1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597 : 2 = 500 005 050 050 000 005 555 050 554 298 + 1;
  • 500 005 050 050 000 005 555 050 554 298 : 2 = 250 002 525 025 000 002 777 525 277 149 + 0;
  • 250 002 525 025 000 002 777 525 277 149 : 2 = 125 001 262 512 500 001 388 762 638 574 + 1;
  • 125 001 262 512 500 001 388 762 638 574 : 2 = 62 500 631 256 250 000 694 381 319 287 + 0;
  • 62 500 631 256 250 000 694 381 319 287 : 2 = 31 250 315 628 125 000 347 190 659 643 + 1;
  • 31 250 315 628 125 000 347 190 659 643 : 2 = 15 625 157 814 062 500 173 595 329 821 + 1;
  • 15 625 157 814 062 500 173 595 329 821 : 2 = 7 812 578 907 031 250 086 797 664 910 + 1;
  • 7 812 578 907 031 250 086 797 664 910 : 2 = 3 906 289 453 515 625 043 398 832 455 + 0;
  • 3 906 289 453 515 625 043 398 832 455 : 2 = 1 953 144 726 757 812 521 699 416 227 + 1;
  • 1 953 144 726 757 812 521 699 416 227 : 2 = 976 572 363 378 906 260 849 708 113 + 1;
  • 976 572 363 378 906 260 849 708 113 : 2 = 488 286 181 689 453 130 424 854 056 + 1;
  • 488 286 181 689 453 130 424 854 056 : 2 = 244 143 090 844 726 565 212 427 028 + 0;
  • 244 143 090 844 726 565 212 427 028 : 2 = 122 071 545 422 363 282 606 213 514 + 0;
  • 122 071 545 422 363 282 606 213 514 : 2 = 61 035 772 711 181 641 303 106 757 + 0;
  • 61 035 772 711 181 641 303 106 757 : 2 = 30 517 886 355 590 820 651 553 378 + 1;
  • 30 517 886 355 590 820 651 553 378 : 2 = 15 258 943 177 795 410 325 776 689 + 0;
  • 15 258 943 177 795 410 325 776 689 : 2 = 7 629 471 588 897 705 162 888 344 + 1;
  • 7 629 471 588 897 705 162 888 344 : 2 = 3 814 735 794 448 852 581 444 172 + 0;
  • 3 814 735 794 448 852 581 444 172 : 2 = 1 907 367 897 224 426 290 722 086 + 0;
  • 1 907 367 897 224 426 290 722 086 : 2 = 953 683 948 612 213 145 361 043 + 0;
  • 953 683 948 612 213 145 361 043 : 2 = 476 841 974 306 106 572 680 521 + 1;
  • 476 841 974 306 106 572 680 521 : 2 = 238 420 987 153 053 286 340 260 + 1;
  • 238 420 987 153 053 286 340 260 : 2 = 119 210 493 576 526 643 170 130 + 0;
  • 119 210 493 576 526 643 170 130 : 2 = 59 605 246 788 263 321 585 065 + 0;
  • 59 605 246 788 263 321 585 065 : 2 = 29 802 623 394 131 660 792 532 + 1;
  • 29 802 623 394 131 660 792 532 : 2 = 14 901 311 697 065 830 396 266 + 0;
  • 14 901 311 697 065 830 396 266 : 2 = 7 450 655 848 532 915 198 133 + 0;
  • 7 450 655 848 532 915 198 133 : 2 = 3 725 327 924 266 457 599 066 + 1;
  • 3 725 327 924 266 457 599 066 : 2 = 1 862 663 962 133 228 799 533 + 0;
  • 1 862 663 962 133 228 799 533 : 2 = 931 331 981 066 614 399 766 + 1;
  • 931 331 981 066 614 399 766 : 2 = 465 665 990 533 307 199 883 + 0;
  • 465 665 990 533 307 199 883 : 2 = 232 832 995 266 653 599 941 + 1;
  • 232 832 995 266 653 599 941 : 2 = 116 416 497 633 326 799 970 + 1;
  • 116 416 497 633 326 799 970 : 2 = 58 208 248 816 663 399 985 + 0;
  • 58 208 248 816 663 399 985 : 2 = 29 104 124 408 331 699 992 + 1;
