1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344 : 2 = 500 005 050 500 050 555 000 000 000 672 + 0;
  • 500 005 050 500 050 555 000 000 000 672 : 2 = 250 002 525 250 025 277 500 000 000 336 + 0;
  • 250 002 525 250 025 277 500 000 000 336 : 2 = 125 001 262 625 012 638 750 000 000 168 + 0;
  • 125 001 262 625 012 638 750 000 000 168 : 2 = 62 500 631 312 506 319 375 000 000 084 + 0;
  • 62 500 631 312 506 319 375 000 000 084 : 2 = 31 250 315 656 253 159 687 500 000 042 + 0;
  • 31 250 315 656 253 159 687 500 000 042 : 2 = 15 625 157 828 126 579 843 750 000 021 + 0;
  • 15 625 157 828 126 579 843 750 000 021 : 2 = 7 812 578 914 063 289 921 875 000 010 + 1;
  • 7 812 578 914 063 289 921 875 000 010 : 2 = 3 906 289 457 031 644 960 937 500 005 + 0;
  • 3 906 289 457 031 644 960 937 500 005 : 2 = 1 953 144 728 515 822 480 468 750 002 + 1;
  • 1 953 144 728 515 822 480 468 750 002 : 2 = 976 572 364 257 911 240 234 375 001 + 0;
  • 976 572 364 257 911 240 234 375 001 : 2 = 488 286 182 128 955 620 117 187 500 + 1;
  • 488 286 182 128 955 620 117 187 500 : 2 = 244 143 091 064 477 810 058 593 750 + 0;
  • 244 143 091 064 477 810 058 593 750 : 2 = 122 071 545 532 238 905 029 296 875 + 0;
  • 122 071 545 532 238 905 029 296 875 : 2 = 61 035 772 766 119 452 514 648 437 + 1;
  • 61 035 772 766 119 452 514 648 437 : 2 = 30 517 886 383 059 726 257 324 218 + 1;
  • 30 517 886 383 059 726 257 324 218 : 2 = 15 258 943 191 529 863 128 662 109 + 0;
  • 15 258 943 191 529 863 128 662 109 : 2 = 7 629 471 595 764 931 564 331 054 + 1;
  • 7 629 471 595 764 931 564 331 054 : 2 = 3 814 735 797 882 465 782 165 527 + 0;
  • 3 814 735 797 882 465 782 165 527 : 2 = 1 907 367 898 941 232 891 082 763 + 1;
  • 1 907 367 898 941 232 891 082 763 : 2 = 953 683 949 470 616 445 541 381 + 1;
  • 953 683 949 470 616 445 541 381 : 2 = 476 841 974 735 308 222 770 690 + 1;
  • 476 841 974 735 308 222 770 690 : 2 = 238 420 987 367 654 111 385 345 + 0;
  • 238 420 987 367 654 111 385 345 : 2 = 119 210 493 683 827 055 692 672 + 1;
  • 119 210 493 683 827 055 692 672 : 2 = 59 605 246 841 913 527 846 336 + 0;
  • 59 605 246 841 913 527 846 336 : 2 = 29 802 623 420 956 763 923 168 + 0;
  • 29 802 623 420 956 763 923 168 : 2 = 14 901 311 710 478 381 961 584 + 0;
  • 14 901 311 710 478 381 961 584 : 2 = 7 450 655 855 239 190 980 792 + 0;
  • 7 450 655 855 239 190 980 792 : 2 = 3 725 327 927 619 595 490 396 + 0;
  • 3 725 327 927 619 595 490 396 : 2 = 1 862 663 963 809 797 745 198 + 0;
  • 1 862 663 963 809 797 745 198 : 2 = 931 331 981 904 898 872 599 + 0;
  • 931 331 981 904 898 872 599 : 2 = 465 665 990 952 449 436 299 + 1;
  • 465 665 990 952 449 436 299 : 2 = 232 832 995 476 224 718 149 + 1;
  • 232 832 995 476 224 718 149 : 2 = 116 416 497 738 112 359 074 + 1;
  • 116 416 497 738 112 359 074 : 2 = 58 208 248 869 056 179 537 + 0;
  • 58 208 248 869 056 179 537 : 2 = 29 104 124 434 528 089 768 + 1;
