1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696 : 2 = 500 005 055 500 500 005 550 500 505 348 + 0;
  • 500 005 055 500 500 005 550 500 505 348 : 2 = 250 002 527 750 250 002 775 250 252 674 + 0;
  • 250 002 527 750 250 002 775 250 252 674 : 2 = 125 001 263 875 125 001 387 625 126 337 + 0;
  • 125 001 263 875 125 001 387 625 126 337 : 2 = 62 500 631 937 562 500 693 812 563 168 + 1;
  • 62 500 631 937 562 500 693 812 563 168 : 2 = 31 250 315 968 781 250 346 906 281 584 + 0;
  • 31 250 315 968 781 250 346 906 281 584 : 2 = 15 625 157 984 390 625 173 453 140 792 + 0;
  • 15 625 157 984 390 625 173 453 140 792 : 2 = 7 812 578 992 195 312 586 726 570 396 + 0;
  • 7 812 578 992 195 312 586 726 570 396 : 2 = 3 906 289 496 097 656 293 363 285 198 + 0;
  • 3 906 289 496 097 656 293 363 285 198 : 2 = 1 953 144 748 048 828 146 681 642 599 + 0;
  • 1 953 144 748 048 828 146 681 642 599 : 2 = 976 572 374 024 414 073 340 821 299 + 1;
  • 976 572 374 024 414 073 340 821 299 : 2 = 488 286 187 012 207 036 670 410 649 + 1;
  • 488 286 187 012 207 036 670 410 649 : 2 = 244 143 093 506 103 518 335 205 324 + 1;
  • 244 143 093 506 103 518 335 205 324 : 2 = 122 071 546 753 051 759 167 602 662 + 0;
  • 122 071 546 753 051 759 167 602 662 : 2 = 61 035 773 376 525 879 583 801 331 + 0;
  • 61 035 773 376 525 879 583 801 331 : 2 = 30 517 886 688 262 939 791 900 665 + 1;
  • 30 517 886 688 262 939 791 900 665 : 2 = 15 258 943 344 131 469 895 950 332 + 1;
  • 15 258 943 344 131 469 895 950 332 : 2 = 7 629 471 672 065 734 947 975 166 + 0;
  • 7 629 471 672 065 734 947 975 166 : 2 = 3 814 735 836 032 867 473 987 583 + 0;
  • 3 814 735 836 032 867 473 987 583 : 2 = 1 907 367 918 016 433 736 993 791 + 1;
  • 1 907 367 918 016 433 736 993 791 : 2 = 953 683 959 008 216 868 496 895 + 1;
  • 953 683 959 008 216 868 496 895 : 2 = 476 841 979 504 108 434 248 447 + 1;
  • 476 841 979 504 108 434 248 447 : 2 = 238 420 989 752 054 217 124 223 + 1;
  • 238 420 989 752 054 217 124 223 : 2 = 119 210 494 876 027 108 562 111 + 1;
  • 119 210 494 876 027 108 562 111 : 2 = 59 605 247 438 013 554 281 055 + 1;
  • 59 605 247 438 013 554 281 055 : 2 = 29 802 623 719 006 777 140 527 + 1;
  • 29 802 623 719 006 777 140 527 : 2 = 14 901 311 859 503 388 570 263 + 1;
  • 14 901 311 859 503 388 570 263 : 2 = 7 450 655 929 751 694 285 131 + 1;
  • 7 450 655 929 751 694 285 131 : 2 = 3 725 327 964 875 847 142 565 + 1;
  • 3 725 327 964 875 847 142 565 : 2 = 1 862 663 982 437 923 571 282 + 1;
  • 1 862 663 982 437 923 571 282 : 2 = 931 331 991 218 961 785 641 + 0;
  • 931 331 991 218 961 785 641 : 2 = 465 665 995 609 480 892 820 + 1;
  • 465 665 995 609 480 892 820 : 2 = 232 832 997 804 740 446 410 + 0;
  • 232 832 997 804 740 446 410 : 2 = 116 416 498 902 370 223 205 + 0;
  • 116 416 498 902 370 223 205 : 2 = 58 208 249 451 185 111 602 + 1;
  • 58 208 249 451 185 111 602 : 2 = 29 104 124 725 592 555 801 + 0;
  • 29 104 124 725 592 555 801 : 2 = 14 552 062 362 796 277 900 + 1;
  • 14 552 062 362 796 277 900 : 2 = 7 276 031 181 398 138 950 + 0;
  • 7 276 031 181 398 138 950 : 2 = 3 638 015 590 699 069 475 + 0;
  • 3 638 015 590 699 069 475 : 2 = 1 819 007 795 349 534 737 + 1;
  • 1 819 007 795 349 534 737 : 2 = 909 503 897 674 767 368 + 1;
