1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752 : 2 = 500 005 055 050 054 999 999 999 999 876 + 0;
  • 500 005 055 050 054 999 999 999 999 876 : 2 = 250 002 527 525 027 499 999 999 999 938 + 0;
  • 250 002 527 525 027 499 999 999 999 938 : 2 = 125 001 263 762 513 749 999 999 999 969 + 0;
  • 125 001 263 762 513 749 999 999 999 969 : 2 = 62 500 631 881 256 874 999 999 999 984 + 1;
  • 62 500 631 881 256 874 999 999 999 984 : 2 = 31 250 315 940 628 437 499 999 999 992 + 0;
  • 31 250 315 940 628 437 499 999 999 992 : 2 = 15 625 157 970 314 218 749 999 999 996 + 0;
  • 15 625 157 970 314 218 749 999 999 996 : 2 = 7 812 578 985 157 109 374 999 999 998 + 0;
  • 7 812 578 985 157 109 374 999 999 998 : 2 = 3 906 289 492 578 554 687 499 999 999 + 0;
  • 3 906 289 492 578 554 687 499 999 999 : 2 = 1 953 144 746 289 277 343 749 999 999 + 1;
  • 1 953 144 746 289 277 343 749 999 999 : 2 = 976 572 373 144 638 671 874 999 999 + 1;
  • 976 572 373 144 638 671 874 999 999 : 2 = 488 286 186 572 319 335 937 499 999 + 1;
  • 488 286 186 572 319 335 937 499 999 : 2 = 244 143 093 286 159 667 968 749 999 + 1;
  • 244 143 093 286 159 667 968 749 999 : 2 = 122 071 546 643 079 833 984 374 999 + 1;
  • 122 071 546 643 079 833 984 374 999 : 2 = 61 035 773 321 539 916 992 187 499 + 1;
  • 61 035 773 321 539 916 992 187 499 : 2 = 30 517 886 660 769 958 496 093 749 + 1;
  • 30 517 886 660 769 958 496 093 749 : 2 = 15 258 943 330 384 979 248 046 874 + 1;
  • 15 258 943 330 384 979 248 046 874 : 2 = 7 629 471 665 192 489 624 023 437 + 0;
  • 7 629 471 665 192 489 624 023 437 : 2 = 3 814 735 832 596 244 812 011 718 + 1;
  • 3 814 735 832 596 244 812 011 718 : 2 = 1 907 367 916 298 122 406 005 859 + 0;
  • 1 907 367 916 298 122 406 005 859 : 2 = 953 683 958 149 061 203 002 929 + 1;
  • 953 683 958 149 061 203 002 929 : 2 = 476 841 979 074 530 601 501 464 + 1;
  • 476 841 979 074 530 601 501 464 : 2 = 238 420 989 537 265 300 750 732 + 0;
  • 238 420 989 537 265 300 750 732 : 2 = 119 210 494 768 632 650 375 366 + 0;
  • 119 210 494 768 632 650 375 366 : 2 = 59 605 247 384 316 325 187 683 + 0;
  • 59 605 247 384 316 325 187 683 : 2 = 29 802 623 692 158 162 593 841 + 1;
  • 29 802 623 692 158 162 593 841 : 2 = 14 901 311 846 079 081 296 920 + 1;
  • 14 901 311 846 079 081 296 920 : 2 = 7 450 655 923 039 540 648 460 + 0;
  • 7 450 655 923 039 540 648 460 : 2 = 3 725 327 961 519 770 324 230 + 0;
  • 3 725 327 961 519 770 324 230 : 2 = 1 862 663 980 759 885 162 115 + 0;
  • 1 862 663 980 759 885 162 115 : 2 = 931 331 990 379 942 581 057 + 1;
  • 931 331 990 379 942 581 057 : 2 = 465 665 995 189 971 290 528 + 1;
  • 465 665 995 189 971 290 528 : 2 = 232 832 997 594 985 645 264 + 0;
  • 232 832 997 594 985 645 264 : 2 = 116 416 498 797 492 822 632 + 0;
  • 116 416 498 797 492 822 632 : 2 = 58 208 249 398 746 411 316 + 0;
  • 58 208 249 398 746 411 316 : 2 = 29 104 124 699 373 205 658 + 0;
  • 29 104 124 699 373 205 658 : 2 = 14 552 062 349 686 602 829 + 0;
  • 14 552 062 349 686 602 829 : 2 = 7 276 031 174 843 301 414 + 1;
