1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715 : 2 = 500 005 050 504 999 999 999 999 999 857 + 1;
  • 500 005 050 504 999 999 999 999 999 857 : 2 = 250 002 525 252 499 999 999 999 999 928 + 1;
  • 250 002 525 252 499 999 999 999 999 928 : 2 = 125 001 262 626 249 999 999 999 999 964 + 0;
  • 125 001 262 626 249 999 999 999 999 964 : 2 = 62 500 631 313 124 999 999 999 999 982 + 0;
  • 62 500 631 313 124 999 999 999 999 982 : 2 = 31 250 315 656 562 499 999 999 999 991 + 0;
  • 31 250 315 656 562 499 999 999 999 991 : 2 = 15 625 157 828 281 249 999 999 999 995 + 1;
  • 15 625 157 828 281 249 999 999 999 995 : 2 = 7 812 578 914 140 624 999 999 999 997 + 1;
  • 7 812 578 914 140 624 999 999 999 997 : 2 = 3 906 289 457 070 312 499 999 999 998 + 1;
  • 3 906 289 457 070 312 499 999 999 998 : 2 = 1 953 144 728 535 156 249 999 999 999 + 0;
  • 1 953 144 728 535 156 249 999 999 999 : 2 = 976 572 364 267 578 124 999 999 999 + 1;
  • 976 572 364 267 578 124 999 999 999 : 2 = 488 286 182 133 789 062 499 999 999 + 1;
  • 488 286 182 133 789 062 499 999 999 : 2 = 244 143 091 066 894 531 249 999 999 + 1;
  • 244 143 091 066 894 531 249 999 999 : 2 = 122 071 545 533 447 265 624 999 999 + 1;
  • 122 071 545 533 447 265 624 999 999 : 2 = 61 035 772 766 723 632 812 499 999 + 1;
  • 61 035 772 766 723 632 812 499 999 : 2 = 30 517 886 383 361 816 406 249 999 + 1;
  • 30 517 886 383 361 816 406 249 999 : 2 = 15 258 943 191 680 908 203 124 999 + 1;
  • 15 258 943 191 680 908 203 124 999 : 2 = 7 629 471 595 840 454 101 562 499 + 1;
  • 7 629 471 595 840 454 101 562 499 : 2 = 3 814 735 797 920 227 050 781 249 + 1;
  • 3 814 735 797 920 227 050 781 249 : 2 = 1 907 367 898 960 113 525 390 624 + 1;
  • 1 907 367 898 960 113 525 390 624 : 2 = 953 683 949 480 056 762 695 312 + 0;
  • 953 683 949 480 056 762 695 312 : 2 = 476 841 974 740 028 381 347 656 + 0;
  • 476 841 974 740 028 381 347 656 : 2 = 238 420 987 370 014 190 673 828 + 0;
  • 238 420 987 370 014 190 673 828 : 2 = 119 210 493 685 007 095 336 914 + 0;
  • 119 210 493 685 007 095 336 914 : 2 = 59 605 246 842 503 547 668 457 + 0;
  • 59 605 246 842 503 547 668 457 : 2 = 29 802 623 421 251 773 834 228 + 1;
  • 29 802 623 421 251 773 834 228 : 2 = 14 901 311 710 625 886 917 114 + 0;
  • 14 901 311 710 625 886 917 114 : 2 = 7 450 655 855 312 943 458 557 + 0;
  • 7 450 655 855 312 943 458 557 : 2 = 3 725 327 927 656 471 729 278 + 1;
  • 3 725 327 927 656 471 729 278 : 2 = 1 862 663 963 828 235 864 639 + 0;
  • 1 862 663 963 828 235 864 639 : 2 = 931 331 981 914 117 932 319 + 1;
  • 931 331 981 914 117 932 319 : 2 = 465 665 990 957 058 966 159 + 1;
  • 465 665 990 957 058 966 159 : 2 = 232 832 995 478 529 483 079 + 1;
  • 232 832 995 478 529 483 079 : 2 = 116 416 497 739 264 741 539 + 1;
  • 116 416 497 739 264 741 539 : 2 = 58 208 248 869 632 370 769 + 1;
  • 58 208 248 869 632 370 769 : 2 = 29 104 124 434 816 185 384 + 1;
  • 29 104 124 434 816 185 384 : 2 = 14 552 062 217 408 092 692 + 0;
  • 14 552 062 217 408 092 692 : 2 = 7 276 031 108 704 046 346 + 0;