  • 29 104 124 434 528 089 768 : 2 = 14 552 062 217 264 044 884 + 0;
  • 14 552 062 217 264 044 884 : 2 = 7 276 031 108 632 022 442 + 0;
  • 7 276 031 108 632 022 442 : 2 = 3 638 015 554 316 011 221 + 0;
  • 3 638 015 554 316 011 221 : 2 = 1 819 007 777 158 005 610 + 1;
  • 1 819 007 777 158 005 610 : 2 = 909 503 888 579 002 805 + 0;
  • 909 503 888 579 002 805 : 2 = 454 751 944 289 501 402 + 1;
  • 454 751 944 289 501 402 : 2 = 227 375 972 144 750 701 + 0;
  • 227 375 972 144 750 701 : 2 = 113 687 986 072 375 350 + 1;
  • 113 687 986 072 375 350 : 2 = 56 843 993 036 187 675 + 0;
  • 56 843 993 036 187 675 : 2 = 28 421 996 518 093 837 + 1;
  • 28 421 996 518 093 837 : 2 = 14 210 998 259 046 918 + 1;
  • 14 210 998 259 046 918 : 2 = 7 105 499 129 523 459 + 0;
  • 7 105 499 129 523 459 : 2 = 3 552 749 564 761 729 + 1;
  • 3 552 749 564 761 729 : 2 = 1 776 374 782 380 864 + 1;
  • 1 776 374 782 380 864 : 2 = 888 187 391 190 432 + 0;
  • 888 187 391 190 432 : 2 = 444 093 695 595 216 + 0;
  • 444 093 695 595 216 : 2 = 222 046 847 797 608 + 0;
  • 222 046 847 797 608 : 2 = 111 023 423 898 804 + 0;
  • 111 023 423 898 804 : 2 = 55 511 711 949 402 + 0;
  • 55 511 711 949 402 : 2 = 27 755 855 974 701 + 0;
  • 27 755 855 974 701 : 2 = 13 877 927 987 350 + 1;
  • 13 877 927 987 350 : 2 = 6 938 963 993 675 + 0;
  • 6 938 963 993 675 : 2 = 3 469 481 996 837 + 1;
  • 3 469 481 996 837 : 2 = 1 734 740 998 418 + 1;
  • 1 734 740 998 418 : 2 = 867 370 499 209 + 0;
  • 867 370 499 209 : 2 = 433 685 249 604 + 1;
  • 433 685 249 604 : 2 = 216 842 624 802 + 0;
  • 216 842 624 802 : 2 = 108 421 312 401 + 0;
  • 108 421 312 401 : 2 = 54 210 656 200 + 1;
  • 54 210 656 200 : 2 = 27 105 328 100 + 0;
  • 27 105 328 100 : 2 = 13 552 664 050 + 0;
  • 13 552 664 050 : 2 = 6 776 332 025 + 0;
  • 6 776 332 025 : 2 = 3 388 166 012 + 1;
  • 3 388 166 012 : 2 = 1 694 083 006 + 0;
  • 1 694 083 006 : 2 = 847 041 503 + 0;
  • 847 041 503 : 2 = 423 520 751 + 1;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1001 0110 1000 0001 1011 0101 0100 0101 1100 0000 0101 1101 0110 0101 0100 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1001 0110 1000 0001 1011 0101 0100 0101 1100 0000 0101 1101 0110 0101 0100 0000(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1001 0110 1000 0001 1011 0101 0100 0101 1100 0000 0101 1101 0110 0101 0100 0000(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0001 0010 1101 0000 0011 0110 1010 1000 1011 1000 0000 1011 1010 1100 1010 1000 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0001 0010 1101 0000 0011 0110 1010 1000 1011 1000 0000 1011 1010 1100 1010 1000 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1001 0110 1000 0001 1011 0101 0100 0101 1100 0000 0101 1101 0110 0101 0100 0000 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 344 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 101 000 101 110 000 000 001 425 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111