  • 7 276 031 174 843 301 414 : 2 = 3 638 015 587 421 650 707 + 0;
  • 3 638 015 587 421 650 707 : 2 = 1 819 007 793 710 825 353 + 1;
  • 1 819 007 793 710 825 353 : 2 = 909 503 896 855 412 676 + 1;
  • 909 503 896 855 412 676 : 2 = 454 751 948 427 706 338 + 0;
  • 454 751 948 427 706 338 : 2 = 227 375 974 213 853 169 + 0;
  • 227 375 974 213 853 169 : 2 = 113 687 987 106 926 584 + 1;
  • 113 687 987 106 926 584 : 2 = 56 843 993 553 463 292 + 0;
  • 56 843 993 553 463 292 : 2 = 28 421 996 776 731 646 + 0;
  • 28 421 996 776 731 646 : 2 = 14 210 998 388 365 823 + 0;
  • 14 210 998 388 365 823 : 2 = 7 105 499 194 182 911 + 1;
  • 7 105 499 194 182 911 : 2 = 3 552 749 597 091 455 + 1;
  • 3 552 749 597 091 455 : 2 = 1 776 374 798 545 727 + 1;
  • 1 776 374 798 545 727 : 2 = 888 187 399 272 863 + 1;
  • 888 187 399 272 863 : 2 = 444 093 699 636 431 + 1;
  • 444 093 699 636 431 : 2 = 222 046 849 818 215 + 1;
  • 222 046 849 818 215 : 2 = 111 023 424 909 107 + 1;
  • 111 023 424 909 107 : 2 = 55 511 712 454 553 + 1;
  • 55 511 712 454 553 : 2 = 27 755 856 227 276 + 1;
  • 27 755 856 227 276 : 2 = 13 877 928 113 638 + 0;
  • 13 877 928 113 638 : 2 = 6 938 964 056 819 + 0;
  • 6 938 964 056 819 : 2 = 3 469 482 028 409 + 1;
  • 3 469 482 028 409 : 2 = 1 734 741 014 204 + 1;
  • 1 734 741 014 204 : 2 = 867 370 507 102 + 0;
  • 867 370 507 102 : 2 = 433 685 253 551 + 0;
  • 433 685 253 551 : 2 = 216 842 626 775 + 1;
  • 216 842 626 775 : 2 = 108 421 313 387 + 1;
  • 108 421 313 387 : 2 = 54 210 656 693 + 1;
  • 54 210 656 693 : 2 = 27 105 328 346 + 1;
  • 27 105 328 346 : 2 = 13 552 664 173 + 0;
  • 13 552 664 173 : 2 = 6 776 332 086 + 1;
  • 6 776 332 086 : 2 = 3 388 166 043 + 0;
  • 3 388 166 043 : 2 = 1 694 083 021 + 1;
  • 1 694 083 021 : 2 = 847 041 510 + 1;
  • 847 041 510 : 2 = 423 520 755 + 0;
  • 423 520 755 : 2 = 211 760 377 + 1;
  • 211 760 377 : 2 = 105 880 188 + 1;
  • 105 880 188 : 2 = 52 940 094 + 0;
  • 52 940 094 : 2 = 26 470 047 + 0;
  • 26 470 047 : 2 = 13 235 023 + 1;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1011 0101 1110 0110 0111 1111 1100 0100 1101 0000 0110 0011 0001 1010 1111 1111 0000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1011 0101 1110 0110 0111 1111 1100 0100 1101 0000 0110 0011 0001 1010 1111 1111 0000 1000(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1011 0101 1110 0110 0111 1111 1100 0100 1101 0000 0110 0011 0001 1010 1111 1111 0000 1000(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1111 0011 0110 1011 1100 1100 1111 1111 1000 1001 1010 0000 1100 0110 0011 0101 1111 1110 0001 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1111 0011 0110 1011 1100 1100 1111 1111 1000 1001 1010 0000 1100 0110 0011 0101 1111 1110 0001 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1011 0101 1110 0110 0111 1111 1100 0100 1101 0000 0110 0011 0001 1010 1111 1111 0000 1000 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 752 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

» Scriere 1 000 010 110 100 109 999 999 999 999 794 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111