  • 909 503 897 674 767 368 : 2 = 454 751 948 837 383 684 + 0;
  • 454 751 948 837 383 684 : 2 = 227 375 974 418 691 842 + 0;
  • 227 375 974 418 691 842 : 2 = 113 687 987 209 345 921 + 0;
  • 113 687 987 209 345 921 : 2 = 56 843 993 604 672 960 + 1;
  • 56 843 993 604 672 960 : 2 = 28 421 996 802 336 480 + 0;
  • 28 421 996 802 336 480 : 2 = 14 210 998 401 168 240 + 0;
  • 14 210 998 401 168 240 : 2 = 7 105 499 200 584 120 + 0;
  • 7 105 499 200 584 120 : 2 = 3 552 749 600 292 060 + 0;
  • 3 552 749 600 292 060 : 2 = 1 776 374 800 146 030 + 0;
  • 1 776 374 800 146 030 : 2 = 888 187 400 073 015 + 0;
  • 888 187 400 073 015 : 2 = 444 093 700 036 507 + 1;
  • 444 093 700 036 507 : 2 = 222 046 850 018 253 + 1;
  • 222 046 850 018 253 : 2 = 111 023 425 009 126 + 1;
  • 111 023 425 009 126 : 2 = 55 511 712 504 563 + 0;
  • 55 511 712 504 563 : 2 = 27 755 856 252 281 + 1;
  • 27 755 856 252 281 : 2 = 13 877 928 126 140 + 1;
  • 13 877 928 126 140 : 2 = 6 938 964 063 070 + 0;
  • 6 938 964 063 070 : 2 = 3 469 482 031 535 + 0;
  • 3 469 482 031 535 : 2 = 1 734 741 015 767 + 1;
  • 1 734 741 015 767 : 2 = 867 370 507 883 + 1;
  • 867 370 507 883 : 2 = 433 685 253 941 + 1;
  • 433 685 253 941 : 2 = 216 842 626 970 + 1;
  • 216 842 626 970 : 2 = 108 421 313 485 + 0;
  • 108 421 313 485 : 2 = 54 210 656 742 + 1;
  • 54 210 656 742 : 2 = 27 105 328 371 + 0;
  • 27 105 328 371 : 2 = 13 552 664 185 + 1;
  • 13 552 664 185 : 2 = 6 776 332 092 + 1;
  • 6 776 332 092 : 2 = 3 388 166 046 + 0;
  • 3 388 166 046 : 2 = 1 694 083 023 + 0;
  • 1 694 083 023 : 2 = 847 041 511 + 1;
  • 847 041 511 : 2 = 423 520 755 + 1;
  • 423 520 755 : 2 = 211 760 377 + 1;
  • 211 760 377 : 2 = 105 880 188 + 1;
  • 105 880 188 : 2 = 52 940 094 + 0;
  • 52 940 094 : 2 = 26 470 047 + 0;
  • 26 470 047 : 2 = 13 235 023 + 1;
  • 13 235 023 : 2 = 6 617 511 + 1;
  • 6 617 511 : 2 = 3 308 755 + 1;
  • 3 308 755 : 2 = 1 654 377 + 1;
  • 1 654 377 : 2 = 827 188 + 1;
  • 827 188 : 2 = 413 594 + 0;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1110 0110 1011 1100 1101 1100 0000 1000 1100 1010 0101 1111 1111 1100 1100 1110 0000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696(10) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1110 0110 1011 1100 1101 1100 0000 1000 1100 1010 0101 1111 1111 1100 1100 1110 0000 1000(2) =

1100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1110 0110 1011 1100 1101 1100 0000 1000 1100 1010 0101 1111 1111 1100 1100 1110 0000 1000(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1001 1111 0011 1100 1101 0111 1001 1011 1000 0001 0001 1001 0100 1011 1111 1111 1001 1001 1100 0001 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1001 1111 0011 1100 1101 0111 1001 1011 1000 0001 0001 1001 0100 1011 1111 1111 1001 1001 1100 0001 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0100 1111 1001 1110 0110 1011 1100 1101 1100 0000 1000 1100 1010 0101 1111 1111 1100 1100 1110 0000 1000 =

100 1001 1111 0011 0100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0100 1111


Numărul zecimal 1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 696 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0100 1111

Distribuie

» Scriere 1 000 010 111 001 000 011 101 001 010 687 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111