  • 29 104 124 408 331 699 992 : 2 = 14 552 062 204 165 849 996 + 0;
  • 14 552 062 204 165 849 996 : 2 = 7 276 031 102 082 924 998 + 0;
  • 7 276 031 102 082 924 998 : 2 = 3 638 015 551 041 462 499 + 0;
  • 3 638 015 551 041 462 499 : 2 = 1 819 007 775 520 731 249 + 1;
  • 1 819 007 775 520 731 249 : 2 = 909 503 887 760 365 624 + 1;
  • 909 503 887 760 365 624 : 2 = 454 751 943 880 182 812 + 0;
  • 454 751 943 880 182 812 : 2 = 227 375 971 940 091 406 + 0;
  • 227 375 971 940 091 406 : 2 = 113 687 985 970 045 703 + 0;
  • 113 687 985 970 045 703 : 2 = 56 843 992 985 022 851 + 1;
  • 56 843 992 985 022 851 : 2 = 28 421 996 492 511 425 + 1;
  • 28 421 996 492 511 425 : 2 = 14 210 998 246 255 712 + 1;
  • 14 210 998 246 255 712 : 2 = 7 105 499 123 127 856 + 0;
  • 7 105 499 123 127 856 : 2 = 3 552 749 561 563 928 + 0;
  • 3 552 749 561 563 928 : 2 = 1 776 374 780 781 964 + 0;
  • 1 776 374 780 781 964 : 2 = 888 187 390 390 982 + 0;
  • 888 187 390 390 982 : 2 = 444 093 695 195 491 + 0;
  • 444 093 695 195 491 : 2 = 222 046 847 597 745 + 1;
  • 222 046 847 597 745 : 2 = 111 023 423 798 872 + 1;
  • 111 023 423 798 872 : 2 = 55 511 711 899 436 + 0;
  • 55 511 711 899 436 : 2 = 27 755 855 949 718 + 0;
  • 27 755 855 949 718 : 2 = 13 877 927 974 859 + 0;
  • 13 877 927 974 859 : 2 = 6 938 963 987 429 + 1;
  • 6 938 963 987 429 : 2 = 3 469 481 993 714 + 1;
  • 3 469 481 993 714 : 2 = 1 734 740 996 857 + 0;
  • 1 734 740 996 857 : 2 = 867 370 498 428 + 1;
  • 867 370 498 428 : 2 = 433 685 249 214 + 0;
  • 433 685 249 214 : 2 = 216 842 624 607 + 0;
  • 216 842 624 607 : 2 = 108 421 312 303 + 1;
  • 108 421 312 303 : 2 = 54 210 656 151 + 1;
  • 54 210 656 151 : 2 = 27 105 328 075 + 1;
  • 27 105 328 075 : 2 = 13 552 664 037 + 1;
  • 13 552 664 037 : 2 = 6 776 332 018 + 1;
  • 6 776 332 018 : 2 = 3 388 166 009 + 0;
  • 3 388 166 009 : 2 = 1 694 083 004 + 1;
  • 1 694 083 004 : 2 = 847 041 502 + 0;
  • 847 041 502 : 2 = 423 520 751 + 0;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0111 1100 1011 0001 1000 0011 1000 1100 0101 1010 1001 0011 0001 0100 0111 0111 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0111 1100 1011 0001 1000 0011 1000 1100 0101 1010 1001 0011 0001 0100 0111 0111 0101(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0111 1100 1011 0001 1000 0011 1000 1100 0101 1010 1001 0011 0001 0100 0111 0111 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 1111 1001 0110 0011 0000 0111 0001 1000 1011 0101 0010 0110 0010 1000 1110 1110 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0010 1111 1001 0110 0011 0000 0111 0001 1000 1011 0101 0010 0110 0010 1000 1110 1110 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 0111 1100 1011 0001 1000 0011 1000 1100 0101 1010 1001 0011 0001 0100 0111 0111 0101 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 597 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 100 100 000 011 110 101 108 654 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111