1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890 : 2 = 500 005 050 500 555 499 999 999 999 945 + 0;
  • 500 005 050 500 555 499 999 999 999 945 : 2 = 250 002 525 250 277 749 999 999 999 972 + 1;
  • 250 002 525 250 277 749 999 999 999 972 : 2 = 125 001 262 625 138 874 999 999 999 986 + 0;
  • 125 001 262 625 138 874 999 999 999 986 : 2 = 62 500 631 312 569 437 499 999 999 993 + 0;
  • 62 500 631 312 569 437 499 999 999 993 : 2 = 31 250 315 656 284 718 749 999 999 996 + 1;
  • 31 250 315 656 284 718 749 999 999 996 : 2 = 15 625 157 828 142 359 374 999 999 998 + 0;
  • 15 625 157 828 142 359 374 999 999 998 : 2 = 7 812 578 914 071 179 687 499 999 999 + 0;
  • 7 812 578 914 071 179 687 499 999 999 : 2 = 3 906 289 457 035 589 843 749 999 999 + 1;
  • 3 906 289 457 035 589 843 749 999 999 : 2 = 1 953 144 728 517 794 921 874 999 999 + 1;
  • 1 953 144 728 517 794 921 874 999 999 : 2 = 976 572 364 258 897 460 937 499 999 + 1;
  • 976 572 364 258 897 460 937 499 999 : 2 = 488 286 182 129 448 730 468 749 999 + 1;
  • 488 286 182 129 448 730 468 749 999 : 2 = 244 143 091 064 724 365 234 374 999 + 1;
  • 244 143 091 064 724 365 234 374 999 : 2 = 122 071 545 532 362 182 617 187 499 + 1;
  • 122 071 545 532 362 182 617 187 499 : 2 = 61 035 772 766 181 091 308 593 749 + 1;
  • 61 035 772 766 181 091 308 593 749 : 2 = 30 517 886 383 090 545 654 296 874 + 1;
  • 30 517 886 383 090 545 654 296 874 : 2 = 15 258 943 191 545 272 827 148 437 + 0;
  • 15 258 943 191 545 272 827 148 437 : 2 = 7 629 471 595 772 636 413 574 218 + 1;
  • 7 629 471 595 772 636 413 574 218 : 2 = 3 814 735 797 886 318 206 787 109 + 0;
  • 3 814 735 797 886 318 206 787 109 : 2 = 1 907 367 898 943 159 103 393 554 + 1;
  • 1 907 367 898 943 159 103 393 554 : 2 = 953 683 949 471 579 551 696 777 + 0;
  • 953 683 949 471 579 551 696 777 : 2 = 476 841 974 735 789 775 848 388 + 1;
  • 476 841 974 735 789 775 848 388 : 2 = 238 420 987 367 894 887 924 194 + 0;
  • 238 420 987 367 894 887 924 194 : 2 = 119 210 493 683 947 443 962 097 + 0;
  • 119 210 493 683 947 443 962 097 : 2 = 59 605 246 841 973 721 981 048 + 1;
  • 59 605 246 841 973 721 981 048 : 2 = 29 802 623 420 986 860 990 524 + 0;
  • 29 802 623 420 986 860 990 524 : 2 = 14 901 311 710 493 430 495 262 + 0;
  • 14 901 311 710 493 430 495 262 : 2 = 7 450 655 855 246 715 247 631 + 0;
  • 7 450 655 855 246 715 247 631 : 2 = 3 725 327 927 623 357 623 815 + 1;
  • 3 725 327 927 623 357 623 815 : 2 = 1 862 663 963 811 678 811 907 + 1;
  • 1 862 663 963 811 678 811 907 : 2 = 931 331 981 905 839 405 953 + 1;
  • 931 331 981 905 839 405 953 : 2 = 465 665 990 952 919 702 976 + 1;
  • 465 665 990 952 919 702 976 : 2 = 232 832 995 476 459 851 488 + 0;
  • 232 832 995 476 459 851 488 : 2 = 116 416 497 738 229 925 744 + 0;
  • 116 416 497 738 229 925 744 : 2 = 58 208 248 869 114 962 872 + 0;
  • 58 208 248 869 114 962 872 : 2 = 29 104 124 434 557 481 436 + 0;