  • 7 276 031 108 704 046 346 : 2 = 3 638 015 554 352 023 173 + 0;
  • 3 638 015 554 352 023 173 : 2 = 1 819 007 777 176 011 586 + 1;
  • 1 819 007 777 176 011 586 : 2 = 909 503 888 588 005 793 + 0;
  • 909 503 888 588 005 793 : 2 = 454 751 944 294 002 896 + 1;
  • 454 751 944 294 002 896 : 2 = 227 375 972 147 001 448 + 0;
  • 227 375 972 147 001 448 : 2 = 113 687 986 073 500 724 + 0;
  • 113 687 986 073 500 724 : 2 = 56 843 993 036 750 362 + 0;
  • 56 843 993 036 750 362 : 2 = 28 421 996 518 375 181 + 0;
  • 28 421 996 518 375 181 : 2 = 14 210 998 259 187 590 + 1;
  • 14 210 998 259 187 590 : 2 = 7 105 499 129 593 795 + 0;
  • 7 105 499 129 593 795 : 2 = 3 552 749 564 796 897 + 1;
  • 3 552 749 564 796 897 : 2 = 1 776 374 782 398 448 + 1;
  • 1 776 374 782 398 448 : 2 = 888 187 391 199 224 + 0;
  • 888 187 391 199 224 : 2 = 444 093 695 599 612 + 0;
  • 444 093 695 599 612 : 2 = 222 046 847 799 806 + 0;
  • 222 046 847 799 806 : 2 = 111 023 423 899 903 + 0;
  • 111 023 423 899 903 : 2 = 55 511 711 949 951 + 1;
  • 55 511 711 949 951 : 2 = 27 755 855 974 975 + 1;
  • 27 755 855 974 975 : 2 = 13 877 927 987 487 + 1;
  • 13 877 927 987 487 : 2 = 6 938 963 993 743 + 1;
  • 6 938 963 993 743 : 2 = 3 469 481 996 871 + 1;
  • 3 469 481 996 871 : 2 = 1 734 740 998 435 + 1;
  • 1 734 740 998 435 : 2 = 867 370 499 217 + 1;
  • 867 370 499 217 : 2 = 433 685 249 608 + 1;
  • 433 685 249 608 : 2 = 216 842 624 804 + 0;
  • 216 842 624 804 : 2 = 108 421 312 402 + 0;
  • 108 421 312 402 : 2 = 54 210 656 201 + 0;
  • 54 210 656 201 : 2 = 27 105 328 100 + 1;
  • 27 105 328 100 : 2 = 13 552 664 050 + 0;
  • 13 552 664 050 : 2 = 6 776 332 025 + 0;
  • 6 776 332 025 : 2 = 3 388 166 012 + 1;
  • 3 388 166 012 : 2 = 1 694 083 006 + 0;
  • 1 694 083 006 : 2 = 847 041 503 + 0;
  • 847 041 503 : 2 = 423 520 751 + 1;
  • 423 520 751 : 2 = 211 760 375 + 1;
  • 211 760 375 : 2 = 105 880 187 + 1;
  • 105 880 187 : 2 = 52 940 093 + 1;
  • 52 940 093 : 2 = 26 470 046 + 1;
  • 26 470 046 : 2 = 13 235 023 + 0;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1001 0001 1111 1110 0001 1010 0001 0100 0111 1110 1001 0000 0111 1111 1110 1110 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1001 0001 1111 1110 0001 1010 0001 0100 0111 1110 1001 0000 0111 1111 1110 1110 0011(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1001 0001 1111 1110 0001 1010 0001 0100 0111 1110 1001 0000 0111 1111 1110 1110 0011(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0010 0011 1111 1100 0011 0100 0010 1000 1111 1101 0010 0000 1111 1111 1101 1100 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1110 1111 1001 0010 0011 1111 1100 0011 0100 0010 1000 1111 1101 0010 0000 1111 1111 1101 1100 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 0111 1100 1001 0001 1111 1110 0001 1010 0001 0100 0111 1110 1001 0000 0111 1111 1110 1110 0011 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 715 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

» Scriere 1 000 010 101 009 999 999 999 999 999 635 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111