286 181 645 996 142 578 125 000 : 2 = 244 143 090 822 998 071 289 062 500 + 0;
  • 244 143 090 822 998 071 289 062 500 : 2 = 122 071 545 411 499 035 644 531 250 + 0;
  • 122 071 545 411 499 035 644 531 250 : 2 = 61 035 772 705 749 517 822 265 625 + 0;
  • 61 035 772 705 749 517 822 265 625 : 2 = 30 517 886 352 874 758 911 132 812 + 1;
  • 30 517 886 352 874 758 911 132 812 : 2 = 15 258 943 176 437 379 455 566 406 + 0;
  • 15 258 943 176 437 379 455 566 406 : 2 = 7 629 471 588 218 689 727 783 203 + 0;
  • 7 629 471 588 218 689 727 783 203 : 2 = 3 814 735 794 109 344 863 891 601 + 1;
  • 3 814 735 794 109 344 863 891 601 : 2 = 1 907 367 897 054 672 431 945 800 + 1;
  • 1 907 367 897 054 672 431 945 800 : 2 = 953 683 948 527 336 215 972 900 + 0;
  • 953 683 948 527 336 215 972 900 : 2 = 476 841 974 263 668 107 986 450 + 0;
  • 476 841 974 263 668 107 986 450 : 2 = 238 420 987 131 834 053 993 225 + 0;
  • 238 420 987 131 834 053 993 225 : 2 = 119 210 493 565 917 026 996 612 + 1;
  • 119 210 493 565 917 026 996 612 : 2 = 59 605 246 782 958 513 498 306 + 0;
  • 59 605 246 782 958 513 498 306 : 2 = 29 802 623 391 479 256 749 153 + 0;
  • 29 802 623 391 479 256 749 153 : 2 = 14 901 311 695 739 628 374 576 + 1;
  • 14 901 311 695 739 628 374 576 : 2 = 7 450 655 847 869 814 187 288 + 0;
  • 7 450 655 847 869 814 187 288 : 2 = 3 725 327 923 934 907 093 644 + 0;
  • 3 725 327 923 934 907 093 644 : 2 = 1 862 663 961 967 453 546 822 + 0;
  • 1 862 663 961 967 453 546 822 : 2 = 931 331 980 983 726 773 411 + 0;
  • 931 331 980 983 726 773 411 : 2 = 465 665 990 491 863 386 705 + 1;
  • 465 665 990 491 863 386 705 : 2 = 232 832 995 245 931 693 352 + 1;
  • 232 832 995 245 931 693 352 : 2 = 116 416 497 622 965 846 676 + 0;
  • 116 416 497 622 965 846 676 : 2 = 58 208 248 811 482 923 338 + 0;
  • 58 208 248 811 482 923 338 : 2 = 29 104 124 405 741 461 669 + 0;
  • 29 104 124 405 741 461 669 : 2 = 14 552 062 202 870 730 834 + 1;
  • 14 552 062 202 870 730 834 : 2 = 7 276 031 101 435 365 417 + 0;
  • 7 276 031 101 435 365 417 : 2 = 3 638 015 550 717 682 708 + 1;
  • 3 638 015 550 717 682 708 : 2 = 1 819 007 775 358 841 354 + 0;
  • 1 819 007 775 358 841 354 : 2 = 909 503 887 679 420 677 + 0;
  • 909 503 887 679 420 677 : 2 = 454 751 943 839 710 338 + 1;
  • 454 751 943 839 710 338 : 2 = 227 375 971 919 855 169 + 0;
  • 227 375 971 919 855 169 : 2 = 113 687 985 959 927 584 + 1;
  • 113 687 985 959 927 584 : 2 = 56 843 992 979 963 792 + 0;
  • 56 843 992 979 963 792 : 2 = 28 421 996 489 981 896 + 0;
  • 28 421 996 489 981 896 : 2 = 14 210 998 244 990 948 + 0;
  • 14 210 998 244 990 948 : 2 = 7 105 499 122 495 474 + 0;
  • 7 105 499 122 495 474 : 2 = 3 552 749 561 247 737 + 0;
  • 3 552 749 561 247 737 : 2 = 1 776 374 780 623 868 + 1;
  • 1 776 374 780 623 868 : 2 = 888 187 390 311 934 + 0;
  • 888 187 390 311 934 : 2 = 444 093 695 155 967 + 0;
  • 444 093 695 155 967 : 2 = 222 046 847 577 983 + 1;
  • 222 046 847 577 983 : 2 = 111 023 423 788 991 + 1;
  • 111 023 423 788 991 : 2 = 55 511 711 894 495 + 1;
  • 55 511 711 894 495 : 2 = 27 755 855 947 247 + 1;
  • 27 755 855 947 247 : 2 = 13 877 927 973 623 + 1;
  • 13 877 927 973 623 : 2 = 6 938 963 986 811 + 1;
  • 6 938 963 986 811 : 2 = 3 469 481 993 405 + 1;
  • 3 469 481 993 405 : 2 = 1 734 740 996 702 + 1;
  • 1 734 740 996 702 : 2 = 867 370 498 351 + 0;
  • 867 370 498 351 : 2 = 433 685 249 175 + 1;
  • 433 685 249 175 : 2 = 216 842 624 587 + 1;
  • 216 842 624 587 : 2 = 108 421 312 293 + 1;
  • 108 421 312 293 : 2 = 54 210 656 146 + 1;
  • 54 210 656 146 : 2 = 27 105 328 073 + 0;
  • 27 105 328 073 : 2 = 13 552 664 036 + 1;
  • 13 552 664 036 : 2 = 6 776 332 018 + 0;
  • 6 776 332 018 : 2 = 3 388 166 009 + 0;
  • 3 388 166 009 : 2 = 1 694 083 004 + 1;
  • 1 694 083 004 : 2 = 847 041 502 + 0;
  • 847 041 502 : 2 = 423 520 751 + 0;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1111 0111 1111 1001 0000 0101 0010 1000 1100 0010 0100 0110 0100 0011 1011 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1111 0111 1111 1001 0000 0101 0010 1000 1100 0010 0100 0110 0100 0011 1011 0010(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1111 0111 1111 1001 0000 0101 0010 1000 1100 0010 0100 0110 0100 0011 1011 0010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 0101 1110 1111 1111 0010 0000 1010 0101 0001 1000 0100 1000 1100 1000 0111 0110 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 0101 1110 1111 1111 0010 0000 1010 0101 0001 1000 0100 1000 1100 1000 0111 0110 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0010 1111 0111 1111 1001 0000 0101 0010 1000 1100 0010 0100 0110 0100 0011 1011 0010 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 946 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 100 011 000 100 000 000 000 970 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111