  • 29 104 124 434 557 481 436 : 2 = 14 552 062 217 278 740 718 + 0;
  • 14 552 062 217 278 740 718 : 2 = 7 276 031 108 639 370 359 + 0;
  • 7 276 031 108 639 370 359 : 2 = 3 638 015 554 319 685 179 + 1;
  • 3 638 015 554 319 685 179 : 2 = 1 819 007 777 159 842 589 + 1;
  • 1 819 007 777 159 842 589 : 2 = 909 503 888 579 921 294 + 1;
  • 909 503 888 579 921 294 : 2 = 454 751 944 289 960 647 + 0;
  • 454 751 944 289 960 647 : 2 = 227 375 972 144 980 323 + 1;
  • 227 375 972 144 980 323 : 2 = 113 687 986 072 490 161 + 1;
  • 113 687 986 072 490 161 : 2 = 56 843 993 036 245 080 + 1;
  • 56 843 993 036 245 080 : 2 = 28 421 996 518 122 540 + 0;
  • 28 421 996 518 122 540 : 2 = 14 210 998 259 061 270 + 0;
  • 14 210 998 259 061 270 : 2 = 7 105 499 129 530 635 + 0;
  • 7 105 499 129 530 635 : 2 = 3 552 749 564 765 317 + 1;
  • 3 552 749 564 765 317 : 2 = 1 776 374 782 382 658 + 1;
  • 1 776 374 782 382 658 : 2 = 888 187 391 191 329 + 0;
  • 888 187 391 191 329 : 2 = 444 093 695 595 664 + 1;
  • 444 093 695 595 664 : 2 = 222 046 847 797 832 + 0;
  • 222 046 847 797 832 : 2 = 111 023 423 898 916 + 0;
  • 111 023 423 898 916 : 2 = 55 511 711 949 458 + 0;
  • 55 511 711 949 458 : 2 = 27 755 855 974 729 + 0;
  • 27 755 855 974 729 : 2 = 13 877 927 987 364 + 1;
  • 13 877 927 987 364 : 2 = 6 938 963 993 682 + 0;
  • 6 938 963 993 682 : 2 = 3 469 481 996 841 + 0;
  • 3 469 481 996 841 : 2 = 1 734 740 998 420 + 1;
  • 1 734 740 998 420 : 2 = 867 370 499 210 + 0;
  • 867 370 499 210 : 2 = 433 685 249 605 + 0;
  • 433 685 249 605 : 2 = 216 842 624 802 + 1;
  • 216 842 624 802 : 2 = 108 421 312 401 + 0;
  • 108 421 312 401 : 2 = 54 210 656 200 + 1;
  • 54 210 656 200 : 2 = 27 105 328 100 + 0;
  • 27 105 328 100 : 2 = 13 552 664 050 + 0;
  • 13 552 664 050 : 2 = 6 776 332 025 + 0;
  • 6 776 332 025 : 2 = 3 388 166 012 + 1;
  • 3 388 166 012 : 2 = 1 694 083 006 + 0;
  • 1 694 083 006 : 2 = 847 041 503 + 0;
  • 847 041 503 : 2 = 423 520 751 + 1;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1010 0100 1000 0101 1000 1110 1110 0000 0111 1000 1001 0101 0111 1111 1001 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1010 0100 1000 0101 1000 1110 1110 0000 0111 1000 1001 0101 0111 1111 1001 0010(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1010 0100 1000 0101 1000 1110 1110 0000 0111 1000 1001 0101 0111 1111 1001 0010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0001 0100 1001 0000 1011 0001 1101 1100 0000 1111 0001 0010 1010 1111 1111 0010 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0001 0100 1001 0000 1011 0001 1101 1100 0000 1111 0001 0010 1010 1111 1111 0010 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1000 1010 0100 1000 0101 1000 1110 1110 0000 0111 1000 1001 0101 0111 1111 1001 0010 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 890 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 101 001 110 999 999 999 999 897 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111