1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705 : 2 = 500 005 050 055 000 049 999 999 999 852 + 1;
  • 500 005 050 055 000 049 999 999 999 852 : 2 = 250 002 525 027 500 024 999 999 999 926 + 0;
  • 250 002 525 027 500 024 999 999 999 926 : 2 = 125 001 262 513 750 012 499 999 999 963 + 0;
  • 125 001 262 513 750 012 499 999 999 963 : 2 = 62 500 631 256 875 006 249 999 999 981 + 1;
  • 62 500 631 256 875 006 249 999 999 981 : 2 = 31 250 315 628 437 503 124 999 999 990 + 1;
  • 31 250 315 628 437 503 124 999 999 990 : 2 = 15 625 157 814 218 751 562 499 999 995 + 0;
  • 15 625 157 814 218 751 562 499 999 995 : 2 = 7 812 578 907 109 375 781 249 999 997 + 1;
  • 7 812 578 907 109 375 781 249 999 997 : 2 = 3 906 289 453 554 687 890 624 999 998 + 1;
  • 3 906 289 453 554 687 890 624 999 998 : 2 = 1 953 144 726 777 343 945 312 499 999 + 0;
  • 1 953 144 726 777 343 945 312 499 999 : 2 = 976 572 363 388 671 972 656 249 999 + 1;
  • 976 572 363 388 671 972 656 249 999 : 2 = 488 286 181 694 335 986 328 124 999 + 1;
  • 488 286 181 694 335 986 328 124 999 : 2 = 244 143 090 847 167 993 164 062 499 + 1;
  • 244 143 090 847 167 993 164 062 499 : 2 = 122 071 545 423 583 996 582 031 249 + 1;
  • 122 071 545 423 583 996 582 031 249 : 2 = 61 035 772 711 791 998 291 015 624 + 1;
  • 61 035 772 711 791 998 291 015 624 : 2 = 30 517 886 355 895 999 145 507 812 + 0;
  • 30 517 886 355 895 999 145 507 812 : 2 = 15 258 943 177 947 999 572 753 906 + 0;
  • 15 258 943 177 947 999 572 753 906 : 2 = 7 629 471 588 973 999 786 376 953 + 0;
  • 7 629 471 588 973 999 786 376 953 : 2 = 3 814 735 794 486 999 893 188 476 + 1;
  • 3 814 735 794 486 999 893 188 476 : 2 = 1 907 367 897 243 499 946 594 238 + 0;
  • 1 907 367 897 243 499 946 594 238 : 2 = 953 683 948 621 749 973 297 119 + 0;
  • 953 683 948 621 749 973 297 119 : 2 = 476 841 974 310 874 986 648 559 + 1;
  • 476 841 974 310 874 986 648 559 : 2 = 238 420 987 155 437 493 324 279 + 1;
  • 238 420 987 155 437 493 324 279 : 2 = 119 210 493 577 718 746 662 139 + 1;
  • 119 210 493 577 718 746 662 139 : 2 = 59 605 246 788 859 373 331 069 + 1;
  • 59 605 246 788 859 373 331 069 : 2 = 29 802 623 394 429 686 665 534 + 1;
  • 29 802 623 394 429 686 665 534 : 2 = 14 901 311 697 214 843 332 767 + 0;
  • 14 901 311 697 214 843 332 767 : 2 = 7 450 655 848 607 421 666 383 + 1;
  • 7 450 655 848 607 421 666 383 : 2 = 3 725 327 924 303 710 833 191 + 1;
  • 3 725 327 924 303 710 833 191 : 2 = 1 862 663 962 151 855 416 595 + 1;
  • 1 862 663 962 151 855 416 595 : 2 = 931 331 981 075 927 708 297 + 1;
  • 931 331 981 075 927 708 297 : 2 = 465 665 990 537 963 854 148 + 1;
  • 465 665 990 537 963 854 148 : 2 = 232 832 995 268 981 927 074 + 0;
  • 232 832 995 268 981 927 074 : 2 = 116 416 497 634 490 963 537 + 0;
  • 116 416 497 634 490 963 537 : 2 = 58 208 248 817 245 481 768 + 1;
  • 58 208 248 817 245 481 768 : 2 = 29 104 124 408 622 740 884 + 0;
  • 29 104 124 408 622 740 884 : 2 = 14 552 062 204 311 370 442 + 0;
  • 14 552 062 204 311 370 442 : 2 = 7 276 031 102 155 685 221 + 0;
  • 7 276 031 102 155 685 221 : 2 = 3 638 015 551 077 842 610 + 1;
  • 3 638 015 551 077 842 610 : 2 = 1 819 007 775 538 921 305 + 0;
  • 1 819 007 775 538 921 305 : 2 = 909 503 887 769 460 652 + 1;
  • 909 503 887 769 460 652 : 2 = 454 751 943 884 730 326 + 0;
  • 454 751 943 884 730 326 : 2 = 227 375 971 942 365 163 + 0;
  • 227 375 971 942 365 163 : 2 = 113 687 985 971 182 581 + 1;
  • 113 687 985 971 182 581 : 2 = 56 843 992 985 591 290 + 1;
  • 56 843 992 985 591 290 : 2 = 28 421 996 492 795 645 + 0;
  • 28 421 996 492 795 645 : 2 = 14 210 998 246 397 822 + 1;
  • 14 210 998 246 397 822 : 2 = 7 105 499 123 198 911 + 0;
  • 7 105 499 123 198 911 : 2 = 3 552 749 561 599 455 + 1;
  • 3 552 749 561 599 455 : 2 = 1 776 374 780 799 727 + 1;
  • 1 776 374 780 799 727 : 2 = 888 187 390 399 863 + 1;
  • 888 187 390 399 863 : 2 = 444 093 695 199 931 + 1;
  • 444 093 695 199 931 : 2 = 222 046 847 599 965 + 1;
  • 222 046 847 599 965 : 2 = 111 023 423 799 982 + 1;
  • 111 023 423 799 982 : 2 = 55 511 711 899 991 + 0;
  • 55 511 711 899 991 : 2 = 27 755 855 949 995 + 1;
  • 27 755 855 949 995 : 2 = 13 877 927 974 997 + 1;
  • 13 877 927 974 997 : 2 = 6 938 963 987 498 + 1;
  • 6 938 963 987 498 : 2 = 3 469 481 993 749 + 0;
  • 3 469 481 993 749 : 2 = 1 734 740 996 874 + 1;
  • 1 734 740 996 874 : 2 = 867 370 498 437 + 0;
  • 867 370 498 437 : 2 = 433 685 249 218 + 1;
  • 433 685 249 218 : 2 = 216 842 624 609 + 0;
  • 216 842 624 609 : 2 = 108 421 312 304 + 1;
  • 108 421 312 304 : 2 = 54 210 656 152 + 0;
  • 54 210 656 152 : 2 = 27 105 328 076 + 0;
  • 27 105 328 076 : 2 = 13 552 664 038 + 0;
  • 13 552 664 038 : 2 = 6 776 332 019 + 0;
  • 6 776 332 019 : 2 = 3 388 166 009 + 1;
  • 3 388 166 009 : 2 = 1 694 083 004 + 1;
  • 1 694 083 004 : 2 = 847 041 502 + 0;
  • 847 041 502 : 2 = 423 520 751 + 0;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 1000 0101 0101 1101 1111 1010 1100 1010 0010 0111 1101 1111 0010 0011 1110 1101 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 1000 0101 0101 1101 1111 1010 1100 1010 0010 0111 1101 1111 0010 0011 1110 1101 1001(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 1000 0101 0101 1101 1111 1010 1100 1010 0010 0111 1101 1111 0010 0011 1110 1101 1001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0011 0000 1010 1011 1011 1111 0101 1001 0100 0100 1111 1011 1110 0100 0111 1101 1011 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 0011 0000 1010 1011 1011 1111 0101 1001 0100 0100 1111 1011 1110 0100 0111 1101 1011 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1001 1000 0101 0101 1101 1111 1010 1100 1010 0010 0111 1101 1111 0010 0011 1110 1101 1001 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 705 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 100 110 000 099 999 999 999 715 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111